Реферат: VB, MS Access, VC++, Delphi, Builder C++ принципы(технология), алгоритмы программирования
@Рис. 12.22. Остаточная сеть
========345
@Рис. 12.23. Расширяющий путь через остаточную сеть
Вместо того, чтобы корректировать потоки, и затем перестраивать остаточную сеть, проще просто скорректировать остаточную сеть. Затем после завершения работы алгоритма можно использовать результат для вычисления потоков для связей в исходной сети.
Чтобы скорректировать остаточную сеть в этом примере, проследуем по расширяющему пути. Вычтем 2 из остаточной пропускной способности всех связей I‑J вдоль пути, и добавим 2 к остаточной пропускной способности соответствующей связи J‑I. На рис. 12.24 показана скорректированная остаточная сеть для этого примера.
Если больше нельзя найти ни одного расширяющего пути, то можно использовать остаточную сеть для вычисления потоков в исходной сети. Для каждой связи между узлами I и J, если остаточный поток между узлами I и J меньше, чем пропускная способность связи, то поток должен равняться пропускной способности минус остаточный поток. В противном случае поток должен быть равен нулю.
Например, на рис. 12.24 остаточный поток из узла A в узел C равен 1 и пропускная способность связи A‑C равна 3. Так как 1 меньше 3, то поток через узел будет равен 3 - 1 = 2. На рис. 12.25 показаны потоки в сети, соответствующие остаточной сети на рис. 12.24.
@Рис. 12.24. Скорректированная остаточная сеть
========346
@Рис. 12.25. Максимальные потоки
Полученный алгоритм еще не содержит метода для поиска расширяющих путей в остаточной сети. Один из возможных методов аналогичен методу коррекции меток для алгоритма кратчайшего маршрута. Вначале поместим узел‑источник в список возможных узлов. Затем, если список возможных узлов не пуст, будем удалять из него по одному узлу. Проверим все соседние узлы, соединенные с выбранным узлом по связи, остаточная пропускная способность которой больше нуля. Если соседний узел еще не был помещен в список возможных узлов, добавить его в список. Продолжить этот процесс до тех пор, пока список возможных узлов не опустеет.
Этот метод имеет два отличия от метода поиска кратчайшего маршрута коррекцией меток. Во‑первых, этот метод не прослеживает связи с нулевой остаточной пропускной способностью. Алгоритм же кратчайшего маршрута проверяет все пути, независимо от их цены.
Во‑вторых, этот алгоритм проверяет все узлы не больше одного раза. Алгоритм поиска кратчайшего маршрута коррекцией меток, будет обновлять узлы и помещать их снова в список возможных узлов, если он позднее найдет более короткий путь от корня к этому узлу. При поиске расширяющего пути нет необходимости проверять его длину, поэтому не нужно обновлять пути и помещать узлы назад в список возможных узлов.
Следующий код демонстрирует, как можно вычислять максимальные потоки в программе на Visual Basic. Этот код предназначен для работы с неориентированными сетями, похожими на те, которые использовались в других программах примеров, описанных в этой главе. После завершения работы алгоритма он присваивает связи цену, равную потоку через нее, взятому со знаком минус, если поток течет в обратном направлении. Другими словами, если сеть содержит объект, представляющий связь I‑J, а алгоритм определяет, что поток должен течь в направлении связи J‑I, то потоку через связь I‑J присваивается значение, равное потоку, который должен был бы течь через связь J‑I, взятому со знаком минус. Это позволяет программе определять направление потока, используя существующую структуру узлов.
=======347
Private Sub FindMaxFlows()
Dim candidates As Collection
Dim Residual() As Integer
Dim num_nodes As Integer
Dim id1 As Integer
Dim id2 As Integer
Dim node As FlowNode
Dim to_node As FlowNode
Dim from_node As FlowNode
Dim link As FlowLink
Dim min_residual As Integer
If SourceNode Is Nothing Or SinkNode Is Nothing _
Then Exit Sub
' Задать размер массива остаточной пропускной способности.
num_nodes = Nodes.Count
ReDim Residual(1 To num_nodes, 1 To num_nodes)
' Первоначально значения остаточной пропускной способности
' равны значениям пропускной способности.
For Each node In Nodes
id1 = node.Id
For Each link In node.Links
If link.Node1 Is node Then
Set to_node = link.Node2
Else
Set to_node = link.Node1
End If
id2 = to_node.Id
Residual(id1, id2) = link.Capacity
Next link
Next node
' Повторять до тех пор, пока больше
' не найдется расширяющих путей.
Do
' Найти расширяющий путь в остаточной сети.
' Сбросить значения NodeStatus и InLink всех узлов.
For Each node In Nodes
node.NodeStatus = NOT_IN_LIST
Set node.InLink = Nothing
Next node
' Начать с пустого списка возможных узлов.
Set candidates = New Collection
' Поместить источник в список возможных узлов.
candidates.Add SourceNode
SourceNode.NodeStatus = NOW_IN_LIST
' Продолжать, пока список возможных узлов не опустеет.
Do While candidates.Count > 0
Set node = candidates(1)
candidates.Remove 1
node.NodeStatus = WAS_IN_LIST
id1 = node.Id
' Проверить выходящие из узла связи.
For Each link In node.Links
If link.Node1 Is node Then
Set to_node = link.Node2
Else
Set to_node = link.Node1
End If
id2 = to_node.Id
' Проверить, что residual > 0, и этот узел
' никогда не был в списке.
If Residual(id1, id2) > 0 And _
to_node.NodeStatus = NOT_IN_LIST _
Then
' Добавить узел в список.
candidates.Add to_node
to_node.NodeStatus = NOW_IN_LIST
Set to_node.InLink = link
End If
Next link
' Остановиться, если помечен узел‑сток.
If Not (SinkNode.InLink Is Nothing) Then _
Exit Do
Loop
' Остановиться, если расширяющий путь не найден.
If SinkNode.InLink Is Nothing Then Exit Do
' Найти наименьшую остаточную пропускную способность
' вдоль расширяющего пути.
min_residual = INFINITY
Set node = SinkNode
Do
If node Is SourceNode Then Exit Do
id2 = node.Id
Set link = node.InLink
If link.Node1 Is node Then
Set from_node = link.Node2
Else
Set from_node = link.Node1
End If
id1 = from_node.Id
If min_residual > Residual(id1, id2) Then _
min_residual = Residual(id1, id2)
Set node = from_node
Loop
' Обновить остаточные пропускные способности,
' используя расширяющий путь.
Set node = SinkNode
Do
If node Is SourceNode Then Exit Do
id2 = node.Id
Set link = node.InLink
If link.Node1 Is node Then
Set from_node = link.Node2
Else
Set from_node = link.Node1
End If
id1 = from_node.Id
Residual(id1, id2) = Residual(id1, id2) _
- min_residual
Residual(id2, id1) = Residual(id2, id1) _
+ min_residual
Set node = from_node
Loop
Loop ' Повторять, пока больше не останется расширяющих путей.
' Вычислить потоки в остаточной сети.
For Each link In Links
id1 = link.Node1.Id
id2 = link.Node2.Id
If link.Capacity > Residual(id1, id2) Then
link.Flow = link.Capacity - Residual(id1, id2)
Else
' Отрицательные значения соответствуют
' обратному направлению движения.
link.Flow = Residual(id2, id1) - link.Capacity
End If
Next link
' Найти полный поток.
TotalFlow = 0
For Each link In SourceNode.Links
TotalFlow = TotalFlow + Abs(link.Flow)
Next link
End Sub
=======348-350
Программа Flow использует метод поиска расширяющего пути для нахождения максимального потока в сети. Она похожа на остальные программы в этой главе. Если вы не добавляете или не удаляете узел или связь, вы можете выбрать источник при помощи левой кнопки мыши, а затем выбрать сток при помощи правой кнопки мыши. После выбора источника и стока программа вычисляет и выводит на экран максимальный поток. На рис. 12.26 показано окно программы, на котором изображены потоки в небольшой сети.
Приложения максимального потока
Вычисления максимального потока используются во многих приложениях. Хотя для многих сетей может быть важно знать максимальный поток, этот метод часто используется для получения результатов, которые на первый взгляд имеют отдаленное отношение к пропускной способности сети.
Непересекающиеся пути
Большие сети связи должны обладать избыточностью (redundancy). Для заданной сети, например такой, как на рис. 12.27, может потребоваться найти число непересекающихся путей из источника к стоку. При этом, если между двумя узлами сети есть множество непересекающихся путей, все связи в которых различны, то соединение между этими узлами останется, даже если несколько связей в сети будут разорваны.
Можно определить число различных путей, используя метод вычисления максимального потока. Создадим сеть с узлами и связями, соответствующими узлам и связям в коммуникационной сети. Присвоим каждой связи единичную пропускную способность.
@Рис. 12.26. Программа Flow
=====351
@Рис. 12.27. Сеть коммуникаций
Затем вычислим максимальный поток в сети. Максимальный поток будет равен числу различных путей от источника к стоку. Так как каждая связь может нести единичный поток, то ни один из путей, использованных при вычислении максимального потока, не может иметь общей связи.
При более строгом определении избыточности можно потребовать, чтобы различные пути не имели ни общих связей, ни общих узлов. Немного изменив предыдущую сеть, можно использовать вычисление максимального потока для решения и этой задачи.
Разделим каждый узел за исключением источника и стока на два узла, соединенных связью единичной пропускной способности. Соединим первый из полученных узлов со всеми связями, входящими в исходный узел. Все связи, выходящие из исходного узла, присоединим ко второму полученному после разбиения узлу. На рис. 12.28 показана сеть с рис. 12.27, узлы на которой разбиты таким образом. Теперь найдем максимальный поток для этой сети.
Если путь, использованный для вычисления максимального потока, проходит через узел, то он может использовать связь, которая соединяет два получившихся после разбиения узла. Так как эта связь имеет единичную пропускную способность, никакие два пути, полученные при вычислении максимального потока, не могут пройти по этой связи между узлами, поэтому в исходной сети никакие два пути не могут использовать один и тот же узел.
@Рис. 12.28. Коммуникационная сеть после преобразования
======352
@Рис. 12.29. Сеть распределения работы
Распределение работы
Предположим, что имеется группа сотрудников, каждый из которых обладает определенными навыками. Предположим также, что существует ряд заданий, которые требуют привлечения сотрудника, обладающего заданным набором навыков. Задача распределения работы (work assignment) состоит в том, чтобы распределить работу между сотрудниками так, чтобы каждое задание выполнял сотрудник, имеющий соответствующие навыки.
Чтобы свести эту задачу к вычислению максимального потока, создадим сеть с двумя столбцами узлов. Каждый узел в левом столбце представляет одного сотрудника. Каждый узел в правом столбце представляет одно задание.
Затем сравним навыки каждого сотрудника с навыками, необходимыми для выполнения каждого из заданий. Создадим связь между каждым сотрудником и каждым заданием, которое он способен выполнить, и присвоим всем связям единичную пропускную способность.
Создадим узел‑источник и соединим его с каждым из сотрудников связью единичной пропускной способности. Затем создадим узел‑сток и соединим с ним каждое задание, снова при помощи связей с единичной пропускной способностью. На рис. 12.29 показана соответствующая сеть для задачи распределения работы с четырьмя сотрудниками и четырьмя заданиями.
Теперь найдем максимальный поток из источника в сток. Каждая единица потока должна пройти через один узел сотрудника и один узел задания. Этот поток представляет распределение работы для этого сотрудника.
@Рис. 12.30. Программа Work
=======353
Если сотрудники обладают соответствующими навыками для выполнения всех заданий, то вычисления максимального потока распределят их все. Если невозможно выполнить все задания, то в процессе вычисления максимального потока работа будет распределена так, чтобы было выполнено максимально возможное число заданий.
Программа Work использует этот алгоритм для распределения работы между сотрудниками. Введите фамилии сотрудников и их навыки в текстовом поле слева, а задания, которые требуется выполнить и требующиеся для них навыки в текстовом поле посередине. После того, как вы нажмете на кнопку Go (Начать), программа распределит работу между сотрудниками, используя для этого сеть максимального потока. На рис. 12.30 показано окно программы с полученным распределением работы.
Резюме
Некоторые сетевые алгоритмы можно применить непосредственно к сетеподобным объектам. Например, можно использовать алгоритм поиска кратчайшего маршрута для нахождения наилучшего пути в уличной сети. Для определения наименьшей стоимости построения сети связи или соединения городов железными дорогами можно использовать минимальное остовное дерево.
Многие другие сетевые алгоритм находят менее очевидные применения. Например, можно использовать алгоритмы поиска кратчайшего маршрута для разбиения на районы, составления плана работ методом кратчайшего пути, или графика коллективной работы. Алгоритмы вычисления максимального потока можно использовать для распределения работы. Эти менее очевидные применения сетевых алгоритмов обычно оказываются более интересными и перспективными.
======354
Глава 13. Объектно‑ориентированные методыИспользование функций и подпрограмм позволяет программисту разбить код большой программы на части. Массивы и определенные пользователем типы данных позволяют сгруппировать элементы данных так, чтобы упросить работу с ними.
Классы, которые впервые появились в 4-й версии Visual Basic, позволяют программисту по‑новому сгруппировать данные и логику работы программы. Класс позволяет объединить в одном объекте данные и методы работы с ними. Этот новый подход к управлению сложностью программ позволяет взглянуть на алгоритмы с другой точки зрения.
В этой главе рассматриваются вопросы объектно‑ориентированного программирования, возникающие при применении классов Visual Basic. В ней описаны преимущества объектно‑ориентированного программирования (ООП) и показано, какую выгоду можно получить от их применения в программах на языке Visual Basic. Затем в главе рассматривается набор полезных объектно‑ориентированных примеров, которые вы можете использовать для управления сложностью ваших приложений.
Преимущества ООП
К традиционным преимуществам объектно‑ориентированного программирования относятся инкапсуляция или скрытие (encapsulation), полиморфизм (polymorphism) и повторное использование (reuse). Реализация их в классах Visual Basic несколько отличается от того, как они реализованы в других объектно‑ориентированных языках. В следующих разделах рассматриваются эти преимущества ООП и то, как можно ими воспользоваться в программах на Visual Basic.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48
