Рис. 12
Оценим искомую сумму углов, учитывая полученные равенства:
Ð(DO, DA)+Ð(DO, DB)+Ð(DO, DC) =
= 
Ð(DO,DE) + 
Ð(DO,DF) + 
Ð(DO,DH) = 
( Ð(DF,DH) + Ð(DE,DH) +
+ Ð(DE,DF) ). Лучи DE, DF и DH являются ребрами трехгранного угла DEFH, а значит сумма Ð(DF,DH)+Ð(DE,DH)+Ð(DE,DF)<360°.
Таким образом, Ð(DO, DA)+Ð(DO, DB)+Ð(DO, DC)<180°.
§2. Композиции подобий и аффинных преобразований пространства
Среди преобразований пространства выделяют также преобразования, не сохраняющие расстояния между точками, - это подобия, гомотетии как частный случай подобий, и аффинные преобразования.
Задача 13. Найти композицию гомотетии и переноса пространства: 
◦HOk.
Решение.
Рассмотрим образ произвольной точки X после применения искомой композиции.
Пусть X1 – образ X после применения HOk: HOk(X)=X1, а точка X2 – образ X1 после применения переноса: 
(X1)= X2. Через центр гомотетии O проведем прямую n параллельную прямой, содержащую
вектор 
(рис. 13).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
S |
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
|
|
|
X2 |
|
|
|
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
n
