Реферат: Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу

Основная идея морфологических методов систематически находить все мыслимые варианты решения проблемы или реа­лизации системы путем комбинирования выделенных элемен­тов или их признаков. В систематизированном виде морфоло­гический подход разработан и применен впервые швейцарским астрономом Ф. Цвикки и долгое время был известен как метод Цвикки.

Цвикки предложил три метода морфологического исследо­вания:

1. Метод систематического покрытия поля (МСПП), основан­
ный на выделении так называемых опорных пунктов знания в
любой исследуемой области и использовании для заполнения поля
некоторых сформулированных принципов мышления.

2.    Метод отрицания и конструирования (МОК), заключаю­
щийся в том, что на пути конструктивного прогресса стоят дог­
мы и компромиссные ограничения, которые есть смысл отрицать,
и следовательно, сформулировав некоторые предложения, полез­
но заменить их затем на противоположные и использовать при
проведении анализа.

3.    Метод морфологического ящика (ММЯ), нашедший наи­
более широкое распространение. Идея ММЯ состоит в том, что­
бы определить все мыслимые параметры, от которых может за­
висеть решение проблемы, представить их в виде матриц-строк,
а затем определить в этом морфологическом матрице-ящике все
возможные сочетания параметров по одному из каждой строки.
Полученные таким образом варианты могут снова подвергаться
оценке и анализу в целях выбора наилучшего. Морфологический
ящик может быть не только двумерным.

Построение и исследование по методу морфологического ящика проводится в пять этапов.

Этап   1. Точная формулировка поставленной проблемы.

Этап 2. Выделение показателей Pt, от которых зависит ре­шение проблемы. По мнению Ф. Цвикки, при наличии точной формулировки проблемы выделение показателей происходит ав­томатически.

Этап 3. Сопоставление показателю Pf его значений ;? А и све­дение этих значений в таблицу, которую Цвикки и называет мор­фологическим ящиком.

Набор значений различных показателей (по одному значению из каждой строки) представляет собой возможный вариант ре­шения данной проблемы (например, вариант {р1,, р22, ... , pkn}, обозначенный на рис. 2.7). Такие наборы называются вари­антами решения или просто вариантами. Общее число ва­риантов, содержащихся в морфологической таблице, равно N = К\К2 ... Кп, где Kt (i = 1, 2, ... , и) - число значений /-го пока­зателя.

д—20

24

Глава 1

ского пространства обычно рассматривается временной интер­вал (0, °°).

Аксиома 2. Пространство состояний Z содержит не менее двух элементов. Эта аксиома отражает естественное представле­ние о том, что сложная система может находиться в разных со­стояниях.

Аксиома 3. Система обладает свойством функциональной эмерджентности .

Эмерджентностъ (целостность) - это такое свойство систе­мы S, которое принципиально не сводится к сумме свойств эле­ментов, составляющих систему, и не выводится из них:

т

1

где yt - i-я характеристика системы S; т - общее количество характеристик.

При таком рассмотрении система является совокупностью моделей и, главное, отражает семантику предметной области в отличие от неинтерпретированных частных математических мо­делей. Другими словами, система - это совокупность взаимосвя­занных элементов, обладающая интегративными свойствами (эмерджентностью), а также способ отображения реальных объектов.

В рамках изучаемой дисциплины под сложной кибернетичес­кой системой понимается реальный объект с управлением и его отображение в сознании исследователя как совокупность моде­лей, адекватная решаемой задаче.

123 КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ

Системы принято подразделять на физические и абстрактные, динамические и статические, простые и сложные, естественные и искусственные, с управлением и без управления, непрерывные и дискретные, детерминированные и стохастические, открытые и замкнутые.

Основы системного анализа

Деление систем на физические и абстрактные позволяет раз­личать реальные системы (объекты, явления, процессы) и систе­мы, являющиеся определенными отображениями (моделями) ре­альных объектов.

Для реальной системы может быть построено множество сис­тем - моделей, различаемых по цели моделирования, по требуе­мой степени детализации и по другим признакам.

Например, реальная ЛВС, с точки зрения системного адми­нистратора, - совокупность программного, математического, информационного, лингвистического, технического и других видов обеспечения, с точки зрения противника, - совокупность объектов, подлежащих разведке, подавлению (блокированию), уничтожению, с точки зрения технического обслуживания, - со­вокупность исправных и неисправных средств.

Деление систем на простые и сложные (большие) подчерки­вает, что в системном анализе рассматриваются не любые, а имен­но сложные системы большого масштаба. При этом выделяют структурную и функциональную (вычислительную) сложность.

Общепризнанной границы, разделяющей простые, большие и сложные системы, нет. Однако условно будем считать, что слож­ные системы характеризуются тремя основными признаками: свойством робастности, наличием неоднородных связей и эмер­джентностью.

Во-первых, сложные системы обладают свойством робастно­сти - способностью сохранять частичную работоспособность (эффективность) при отказе отдельных элементов или подсистем. Оно объясняется функциональной избыточностью сложной сис­темы и проявляется в изменении степени деградации выполняе­мых функций, зависящей от глубины возмущающих воздействий. Простая система может находиться не более чем в двух состоя­ниях: полной работоспособности (исправном) и полного отказа (неисправном).

Во-вторых, в составе сложных систем кроме значительного количества элементов присутствуют многочисленные и разные по типу (неоднородные) связи между элементами. Основными типа­ми считаются следующие виды связей: структурные (в том числе иерархические), функциональные, каузальные (причинно-след­ственные, отношения истинности), информационные, простран­ственно-временные. По этому признаку будем отличать сложные

26

Глава 1

системы от больших систем, представляющих совокупность од­нородных элементов, объединенных связью одного типа.

В-третьих, сложные системы обладают свойством, которое отсутствует у любой из составляющих ее частей. Это интегратив-ность (целостность), или эмерджентность. Другими словами, от­дельное рассмотрение каждого элемента не дает полного пред­ставления о сложной системе в целом. Эмерджентность может достигаться за счет обратных связей, играющих важнейшую роль в управлении сложной системой.

Считается, что структурная сложность системы должна быть пропорциональна объему информации, необходимой для ее опи­сания (снятия неопределенности). В этом случае общее количе­ство информации о системе S, в которой априорная вероятность появленияу'-ro свойства равна р(у), определяется известным со­отношением для количества информации

I(Y) = -Ip(yj)log2p(yj).                             (1.6)

Это энтропийный подход к дескриптивной (описательной) сложности.

Одним из способов описания такой сложности является оцен­ка числа элементов, входящих в систему (переменных, состояний, компонентов), и разнообразия взаимозависимостей между ними.

В общей теории систем утверждается, что не существует сис­тем обработки данных, которые могли бы обработать более чем 2-10547 бит в секунду на грамм своей массы. При этом компью­терная система, имеющая массу, равную массе Земли, за период, равный примерно возрасту Земли, может обработать порядка 10593 бит информации (предел Бреммермана). Задачи, требующие обработки более чем 10593 бит, называются трансвычислитель­ными. В практическом плане это означает, что, например, пол­ный анализ системы из 110 переменных, каждая из которых мо­жет принимать 7 разных значений, является трансвычислитель­ной задачей.

Для оценки сложности функционирования систем применя­ется алгоритмический подход. Он основан на определении ресур­сов (время счета или используемая память), используемых в сис­теме при решении некоторого класса задач. Например, если фун­кция времени вычислений является полиномиальной функцией от входных данных, то мы имеем дело с полиномиальным по вре-

Ф-

ч)

0

Ч

^

1с

Основы системного анализа

мени, или «легким» алгоритмом. В случае экспоненциального по времени алгоритма говорят о его «сложности». Алгоритмическая сложность изучается в теории NP-полных задач.

Сложные системы допустимо делить на искусственные и ес­тественные (природные).

Искусственные системы, как правило, отличаются от природ­ных наличием определенных целей функционирования (назначе­нием) и наличием управления.

Рассмотрим еще один важный признак классификации сис­тем. Принято считать, что система с управлением, имеющая не­тривиальный входной сигнал x(t) и выходной сигнал y(t), может рассматриваться как преобразователь информации, перерабаты­вающий поток информации (исходные данные) x(t) в поток ин­формации (решение по управлению) y(t).

В соответствии с типом значений x(t), y(t), z(t) и t системы де­лятся на дискретные и непрерывные.

Такое деление проводится в целях выбора математического аппарата моделирования. Так, теория обыкновенных дифферен­циальных уравнений и уравнений в частных производных позво­ляет исследовать динамические системы с непрерывной перемен­ной (ДСНП). С другой стороны, современная техника создает антропогенные динамические системы с дискретными события­ми (ДСДС), не поддающиеся такому описанию. Изменения со­стояния этих систем происходят не непрерывно, а в дискретные моменты времени, по принципу «от события к событию». Мате­матические (аналитические) модели заменяются на имитацион­ные, дискретно-событийные: модели массового обслуживания, сети Петри, цепи Маркова и др.

Примеры фазовых траекторий ДСДС и ДСНП показаны на рис. 1.3, а, б.

Для ДСДС траектория является кусочно-постоянной и фор­мируется последовательностью событий и. Последовательность отрезков постоянства отражает последовательность состояний z системы, а длительность каждого отрезка отражает время пре­бывания системы в соответствующем состоянии. Под состоя­нием при этом понимается «физическое» состояние (например, число сообщений, ожидающих передачи в каждом узле обра­ботки). Состояния принимают значения из дискретного мно­жества.

28

Глава 1

Основы системного анализа

29

 

Состояние j,

z

"3

25 24 23

«5

«2

F

t4                     ts

h        '3 a

0           1

to

Рис. 1.З. Типичные примеры фазовых траекторий ДСДС(а)иДСНП(б)

Таким образом, траектория описывается последовательно­стью из двух чисел (состояния и времени пребывания в нем). Сле­дует подчеркнуть, что термин «дискретный» отличается от ши­роко используемого прилагательного «цифровой», поскольку последнее означает лишь то, что анализ задачи ведется не в тер­минах вещественной числовой переменной, а численными мето­дами. Траектория ДСНП, состояниями которой являются точки пространства R", постоянно изменяется и, вообще говоря, разви­вается на основе непрерывных входных воздействий. Здесь под состоянием понимается «математическое» состояние в том смыс­ле, что оно включает в себя информацию к данному моменту вре­мени (кроме внешних воздействий), которая необходима для од­нозначного определения дальнейшего поведения системы. Ма­тематическое определение включает в себя и физическое определение, но не наоборот.

Для перехода от детерминированной к стохастической систе­ме достаточно в правые части соотношений (1.4) и (1.5) добавить в качестве аргументов функционалов случайную функцию p(t), принимающую значения на непрерывном или дискретном мно­жестве действительных чисел.

Следует иметь в виду, что в отличие от математики для сис­темного анализа, как и для кибернетики, характерен конструк­тивный подход к изучаемым объектам. Это требует обеспечения корректности задания системы, под которой понимается возмож­ность фактического вычисления выходного сигнала y(t) (с той или иной степенью точности) для всех / > 0 при задании начального состояния системы z(0) и входного сигнала x(t) для всех it. Поэто­му при изучении сложных систем приходится переходить к ко­нечным аппроксимациям.

Системы с нетривиальным входным сигналом x(t), источни­ком которого нельзя управлять (непосредственно наблюдать), или системы, в которых неоднозначность их реакции нельзя объяс­нить разницей в состояниях, называются открытыми.

Признаком, по которому можно определить открытую систе­му, служит наличие взаимодействия с внешней средой. Взаимо­действие порождает проблему «предсказуемости» значений вы­ходных сигналов и, как следствие, - трудности описания откры­тых систем.

 

30

Глава 1

Примером трудностей описания является понятие «странный аттрактор» - специфическое свойство некоторых сложных сис­тем. Простейший аттрактор, называемый математиками непод­вижной точкой, представляет собой такой вид равновесия, кото­рый характерен для состояния устойчивых систем после кратков­ременного возмущения (состояние покоя емкости с водой после встряхивания). Второй вид аттрактора - предельный цикл маят­ника. Все разновидности предельного цикла предсказуемы. Тре­тья разновидность называется странным аттрактором. Обнару­жено много систем, имеющих встроенные в них источники нару­шений, которые не могут быть заранее предсказаны (погода, место остановки шарика в рулетке). В экспериментах наблюдали за краном, из которого нерегулярно капали капли, хотя проме­жутки должны быть регулярными и предсказуемыми, так как вен­тиль зафиксирован и поток воды постоянен.

Математическим примером странного аттрактора является аттрактор Хенона - система уравнений, смоделированная в Lab VIEW (рис. 1.4, а, б).

Понятие открытости систем конкретизируется в каждой пред­метной области. Например, в области информатики открытыми информационными системами называются программно-аппарат­ные комплексы, которым присущи следующие свойства:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10