Реферат: Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу

4. Соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и сложностью модели. Модели по своей природе всегда носят приближенный характер. Возникает вопрос, каким должно быть это приближение. С одной стороны, чтобы отра­зить все сколько-нибудь существенные свойства, модель необхо­димо детализировать. С другой стороны, строить модель, при­ближающуюся по сложности к реальной системе, очевидно, не имеет смысла. Она не должна быть настолько сложной, чтобы нахождение решения оказалось слишком затруднительным. Ком­промисс между этими двумя требованиями достигается нередко путем проб и ошибок. Практическими рекомендациями по умень­шению сложности моделей являются:

• изменение числа переменных, достигаемое либо исключе­нием несущественных переменных, либо их объединением. Про­цесс преобразования модели в модель с меньшим числом пере­менных и ограничений называют агрегированием. Например, все типы ЭВМ в модели гетерогенных сетей можно объединить в че­тыре типа - ПЭВМ, рабочие станции, большие ЭВМ (мейнфрей-мы), кластерные ЭВМ;

•   изменение природы переменных параметров. Переменные
параметры рассматриваются в качестве постоянных, дискретные -
в качестве непрерывных и т.д. Так, условия распространения ра­
диоволн в модели радиоканала для простоты можно принять
постоянными;

•   изменение функциональной зависимости между переменны­
ми. Нелинейная зависимость заменяется обычно линейной, дис­
кретная функция распределения вероятностей - непрерывной;

•   изменение ограничений (добавление, исключение или мо­
дификация). При снятии ограничений получается оптимистичное
решение, при введении - пессимистичное. Варьируя ограничени­
ями, можно найти возможные граничные значения эффективно­
сти. Такой прием часто используется для нахождения предвари­
тельных оценок эффективности решений на этапе постановки
задач;

•   ограничение точности модели. Точность результатов мо­
дели не может быть выше точности исходных данных.

5.    Баланс погрешностей различных видов. В соответствии с
принципом баланса необходимо добиваться, например, баланса
систематической погрешности моделирования за счет отклоне­
ния модели от оригинала и погрешности исходных данных, точ­
ности отдельных элементов модели, систематической погрешно­
сти моделирования и случайной погрешности при интерпрета­
ции и осреднении результатов.

6.    Многовариантность реализаций элементов модели. Разно­
образие реализаций одного и того же элемента, отличающихся
по точности (а следовательно, и по сложности), обеспечивает ре­
гулирование соотношения «точность/сложность».

7.    Блочное строение. При соблюдении принципа блочного
строения облегчается разработка сложных моделей и Появляется
возможность использования накопленного опыта и готовых бло­
ков с минимальными связями между ними. Выделение блоков
производится с учетом разделения модели по этапам и режимам
функционирования системы. К примеру, при построении модели
для системы радиоразведки можно выделить модель работы из­
лучателей, модель обнаружения излучателей, модель пеленгова­
ния и т.д.

В зависимости от конкретной ситуации возможны следующие подходы к построению моделей:

56

Глава

•   непосредственный анализ функционирования системы;

•   проведение ограниченного эксперимента на самой системе;

•   использование аналога;

•   анализ исходных данных.

Имеется целый ряд систем, которые допускают проведение непосредственных исследований по выявлению существенных параметров и отношений между ними. Затем либо применяются известные математические модели, либо они модифицируются, либо предлагается новая модель. Таким образом, например, мож­но вести разработку модели для направления связи в условиях мирного времени.

При проведении эксперимента выявляются значительная часть существенных параметров и их влияние на эффективность систе­мы. Такую цель преследуют, например, все командно-штабные игры и большинство учений.

Если метод построения модели системы не ясен, но ее струк­тура очевидна, то можно воспользоваться сходством с более про­стой системой, модель для которой существует.

К построению модели можно приступить на основе анализа исходных данных, которые уже известны или могут быть получе­ны. Анализ позволяет сформулировать гипотезу о структуре сис­темы, которая затем апробируется. Так появляются первые мо­дели нового образца иностранной техники при наличии предва­рительных данных об их технических параметрах.

Разработчики моделей находятся под действием двух взаим­но противоречивых тенденций: стремления к полноте описания и стремления к получению требуемых результатов возможно бо­лее простыми средствами. Достижение компромисса ведется обычно по пути построения серии моделей, начинающихся с пре­дельно простых и восходящих до высокой сложности (существу­ет известное правило: начинай с простых моделей, а далее услож­няй). Простые модели помогают глубже понять исследуемую про­блему. Усложненные модели используются для анализа влияния различных факторов на результаты моделирования. Такой ана­лиз позволяет исключать некоторые факторы из рассмотрения. Сложные системы требуют разработки целой иерархии моде­лей, различающихся уровнем отображаемых операций. Выделя­ют такие уровни, как вся система, подсистемы, управляющие объекты и др.

 

57

Основы системного анализа

Рассмотрим один конкретный пример - модель развития эко­номики (модель Харрода). Эта упрощенная модель развития эко­номики страны предложена английским экономистом Р. Харро-дом. В модели учитывается один определяемый фактор - капи­тальные вложения, а состояние экономики оценивается через размер национального дохода.

Для математической постановки задачи введем следующие обозначения:

•   У, - национальный доход в год t;

•   Kt - производственные фонды в год t;

•   Ct - объем потребления в год t;

•   St  - объем накопления в год t;

•   Vt - капитальные вложения в год /.

Будем предполагать, что функционирование экономики про­исходит при выполнении следующих условий:

•  условие баланса доходов и расходов за каждый год

Г,= С, + 5,;

•  условие исключения пролеживания капитала

St = Vt;

•  условие пропорционального деления национального го­
дового дохода

S,=aYt,

Два условия принимаются для характеристики внутренних экономических процессов. Первое условие характеризует связь капитальных вложений и общей суммы производственных фон­дов, второе - связь национального годового дохода и производ­ственных фондов.

Капитальные вложения в год t могут рассматриваться как прирост производственных фондов или производная от функции производственные фонды принимается как капитальные годовые вложения:

dt

Национальный доход в каждый год принимается как отдача производственных фондов с соответствующим нормативным ко­эффициентом фондоотдачи:

58

Глава 1

Основы системного анализа

59

 

 

Соединяя условия задачи, можно получить следующее соот­ношение:

Y=Z- = — = -— a     adt    a dt

Отсюда следует итоговое уравнение Харрода:

Ь^аТ.

dt

Его решением является экспоненциальное изменение нацио­нального дохода по годовым интервалам:

V —V oat/b

г, - /Ое

Несмотря на упрощенный вид математической модели, ее ре­зультат может быть использован для укрупненного анализа на­циональной экономики. Параметры а и Ъ могут стать параметра­ми управления при выборе плановой стратегии развития в целях максимального приближения к предпочтительной траектории изменения национального дохода или для выбора минимального интервала времени достижения заданного уровня национально­го дохода.

133

ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Сущность построения математической модели состоит в том, что реальная система упрощается, схематизируется и описывает­ся с помощью того или иного математического аппарата. Мож­но выделить следующие основные этапы построения моделей.

1. Содержательное описание моделируемого объекта. Объек­ты моделирования описываются с позиций системного подхода. Исходя из цели исследования устанавливаются совокупность эле­ментов, взаимосвязи между элементами, возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и

соотношения между ними. Например, фиксируется, что если зна­чение одного параметра возрастает, то значение другого - убы­вает и т.п. Вопросы, связанные с полнотой и единственностью набора характеристик, не рассматриваются. Естественно, в та­ком словесном описании возможны логические противоречия, неопределенности. Это исходная естественно-научная концепция исследуемого объекта. Такое предварительное, приближенное представление системы называют концептуальной моделью. Для того чтобы содержательное описание служило хорошей основой для последующей формализации, требуется обстоятельно изучить моделируемый объект. Нередко естественное стремление уско­рить разработку модели уводит исследователя от данного этапа непосредственно к решению формальных вопросов. В результа­те построенная без достаточного содержательного базиса модель оказывается непригодной к использованию.

На этом этапе моделирования широко применяются каче­ственные методы описания систем, знаковые и языковые модели.

2. Формализация операций. Формализация сводится в общих чертах к следующему. На основе содержательного описания оп­ределяется исходное множество характеристик системы. Для вы­деления существенных характеристик необходим хотя бы прибли­женный анализ каждой из них. При проведении анализа опира­ются на постановку задачи и понимание природы исследуемой системы. После исключения несущественных характеристик вы­деляют управляемые и неуправляемые параметры и производят символизацию. Затем определяется система ограничений на зна­чения управляемых параметров. Если ограничения не носят прин­ципиальный характер, то ими пренебрегают.

Дальнейшие действия связаны с формированием целевой фун­кции модели. В соответствии с известными положениями выби­раются показатели исхода операции и определяется примерный вид функции полезности на исходах. Если функция полезности близка к пороговой (или монотонной), то оценка эффективности решений возможна непосредственно по показателям исхода опе­рации. В этом случае необходимо выбрать способ свертки пока­зателей (способ перехода от множества показателей к одному обобщенному показателю) и произвести саму свертку. По сверт­ке показателей формируются критерий эффективности и целевая функция.

60

Если при качественном анализе вида функции полезности окажется, что ее нельзя считать пороговой (монотонной), пря­мая оценка эффективности решений через показатели исхода опе­рации неправомочна. Необходимо определять функцию полез­ности и уже на ее основе вести формирование критерия эффек­тивности и целевой функции.

В целом замена содержательного описания формальным - это итеративный процесс.

3. Проверка адекватности модели. Требование адекватности находится в противоречии с требованием простоты, и это нужно учитывать при проверке модели на адекватность. Исходный ва­риант модели предварительно проверяется по следующим основ­ным аспектам:

•   Все ли существенные параметры включены в модель?

•   Нет ли в модели несущественных параметров?

•   Правильно ли отражены функциональные связи между
параметрами?

•   Правильно ли определены ограничения на значения пара­
метров?

Для проверки рекомендуется привлекать специалистов, кото­рые не принимали участия в разработке модели. Они могут бо­лее объективно рассмотреть модель и заметить ее слабые сторо­ны, чем ее разработчики. Такая предварительная проверка моде­ли позволяет выявить грубые ошибки. После этого приступают к реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам исследуемого объекта. Для установления соответствия создаваемой модели оригиналу используются сле­дующие пути:

•   сравнение результатов моделирования с отдельными экс­
периментальными результатами, полученными при одинаковых
условиях;

•   использование других близких моделей;

•   сопоставление структуры и функционирования модели с
прототипом.

Главным путем проверки адекватности модели исследуемо­му объекту выступает практика. Однако она требует накопления статистики, которая далеко не всегда бывает достаточной для получения надежных данных. Для многих моделей первые два

 

61

Основы системного анализа

пути приемлемы в меньшей степени. В этом случае остается один путь: заключение о подобии модели и прототипа делать на осно­ве сопоставления их структур и реализуемых функций. Такие зак­лючения не носят формального характера, поскольку основыва­ются на опыте и интуиции исследователя.

По результатам проверки модели на адекватность принима­ется решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки.

4.    Корректировка модели. При корректировке модели могут
уточняться существенные параметры, ограничения на значения
управляемых параметров, показатели исхода операции, связи
показателей исхода операции с существенными параметрами,
критерий эффективности. После внесения изменений в модель
вновь выполняется оценка адекватности.

5.    Оптимизация модели. Сущность оптимизации моделей со­
стоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. Ос­
новными показателями, по которым возможна оптимизация мо­
дели, выступают время и затраты средств для проведения иссле­
дований на ней. В основе оптимизации лежит возможность
преобразования моделей из одной формы в другую. Преобразо­
вание может выполняться либо с использованием математичес­
ких методов, либо эвристическим путем.

1.4.

ПРИНЦИПЫ И СТРУКТУРА СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Универсальной методики - инструкции по проведению сис­темного анализа - не существует. Такая методика разрабатыва­ется и применяется в тех случаях, когда у исследователя нет дос­таточных сведений о системе, которые позволили бы формали­зовать процесс ее исследования, включающий постановку и решение возникшей проблемы.

В принципе за основу при разработке методики системного анализа можно взять этапы проведения любого научного иссле­дования или этапы исследования и разработки, принятые в тео­рии автоматического управления. Однако специфической особен-

62

Глава 1

Основы системного анализа

63

 

 

ностью любой методики системного анализа является то, что она должна опираться на понятие системы и использовать законо­мерности построения, функционирования и развития систем. Здесь нужно подчеркнуть, что при практическом применении ме­тодик системного анализа рассматривается следующее: часто пос­ле выполнения того или иного этапа возникает необходимость возвратиться к предыдущему или еще более раннему этапу, а иног­да и повторить процедуру системного анализа полностью. Это проявление закономерности саморегулирования, самоорганиза­ции, которую при разработке методики можно учитывать созна­тельно, ввести правила, определяющие, в каких случаях необхо­дим возврат к предыдущим этапам.

Общим для всех методик системного анализа является опре­деление закона функционирования системы, формирование ва­риантов структуры системы (нескольких альтернативных алго­ритмов, реализующих заданный закон функционирования) и вы­бор наилучшего варианта, осуществляемого путем решения задач декомпозиции, анализа исследуемой системы и синтеза системы и снимающего проблему практики. Основой построения методи­ки анализа и синтеза систем в конкретных условиях является со­блюдение принципов системного анализа.

1.4.1.

ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Принципы системного анализа - это некоторые положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы чело­века со сложными системами. Различные авторы излагают прин­ципы с определенными отличиями, поскольку общепринятых формулировок на настоящее время нет. Однако так или иначе все формулировки описывают одни и те же понятия.

Наиболее часто к системным причисляют следующие прин­ципы: принцип конечной цели, принцип измерения, принцип эк-вифинальности, принцип единства, принцип связности, принцип модульного построения, принцип иерархии, принцип функцио­нальности, принцип развития (историчности, открытости), прин­цип децентрализации, принцип неопределенности.

Принцип конечной цели. Это абсолютный приоритет конечной (глобальной) цели. Принцип имеет несколько правил:

•   для проведения системного анализа необходимо в первую
очередь сформулировать цель исследования. Расплывчатые, не
полностью определенные цели влекут за собой неверные выводы;

•   анализ следует вести на базе первоочередного уяснения ос­
новной цели (функции, основного назначения) исследуемой сис­
темы, что позволит определить ее основные существенные свой­
ства, показатели качества и критерии оценки;

•   при синтезе систем любая попытка изменения или совер­
шенствования должна оцениваться относительно того, помогает
или мешает она достижению конечной цели;

•   цель функционирования искусственной системы задается,
как правило, системой, в которой исследуемая система является
составной частью.

Принцип измерения. О качестве функционирования какой-либо системы можно судить только применительно к системе более высокого порядка. Другими словами, для определения эффектив­ности функционирования системы надо представить ее как часть более общей и проводить оценку внешних свойств исследуемой системы относительно целей и задач суперсистемы.

Принцип эквифиналъности. Система может достигнуть требу­емого конечного состояния, не зависящего от времени и опреде­ляемого исключительно собственными характеристиками систе­мы при различных начальных условиях и различными путями. Это форма устойчивости по отношению к начальным и гранич­ным условиям.

Принцип единства. Это совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности частей (элементов). Принцип ориен­тирован на «взгляд внутрь» системы, на расчленение ее с сохра­нением целостных представлений о системе.

Принцип связности. Рассмотрение любой части совместно с ее окружением подразумевает проведение процедуры выявления связей между элементами системы и выявление связей с внешней средой (учет внешней среды). В соответствии с этим принципом систему в первую очередь следует рассматривать как часть (эле­мент, подсистему) другой системы, называемой суперсистемой или старшей системой.