Рис. 9а Рис. 9б
Если прямые b и c пересекаются в точке O, то композиция Sc◦Sb является поворотом Rhj (см. [3], c. 15), где h – перпендикуляр к плоскости, проходящей через прямые b и c, при этом точка O принадлежит оси h, угол j=2Ð(b, c) (рис. 9б). Тогда и композиция Sl◦Sa является этим же поворотом Rhj, значит h – перпендикуляр к плоскости, проходящей через прямые a и l, точка пересечения A которых принадлежит оси h, и ориентированный угол между a и l равен углу поворота j.
Таким образом, если оси b и c пересекаются, то прямая a параллельна плоскости, проходящей через b и c, пересекается с перпендикуляром h к этой плоскости, восстановленным в точке пересечения прямых b и c. Ось l удовлетворяет следующим условиям: точка пересечения A прямых a и h принадлежит l, l параллельна плоскости (b, c), ориентированные углы Ð(a,l)=Ð(b,c). Если точка A принадлежит прямой a, то точки A и O совпадают, т.е. ось l также походит через точку A.
Если прямые b и c скрещиваются, то композиция Sc◦Sb является винтовым движением Rh2j◦
, ось h которого есть общий перпендикуляр к прямым b и c, вектор 
коллинеарен
оси h, угол j равен ориентированному углу между
прямыми b и c (рис. 9в). В силу равенства (*) композиция Sl◦Sa является этим же самым винтовым
движением: Sl◦Sa=Rh2j◦
, то есть h – общий перпендикуляр к
скрещивающимся прямым a и l, и угол Ð(a, l)=j .
|
|
h |
l |
|||||||||
|
|
|||||||||||
|
a |
|||||||||||
|
c Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
