Быстрый поиск

Реферат: Распределенные алгоритмы

Процесс p, когда становится quiet, сохраняет время qtp, в которое это случается, и начинает волну, чтобы проверить, все ли процессы quiet со времяни qtp. Если дело обстоит так, завершение обнаружено. Иначе, будет иметься процесс, который становится quiet позже, и новая волна будет начата. Алгоритм 8.10 исполльзует этот принцип, используя часы Лампорта и используя кольцевой алгоритм как волновой алгоритм.

Теорема 8.12 Алгоритм Рана (Алгоритм 8.10) - правильный алгоритм обнаружения завершения.

Доказательство. Чтобы доказывать живучесть алгоритма, предположим что term сохраняется в конфигурации g, в которой все еще передаеются подтверждения. Тогда происходят только действия Ap and Tp. Поскольку каждое действие Ap уменьшает на 1 число сообщений ( ack, q ) находящихся в процессе передачи, происходит только конечное число этих шагов. Каждый процесс становится quiet не более одного раза; следовательно маркер генерируется не более N раз, и каждый маркер передается не более N раз. Следовательно за a + N2 шагов алгоритм обнаружения завершения достигает когнечной конфигурации d, в которой term все еще сохраняется.

Пусть p0 процесс с максимальным значением qt в d, то есть, в конечной конфигурации qtP0 ³ qtP для каждого процесса p. Когда p0 стал quiet в последний раз (то есть, во время qtP0), он передает маркер (tok,qtP0 ,qtP0 ,p0 ).Этот маркер проходит полный круг по кольцу и возвращается к p0. Действительно, каждый процесс p должен быть quiet и удовлетворять qtP £ qtP0, когда он получает этот маркер. Если нет, p установил бы часы на значение большее чем qtP0 после получения маркера и стал бы quiet позже чем p0, противореча выбору p0. Тогда маркер возвратился к p0, p0 был еще quiet, и следовательно вызвал алгоритм объявления.

Чтобы доказавать безопасность алгоритма, предположим что p0 вызвал алгоритм объявления; это произойдет, когда p0 quiet и получает назад макер (tok,qtP0 ,qtP0 ,p0 ), который был отправлен всеми процессами. Доказательство приводит к противоречию. Предположим, что term не сохраняется, когда p0 обнаруживает завершение; это означает, что имеется процесс p такой, что p не quiet. В этом случае p стал не quiet после отправления маркера p0; действительно, p был quiet, когда он отправил этот маркер. Пусть q первый процесс, который стал не quiet после отправления маркера (tok, θ, qt, p0). Это означает, что q был активизирован при получении сообщения от процесса, скажем r, который еще не отправил маркер процесса p0.

(Иначе r стал бы не quiet после отправления маркера, но прежде, чем q стал не quiet, что противоречит выбору q.)

Теперь после отправления маркера θq > qtP0 продолжает сохраняться. Это означает, что подтверждение для сообщения, которое сделало q не quiet, послается r с временной пометкой θ0 > qtP0 . Таким образом, когда r стал quiet, после получения этого подтверждения, θr > qtP0 сохраняется, и следовательно qtr > qtP0 сохраняется, когда r получает маркер. Согласно алгоритму r не отправляет маркер; т.о. мы пришли к противоречию. o

Описание этого алгоритма, который не полагался на кольцевую топологию, было представлено Huang [Hua88].

Упражнения к Главе 8

Раздел 8.1

Упражнение 8.1 Оаарактеризуйте активные и пассивные состояния Алгоритма А.2. Где эти состояния находятся в Алгоритме A.1?

Раздел 8.2

Сложность по времени алгоритма обнаружения завершения определена как число единиц времени в худшем случае (согласно идиализационным предположениям Определения 6.31) между завершением основного вычисления и вызова алгоритмя объявления.

Упражнение 8.2. Что является сложностью по времени Dijkstra-Scholten алгоритма?

Упражнение 8.3. Shavit-Francez алгоритм применяется в произвольной сети с уникальными идентификаторами, и для того, чтобы минимизировать накладные расходы на управляющие сообщения Gallager-Humblet-Spira алгоритм используется как алгоритм волны. Сложность времени обнаружения - Ω(NlogN).

Можите ли вы улучшить сложность по времени до 0 (N) за счет обмена 0 (N) дополнительных управляющих сообщений?

Раздел 8.3

Упражнение 8.4. Почему предикат P0 в выводе алгоритма Dijkstra-Feijen-Van Gasteren, не принимает значение ложь, если pj активизирован pi, где j £ t или i > t?

Упражнение 8.5 Покажите, что для каждого m существует основное вычисление, которое использует m сообщений и заставляет алгоритм Dijkstra-Feijen-Van Gasteren использовать m(N - 1) управляющих сообщений.

Раздел 8.4

Упражнение 8.6. Какие модификации должны быть сделаны в Алгоритме 8.9, чтобы осуществить правило 5a алгоритма восстановления кредита, вместо правила 5b?

Упражнение 8.7 В алгоритме Рана принято, что процессы имеют идентификаторы. Теперь примите вместо этого, что процессы анонимны, но имеют средства посылки сообщений их преемникам в кольце, и что число процессов известен. Измените Алгоритм 8.10, чтобы работать согласно этому предположению.

Упражнение 8.8 Покажите правильность алгоритма Рана (Алгоритм 8.10) из инварианта алгоритма.

13 Отказоустойчивость в Асинхронных Системах

Эта глава рассматривает разрешимость проблем решения в асинхронных распределенных системах. Результаты организованы вокруг фундаментального результата Фишера, Линча и Патерсона [FLP85], представленного в Разделе 13.1. Сформулированный как доказательство невозможности для класса алгоритмов решения, результат можно также трактовать как список предположений, которые совместно исключают разрешение проблем решения. Смягчение этих предположений позволяет получить практические решения различных проблем, как показано в последующих разделах. Дальнейшее обсуждение см. в Подразделе 13.1.3.

13.1 Невозможность согласия

В этом разделе доказывается фундаментальная теорема Фишера, Линча и Патерсона [FLP85] об отсутствии асинхронных, детерминированных 1-аварийно устойчивых протоколов согласия. Результат показан рассуждением, включающим в себя законные последовательности выполнения алгоритмов. Сначала введем обозначения (вдобавок к введенным в Разделе 2.1) и укажем элементарные результаты, которые окажутся полезными далее.

13.1.1 Обозначения, Определения, Элементарные Результаты

Последовательность событий применима в конфигурации , если применима в , - в , и т.д. Если - результирующая конфигурация, то, чтобы явно указать события, ведущие от к , мы пишем или . Если и содержит только события в процессах из , мы также пишем .

Утверждение 13.1 Пусть последовательности и применимы в конфигурации , и пусть ни один процесс не участвует одновременно в и , тогда применима в , применима в , и .

Доказательство. Следует из повторного применения Теоремы 2.19. o

Процесс имеет входную переменную , доступную только для чтения, и выходной регистр однократной записи с начальным значением . Входная конфигурация полностью определяется значением для каждого процесса . Процесс может принять решение о значении (обычно 1 или 0) записью его в ; начальное значение не является значением решения. Предполагается, что корректный процесс исполняет бесконечно много событий при законном выполнении; в крайнем случае, процесс всегда может выполнять (возможно пустое) внутреннее событие.

Определение 13.2 t-аварийное законное выполнение - выполнение, в котором по меньшей мере N-t процессов исполняют бесконечно много событий, и каждое сообщение, посылаемое корректному процессу, получается. (Процесс корректен, если исполняет бесконечно много событий.)

Максимальное число сбойных процессов, с которым может справиться алгоритм, называется способностью восстановления алгоритма, и всегда обозначается . В этом разделе демонстрируется невозможность существования асинхронного, детерминированного алгоритма со способностью восстановления 1.

Определение 13.3 1-аварийно-устойчивый алгоритм согласия - алгоритм, удовлетворяющий следующим трем требованиям.

(1) Завершение. В каждом 1-аварийном законном исполнении, все корректные процессы принимают решение.

(2) Согласованность. Если в достижимой конфигурации и для корректных процессов и , то .

(3) Нетривиальность. Для и для существуют достижимые конфигурации, в которых для некоторого .

Для конфигурация называется v-решенной, если для некоторого ; конфигурация называется решенной, если она 0-решенная или 1-решенная. В -решенной конфигурации какой-нибудь процесс принял решение . Конфигурация называется v-валентной, если все решенные конфигурации, достижимые из нее, v-решенны. Конфигурация называется бивалентной, если из нее достижимы как 0-валентные, так и 1-валентные конфигурации, и унивалентной, если она либо 1-валентная, либо 0-валентная. В унивалентной конфигурации, хотя никакое решение не было обязательно принято никаким процессом, окончательное решение уже неявно определено.

Конфигурация -устойчивого протокола называется развилкой, если существует множество (самое большее) из процессов и конфигурации и такие, что , , и -валентна. Неформально, - развилка, если подмножество из процессов может добиться 0-решенности так же, как и 1-решенности. Следующее утверждение формально фиксирует, что в любой момент оставшиеся процессы должна вынести аварию самое большее процессов.

Утверждение 13.4 Для каждой достижимой конфигурации t-устойчивого алгоритма и каждого подмножества S по меньшей мере из N-t процессов существует решенная конфигурация такая, что .

Доказательство. Пусть и удовлетворяют условию и рассмотрим выполнение, которое достигает конфигурации и содержит бесконечно много событий в каждом процессе из впоследствии (и никаких шагов процессов не из ). Это выполнение - t-аварийное законное, и процессы в корректны; следовательно они достигают решения o