Реферат: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений
Пусть при рассматриваемом
изменении освещения 
и, соответственно,
;
предлагаемая модель преобразования изображения состоит в том, что цвет 
преобразованного
изображения должен быть также постоянным на каждом множестве A(j), хотя, вообще
говоря, - другим, отличным от j.
Характекрным в данном случае является тот факт, что равенство 
влечет 
. Если 
- самое детальное
изображение сцены, то, вообще говоря, на различных множествах A(j¢) и A(j) цвет изображения 
может
оказаться одинаковым[5].
Как правило, следует учитывать непостоянство оптических характеристик сцены и т.д. Во всех случаях форма изображения должна быть инвариантна относительно преобразования из выделенного класса и, более того, должна определять изображение с точностью до произвольного преобразования из этого класса.
Для определения понятия
формы цветного изображения f(×) на 
удобно
ввести частичный порядок p , т.е.
бинарное отношение, удовлетворяющее условиям: 1)
,
2) 
, 
, то 
, 
; отношение p должно быть согласованным с
определением цветного изображения (с условием физичности), а именно, 
, если 
. Отношение p интерпретируется аналогично тому, как
это принято в черно-белой морфологии[2], а именно, 
означает,
что изображения f(×) и g(×) сравнимы по форме, причем форма
g(×) не сложнее, чем
форма f(×). Если
и 
, то f(×) и g(×) назовем совпадающими по
форме (изоморфными), f(×)
~ g(×). Например, если f(×) и g(×) - изображения одной и той же
сцены, то g(×),
грубо говоря, характеризует форму изображенных объектов не точнее (подробнее,
детальнее), чем f (×),
если 
.
В рассматриваемом выше
примере преобразования изображений 
, если между множествами A(j),
и A¢(j¢),
существует
взаимно-однозначное соответствие, т.е., если существует функция 
, такая, что A¢(j¢(j))= A(j),
, причем
, если 
. В этом случае равенства 
и 
эквивалентны, 
и 
изоморфны и одинаково
детально характеризуют сцену, хотя и в разных цветах.
Если же 
не взаимно однозначно, то A¢(j¢)=U
A(j) и 
. В этом случае
равенство 
влечет 
(но не эквивалентно) 
, 
передает, вообще говоря, не
все детали сцены, представленные в 
.
Пусть, скажем, g(×) - черно-белый вариант f(×), т.е. g(x)=f(x) и g(x)/g(x)=b, xÎX.
Если преобразование 
-
следствие изменившихся условий регистрации изображения, то, естественно, 
. Аналогично, если f(×), g(×) -
изображения одной и той же сцены, но в g(×),
вследствие неисправности выходные сигналы некоторых датчиков равны нулю,
то 
. Пусть F - некоторая полугруппа
преобразований 
, тогда для любого
преобразования FÎF 
,
поскольку, если некоторые детали формы объекта не отражены в изображении f(×), то они, тем более, не
будут отражены в g(×).
Формой 
изображения f(×) назовем множество
изображений 
, форма которых не сложнее,
чем форма f`(×),
и их пределов в 
(черта
символизирует замыкание в 
). Формой
изображения f(×) в
широком смысле назовем минимальное линейное подпространство 
, содержащее 
. Если считать, что 
для любого изображения 
, то это будет означать,
что отношение p непрерывно
относительно сходимости в 
в том
смысле, что 
.
Рассмотрим теперь более подробно понятие формы для некоторых характерных классов изображений и их преобразований.
4. Форма кусочно-постоянного (мозаичного) цветного изображения.
Во многих практически
важных задачах форма объекта на изображении может быть охарактеризована
специальной структурой излучения, достигающего поле зрения X в виде 
здесь 
- индикаторные функции
непересекающихся подмножеств Аi, i=1,…...,N, положительной
меры поля зрения Х, на каждом из которых функции 
, 
, j=1,...,n, i=1,...,N,
непрерывны. Поскольку согласно лемме 2
, (3)
то цветное изображение fe(×), такого объекта
характеризует его форму непрерывным распределением яркости и цвета на
каждом подмножестве Ai, i=1,...,N. Для
изображения 
, 
где 
, также характерно
напрерывное распределение яркости и цвета на каждом Ai, если 
, - непрерывные функции.
Если, в частности, цвет и яркость 
постоянны на Ai,
i=1,...,N, то это верно и для всякого изображения 
, если 
не зависит явно от 
. Для такого
изображения примем следующее представление:
, (4)
его черно-белый вариант
(4*)
на каждом Ai имеет
постоянную яркость 
, и цвет
изображения (4)
(4**)
не меняется на Ai
и равен 
, i=1,...,N.
Поскольку для реальных
изображений должно быть выполнено условие физичности (2*), 
, то форму изображения
(4), имеющего на различных множествах Аi имеет несовпадающие
яркости 
и различные цвета 
, определим как выпуклый
замкнутый в 
конус:
. (4***)
v(a), очевидно, содержится в n×N мерном линейном подпространстве
, (4****)
которое назовем формой a(×) в широком смысле.
Форму в широком смысле
любого изображения a(×),
у которого не обязательно различны яркости и цвета на различных
подмножествах Ai ,i=1,...,N, определим как линейное
подпространство 
, натянутое не вектор-функции Fa(×),FÎF,
где F - класс преобразований 
,
определенных как преобразования векторов a(x)®Fa(x) во
всех точках xÎX;
здесь F - любое преобразование 
. Тот факт, что F означает как преобразование 
, так и преобразование 
, не должен вызывать
недоразумения.
Изображения из конуса(4***) имеют форму, которая не сложнее, чем форма a(×) (4), поскольку некоторые из них могут иметь одно и то же значение яркости или(и) цвета на различных множествах Аi, i=1,…………..,N. Также множества оказываются, по существу, объединенными в одно, что и приводит к упрощению формы изображения, поскольку оно отражает меньше деталей формы изображенного объекта, чем изображение (4). Это замечание касается и L(a(×)), если речь идет о форме в широком смысле.
Лемма 3. Пусть {Аi}
- измеримое разбиение X: 
.
Изображение (3) имеет на каждом подмножестве Ai :
- постоянную яркость
и цвет 
, если и только если
выполняется равенство (4);
- постоянный цвет 
, если и только если в
(3) 
;
- постоянную яркость
fi , i=1,...,N, если и только если в (3) 
не зависит от
, i=1,…...,N.
Доказательство . На множестве Ai яркость и цвет изображения (3) равны соответственно[6]
,
, i=1,.…..,N.
Если выполнено равенство (4), то 
и 
от 
не зависят. Наоборот, если 
и 
, то и 
, т.е. выполняется (4).
Если 
, то
цвет 
не зависит от 
. Наоборот, пусть 
не зависит от 
. В силу линейной
независимости 
координаты j(i)(x) не
зависят от 
, т.е. 
и, следовательно, 
где 
- яркость на A i
и 
. Последнее утверждение
очевидно n
Цвет изображения определяется как электродинамическими свойствами поверхности изображенного объекта, так и спектральным составом облучающего электромагнитного излучения в том диапазоне, который используется для регистрации изображения. Речь идет о спектральном составе излучения, покидающего поверхность объекта и содержащего как рассеянное так и собственное излучения объекта. Поскольку спектральный состав падающего излучения, как правило, пространственно однороден, можно считать, что цвет изображения несет информацию о свойствах поверхности объекта, о ее форме, а яркость в значительной степени зависит и от условий “освещения”. Поэтому на практике в задачах морфологического анализа цветных изображений сцен важное значение имеет понятие формы изображения, имеющего постоянный цвет и произвольное распределение яркости в пределах заданных подмножеств Ai , i=1,...,N, поля зрения X.
