Реферат: VB, MS Access, VC++, Delphi, Builder C++ принципы(технология), алгоритмы программирования
Открытая адресация
[RV19] Иногда элементы данных слишком велики, чтобы их было удобно размещать в блоках. Если требуется список из 1000 элементов, каждый из которых занимает на диске 1 Мбайт, может быть сложно использовать блоки, которые содержали бы более одного или двух элементов. Если каждый из блоков будет содержать всего один или два элемента, то для поиска или вставки элемента потребуется проверить множество блоков.
При использовании открытой адресации (open addressing) хеш‑функция используется для непосредственного вычисления положения элементов данных в массиве. Например, можно использовать в качестве хеш‑таблицы массив с нижним индексом 0 и верхним 99. Тогда хеш‑функция может сопоставлять ключу со значением K индекс массива, равный K Mod 100. При этом элемент со значением 1723 окажется в таблице на 23 позиции. Затем, когда понадобится найти элемент 1723, проверяется 23 позиция в массиве.
==========295
Различные схемы открытой адресации используют разные методы для формирования тестовых последовательностей. В следующих разделах рассматриваются три наиболее важных метода: линейная, квадратичная и псевдослучайная проверка.
Линейная проверка
Если позиция, на которую отображается новый элемент в массиве, уже занята, то можно просто просмотреть массив с этой точки до тех пор, пока не найдется незанятая позиция. Этот метод разрешения конфликтов называется линейной проверкой (linear probing), так как при этом таблица просматривается последовательно.
Рассмотрим снова пример, в котором имеется массив с нижней границей 0 и верхней границей 99, и хеш‑функция отображает элемент K в позицию K Mod 100. Чтобы вставить элемент 1723, вначале проверяется позиция 23. Если эта ячейка заполнена, то проверяется позиция 24. Если она также занята, то проверяются позиции 25, 26, 27 и так далее до тех пор, пока не найдется свободная ячейка.
Чтобы вставить новый элемент в хеш‑таблицу, применяется выбранная тестовая последовательность до тех пор, пока не будет найдена пустая ячейка. Чтобы найти элемент в таблице, применяется выбранная тестовая последовательность до тех пор, пока не будет найден элемент или пустая ячейка. Если пустая ячейка встретится раньше, значит элемент в хеш‑таблице отсутствует.
Можно записать комбинированную функцию проверки и хеширования:
Hash(K, P) = (K + P) Mod 100 где P = 0, 1, 2, ...
Здесь P — число элементов в тестовой последовательности для K. Другими словами, для хеширования элемента K проверяются элементы Hash(K, 0), Hash(K, 1), Hash(K, 2), … до тех пор, пока не найдется пустая ячейка.
Можно обобщить эту идею для создания таблицы размера N на основе массива с индексами от 0 до N - 1. Хеш‑функция будет иметь вид:
Hash(K, P) = (K + P) Mod N где P = 0, 1, 2, ...
Следующий код показывает, как выполняется поиск элемента при помощи линейной проверки:
Public Function LocateItem(Value As Long, pos As Integer, _
probes As Integer) As Integer
Dim new_value As Long
probes = 1
pos = (Value Mod m_NumEntries)
Do
new_value = m_HashTable(pos)
' Элемент найден.
If new_value = Value Then
LocateItem = HASH_FOUND
Exit Function
End If
' Элемента в таблице нет.
If new_value = UNUSED Or probes >= NumEntries Then
LocateItem = HASH_NOT_FOUND
pos = -1
Exit Function
End If
pos = (pos + 1) Mod NumEntries
probes = probes + 1
Loop
End Function
Программа Linear демонстрирует открытую адресацию с линейной проверкой. Заполнив поле Table Size (Размер таблицы) и нажав на кнопку Create table (Создать таблицу), можно создавать хеш‑таблицы различных размеров. Затем можно ввести значение элемента и нажать на кнопку Add (Добавить) или Find (Найти), чтобы вставить или найти элемент в таблице.
Чтобы добавить в таблицу сразу несколько случайных значений, введите число элементов, которые вы хотите добавить и максимальное значение, которое они могут иметь в области Random Items (Случайные элементы), и затем нажмите на кнопку Create Items (Создать элементы).
После завершения программой какой‑либо операции она выводит статус операции (успешное или безуспешное завершение) и длину тестовой последовательности. Она также выводит среднюю длину успешной и безуспешной тестовой последовательностей. Программа вычисляет среднюю длину тестовой последовательности, выполняя поиск всех значений от 1 до максимального значения в таблице.
В табл. 11.1 приведена средняя длина успешных и безуспешных тестовых последовательностей, полученных в программе Linear для таблицы со 100 ячейками, элементы в которых находятся в диапазоне от 1 до 999. Из таблицы видно, что производительность алгоритма падает по мере заполнения таблицы. Является ли производительность приемлемой, зависит от того, как используется таблица. Если программа тратит большую часть времени на поиск значений, которые есть в таблице, то производительность может быть неплохой, даже если таблица практически заполнена. Если же программа часто ищет значения, которых нет в таблице, то производительность может быть очень низкой, если таблица переполнена.
Как правило, хеширование обеспечивает приемлемую производительность, не расходуя при этом слишком много памяти, если заполнено от 50 до 75 процентов таблицы. Если таблица заполнена больше, чем на 75 процентов, то производительность падает. Если таблица заполнена меньше, чем на 50 процентов, то она занимает больше памяти, чем это необходимо. Это делает открытую адресацию хорошим примером пространственно‑временного компромисса. Увеличивая хеш‑таблицу, можно уменьшить время, необходимое для вставки или поиска элементов.
=======297
@Таблица 11.1. Длина успешной и безуспешной тестовых последовательностей
Первичная кластеризация
Линейная проверка имеет одно неприятное свойство, которое называется первичной кластеризацией (primary clustering). После добавления большого числа элементов в таблицу, возникает конфликт между новыми элементами и уже имеющимися кластерами, при этом для вставки нового элемента нужно обойти кластер, чтобы найти пустую ячейку.
Чтобы увидеть, как образуются кластеры, предположим, что вначале имеется пустая хеш‑таблица, которая может содержать N элементов. Если выбрать случайное число и вставить его в таблицу, то вероятность того, что элемент займет любую заданную позицию P в таблице, равна 1/N.
При вставке второго случайно выбранного элемента, он может отобразиться на ту же позицию с вероятностью 1/N. Из‑за конфликта в этом случае он помещается в позицию P + 1. Также существует вероятность 1/N, что элемент и должен располагаться в позиции P + 1, и вероятность 1/N, что он должен находиться в позиции P - 1. Во всех этих трех случаях новый элемент располагается рядом с предыдущим. Таким образом, в целом существует вероятность 3/N того, что 2 элемента окажутся расположенными вблизи друг от друга, образуя небольшой кластер.
По мере роста кластера вероятность того, что следующие элементы будут располагаться вблизи кластера, возрастает. Если в кластере находится два элемента, то вероятность того, что очередной элемент присоединится к кластеру, равна 4/N, если в кластере четыре элемента, то эта вероятность равна 6/N, и так далее.
Что еще хуже, если кластер начинает расти, то его рост продолжается до тех пор, пока он не столкнется с соседним кластером. Два кластера сливаются, образуя кластер еще большего размера, который растет еще быстрее, сливается с другими кластерами и образует еще большие кластеры.
======298
В идеальном случае хеш‑таблица должна быть наполовину пуста, и элементы в ней должны чередоваться с пустыми ячейками. Тогда с вероятностью 50 процентов алгоритм сразу же найдет пустую ячейку для нового добавляемого элемента. Также существует 50‑процентная вероятность того, что он найдет пустую ячейку после проверки всего лишь двух позиций в таблице. Средняя длина тестовой последовательности равна 0,5 * 1 + 0,5 * 2 = 1,5.
В наихудшем случае все элементы в таблице будут сгруппированы в один гигантский кластер. При этом все еще есть 50‑процентная вероятность того, что алгоритм сразу найдет пустую ячейку, в которую можно поместить новый элемент. Тем не менее, если алгоритм не найдет пустую ячейку на первом шаге, то поиск свободной ячейки потребует гораздо больше времени. Если элемент должен находиться на первой позиции кластера, то алгоритму придется проверить все элементы в кластере, чтобы найти свободную ячейку. В среднем для вставки элемента при таком распределении потребуется гораздо больше времени, чем когда элементы равномерно распределены по таблице.
На практике, степень кластеризации будет находиться между этими двумя крайними случаями. Вы можете использовать программу Linear для исследования эффекта кластеризации. Запустите программу и создайте хеш‑таблицу со 100 ячейками, а затем добавьте 50 случайных элементов со значениями до 999. Вы обнаружите, что образовалось несколько кластеров. В одном из тестов 38 из 50 элементов стали частью кластеров. Если добавить еще 25 элементов к таблице, то большинство элементов будут входить в кластеры. В другом тесте 70 из 75 элементов были сгруппированы в кластеры.
Упорядоченная линейная проверка
При выполнении поиска в упорядоченном списке методом полного перебора, можно остановить поиск, если найдется элемент со значением большим, чем искомое. Так как при этом возможное положение искомого элемента уже позади, значит искомый элемент отсутствует в списке.
Можно использовать похожую идею при поиске в хеш‑таблице. Предположим, что можно организовать элементы в хеш‑таблице таким образом, что значения в каждой тестовой последовательности находятся в порядке возрастания. Тогда при выполнении тестовой последовательности во время поиска элемента можно прекратить поиск, если встретится элемент со значением, большим искомого. В этом случае позиция, в которой должен был бы находиться искомый элемент, уже осталась позади, и значит элемента нет в таблице.
Public Function LocateItem(Value As Long, pos As Integer, _
probes As Integer) As Integer
Dim new_value As Long
probes = 1
pos = (Value Mod m_NumEntries)
Do
new_value = m_HashTable(pos)
' Элемента в таблице нет.
If new_value = UNUSED Or probes > NumEntries Then
LocateItem = HASH_NOT_FOUND
pos = -1
Exit Function
End If
' Элемент найден или его нет в таблице.
If new_value >= Value Then Exit Do
pos = (pos + 1) Mod NumEntries
probes = probes + 1
Loop
If Value = new_value Then
LocateItem = HASH_FOUND
Else
LocateItem = HASH_NOT_FOUND
End If
End Function
Для того, чтобы этот метод работал, необходимо организовать элементы в хеш‑таблице так, чтобы при выполнении тестовой последовательности они встречались в возрастающем порядке. Существует достаточно простой метод вставки элементов, который гарантирует такое расположение элементов.
Когда в таблицу вставляется новый элемент, для него выполняется тестовая последовательность. Если найдется свободная ячейка, то элемент вставляется в эту позицию и процедура завершена. Если встречается элемент, значение которого больше значения нового элемента, то они меняются местами и продолжается выполнение тестовой последовательности для большего элемента. При этом может встретиться элемент с еще большим значением. Тогда элементы снова меняются местами, и выполняется поиск нового местоположения для этого элемента. Этот процесс продолжается до тех пор, пока, в конце концов, не найдется свободная ячейка, при этом возможно несколько элементов меняются местами.
========299-300
Public Function InsertItem(ByVal Value As Long, pos As Integer,_ probes As Integer) As Integer
Dim new_value As Long
Dim status As Integer
' Проверить, заполнена ли таблица.
If m_NumUnused < 1 Then
' Поиск элемента.
status = LocateItem(Value, pos, probes)
If status = HASH_FOUND Then
InsertItem = HASH_FOUND
Else
InsertItem = HASH_TABLE_FULL
pos = -1
End If
Exit Function
End If
probes = 1
pos = (Value Mod m_NumEntries)
Do
new_value = m_HashTable(pos)
' Если значение найдено, поиск завершен.
If new_value = Value Then
InsertItem = HASH_FOUND
Exit Function
End If
' Если ячейка свободна, элемент должен находиться в ней.
If new_value = UNUSED Then
m_HashTable(pos) = Value
HashForm.TableControl(pos).Caption = Format$(Value)
InsertItem = HASH_INSERTED
m_NumUnused = m_NumUnused - 1
Exit Function
End If
' Если значение в ячейке таблицы больше значения
' элемента, поменять их местами и продолжить.
If new_value > Value Then
m_HashTable(pos) = Value
Value = new_value
End If
pos = (pos + 1) Mod NumEntries
probes = probes + 1
Loop
End Function
Программа Ordered демонстрирует открытую адресацию с упорядоченной линейной проверкой. Она идентична программе Linear, но использует упорядоченную хеш‑таблицу.
В табл. 11.2 приведена средняя длина успешной и безуспешной тестовых последовательностей при использовании линейной и упорядоченной линейной проверок. Средняя длина успешной проверки для обоих методов почти одинакова, но в случае неуспеха упорядоченная линейная проверка выполняется намного быстрее. Разница в особенности заметна, если хеш‑таблица заполнена более, чем на 70 процентов.
=========301
@Таблица 11.2. Длина поиска при использовании линейной и упорядоченной линейной проверки
В обоих методах для вставки нового элемента требуется примерно одинаковое число шагов. Чтобы вставить элемент K в таблицу, каждый из методов начинает с позиции (K Mod NumEntries) и перемещается по таблице до тех пор, пока не найдет свободную ячейку. Во время упорядоченного хеширования может потребоваться поменять вставляемый элемент на другие в его тестовой последовательности. Если элементы представляют собой записи большого размера, то на это может потребоваться больше времени, особенно если записи находятся на диске или каком‑либо другом медленном запоминающем устройстве.
Упорядоченная линейная проверка определенно является лучшим выбором, если вы знаете, что программе придется совершать большое число безуспешных операций поиска. Если программа будет часто выполнять поиск элементов, которых нет в таблице, или элементы таблицы имеют большой размер и перемещать их достаточно сложно, то можно получить лучшую производительность при использовании неупорядоченной линейной проверки.
Квадратичная проверка
Один из способов уменьшить первичную кластеризацию состоит в том, чтобы использовать хеш‑функцию следующего вида:
Hash(K, P) = (K + P2) Mod N где P = 0, 1, 2, ...
Предположим, что при вставке элемента в хеш‑таблицу он отображается в кластер, образованный другими элементами. Если элемент отображается в позицию возле начала кластера, то возникнет еще несколько конфликтов прежде, чем найдется свободная ячейка для элемента. По мере роста параметра P в тестовой функции, значение этой функции быстро меняется. Это означает, что позиция, в которую попадет элемент в конечном итоге, возможно, окажется далеко от кластера.
=======302
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48
