Дипломная работа: Композиции преобразований
|
O |
|||||||||||||||||||||||
|
L |
A |
h |
|
||||||||||||||||||||
b | ||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
l |
|
|||||||||||||||||||||||
A |
||||||||||||||||||||||||
a | ||||||||||||||||||||||||
l |
a |
O |
||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
a |
Рис. 7 Рис. 8
Итак, композиция зеркальной и центральной симметрий есть винтовое движение: ZO◦Sa= Sl◦. (3)
Задача 8. Найти композицию ZO◦Sa◦Sl , если прямая l параллельна плоскости a и точка О лежит в a.
Решение. На основании (3) композиция ZO◦Sa в общем случае есть винтовое движение. В силу того, что ОÎa, вектор винтового движения будет нулевым, и само винтовое движение выродится в осевую симметрию Sa , где a^a и OÎa (рис. 8). Тогда ZO◦Sa◦Sl=Sa◦Sl, причем a^l.
Если прямые a и l скрещиваются, то искомая композиция является винтовым движением Rhj◦, угол j которого равен 2Ð(a, l)=p, ось h общий перпендикуляр прямых a и l, вектор =2, где L=lÇh, A=aÇh (см. [3], с. 19).
Если прямые a и l пересекаются, то =, и композиция Sa◦Sl является осевой симметрией Sh , где h – это перпендикуляр к плоскости, проходящей через прямые a и l.
1.4. Композиции осевых симметрий пространства
Задача 9. Композиция трех осевых симметрий пространства является осевой симметрией: Sc◦Sb◦Sa=Sl. Какое взаимное положение могут иметь прямые a, b, c? Построить ось l этой композиции в каждом из возможных случаев.
Решение. Равенству Sc◦Sb◦Sa=Sl эквивалентно равенство
Sc◦Sb=Sl◦Sa . (*)
Если прямые b и c параллельны, то Sc◦Sb=. Тогда и правая часть равенства (*) является переносом: Sl◦Sa=. А значит прямые a и l также будут параллельными.
Таким образом, получили, что, если прямые b, c параллельны, то все оси a, b, c и l попарно параллельны (рис. 9а).
h |
l |
||||||||||||||||||||||||
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |