Дипломная работа: Композиции преобразований
|
|
|
|
D |
|
K |
|
|
|
H |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
E |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 11
Рассмотрим композицию f трех осевых симметрий: f=SDH◦SDF◦SDE. Движение f – это движение первого рода, как композиция движений первого рода. К тому же композиция SDH◦SDF◦SDE отображает прямую AK на себя, точка D при этом неподвижна. Следовательно, рассматриваемая композиция есть осевая симметрия.
Воспользовавшись выводами, полученными в задаче 8 для случая с пересекающимися осями симметрий, можно сказать, что прямые DE, DF и DH лежат в одной плоскости.
Задача 12. Через вершину D прямого трехгранного угла DABC внутри его проведен луч DO. Доказать, что выполняется неравенство:
Ð(DO, DA)+Ð(DO, DB)+Ð(DO, DC)<180°.
Решение. Обозначим через DE, DF и DH лучи, симметричные лучу DO относительно прямых DA, DB и DC соответственно (рис. 12). Поскольку трехгранный угол DABC – прямой, то прямые DB и DC перпендикулярны, и SDC◦SDB=SDA (как композиция двух поворотов). Рассмотрим образ луча DF после применения симметрии SDA:
SDA(DF)=(SDC◦SDB)(DF)=SDC(DO)=DH, кроме того SDA(DO)=DE.
Следовательно, Ð(DO, DF)=Ð(DE, DH). Аналогично можно доказать, что Ð(DO, DE)=Ð(DF, DH) и Ð(DO, DH)=Ð(DE, DF).
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
