Реферат: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений
.
Теорема 7. Для заданного изображения f(×) определим множества равенствами (32), оператор П - равенством (24), - равенствами (25). Тогда ,
определено равенством (32), в котором - собственный вектор оператора Фi (23), отвечающий наибольшему собственному значению, причем в (23) , наконец, будет дано равенством (20), в котором , где - собственный вектор оператора , отвечающий наибольшему собственному значению ; наконец,
. n
Замечание 6. Следующая итерационная процедура полезна при отыскании : Для изображения f(×) зададим и по теореме 5 найдем и , затем по теореме 3, используя найдем и . После этого вновь воспользуемся теоремой 3 и по найдем и и т.д. Построенная таким образом последовательность изображений очевидно обладает тем свойством, что числовая последовательность , k=1,2,.….. монотонно не возрастает и, следовательно, сходится. К сожалению ничего определенного нельзя сказать о сходимости последовательности .
Формы (10) и (9) удобно задавать операторами Пf и П*f соответственно.
Теорема 7. Форма в широком смысле изображения определяется ортогональным проектором П*f :
,
при этом и .
Доказательство. Так как для , то получаем первое утверждение. Для доказательства второго утверждения рассмотрим выпуклую задачу на минимум , решение которой определяется условиями (см., например, [11]) . Отсюда следует, что и тем самым доказано и второе утверждение n
Замечание. Так как , где fi(x) - выходной сигнал i-го детектора в точке , причем fi(x)³0 ,i=1,...,n, и, следовательно цвет реальных изображений непременно имеет неотрицательные , то для реальных изображений , условия и , эквивалентны. Если же для некоторого , то условие не влечет . Заметим также, что для изображений g(×), удовлетворяющих условию , всегда .
Для спектрозональных изображений характерна ситуация, при которой k детекторов регистрируют рассеянную объектами солнечную радиацию в диапазоне видимого света, а остальные n-k регистрируют собственное тепловое излучение объектов ( в инфракрасном диапазоне). В таком случае любое изображение можно представить разложением
(40)
В котором
. Если ИК составляющей солнечного излучения можно пренебречь по сравнению с собственным излучением объектов, то представляет интерес задача приближения изображениями f(×) , в которых f1(×) - любая неотрицательная функция из , j1(×) - фиксированное векторное поле цвета, f2(×) - термояркость, j2(×) - термоцвет в точке . Форма П*f видимой компоненты f(×) (40) определяется как оператор наилучшего приближения в задаче
, в данном случае
, причем П*f действует фактически только на "видимую компоненту" g(×), обращая "невидимую, ИК, компоненту" g(×) в ноль.
Форма ИК компоненты f(×) может быть определена лишь тогда, когда известно множество возможных преобразований j2(×) f2(×).
Некоторые применения.
Задачи идентификации сцен.
Рассмотрим вначале задачи идентификации сцен по их изображения, неискаженным геометрическими преобразованиями, поворотами, изменениями масштаба и т.д. Ограничимся задачами, в которых предъявляемые для анализа изображения получены при изменяющихся и неконтролируемых условиях освещения и неизвестных и, вообще говоря, различных оптических характеристиках сцены.
1). Задачи идентификации при произвольно меняющейся интенсивности освещения.
Можно ли считать f(×) и g(×) изображениями одной и той же сцены, возможно, отличающимя лишь распределениями яркости, например, наличием теней?
В простейшем случае для идентификации достаточно воспользоваться теоремой 5, а именно, f(×) и g(×) можно считать изображениями одной и той же сцены, если существует распределение цвета , для которого v(j(×)) содержит f(×) и g(×). Если , и , то, очевидно, существует , при котором f(x)Îv(j(×)), g(x)Îv(j(×)), а именно, , , если , , если , и, наконец, - произвольно, если .
На практике удобнее использовать другой подход, позволяющий одновременно решать задачи совмещения изображений и выделения объектов. Можно ли, например, считать g(×) изображением сцены, представленной изображением f(×)? Ответ следует считать утвердительным, если
.
Здесь j(×) - распределение цвета на изображении f(×), символ ~0 означает, что значение d(g(×)) можно объяснить наличием шума, каких-либо других погрешностей, или, наконец, - наличием или, наоборот, отсутствием объектов объясняющим несовпадение g(×) и f(×) с точностью до преобразования распределения яркостей. Такие объекты, изменившие распределение цвета g(×) по сравнению с распределением цвета f(×), представлены в .
2).Идентификация при произвольном изменении распределения интенсивности и пространственно однородном изменении спектрального состава освещения.
Можно ли считать изображением сцены, представленной на изображении f(×), изображение, полученное при изменившихся условиях регистрации, например, перемещением или изменением теней и изменением спектрального состава освещения?
Пусть П - форма в широком смысле изображения f(×), определенная в теореме @, П* - форма f(×). Тогда ответ на поставленный вопрос можно считать утвердительным, если . Если изменение g(×) обусловлено не только изменившимися условиями регистрации, но также появлением и (или) исчезновением некоторых объектов, то изменения, обусловленные этим последним обстоятельством будут представлены на .
3). Задачи совмещения изображений и поиска фрагмента.
Пусть f(×) - заданное изображение, AÌX - подмножество поля зрения, cA(×) - его индикатор, cA(×)f(×) -назовем фрагментом изображения f(×) на подмножестве A, представляющем выделенный фрагмент сцены, изображенной на f(×). Пусть g(×) - изображение той же сцены, полученное при других условиях, в частности, например, сдвинутое, повернутое, т.е. геометрически искаженное по сравнению с f(×). Задача состоит в том, чтобы указать на g(×) фрагмент изображения, представляющий на f(×) фрагмент сцены и совместить его с cA(×)f(×).
Ограничимся случаем, когда упомянутые геометрические искажения можно моделировать группой преобразований R2->R2, преобразование изображения назовем сдвигом g(×) на h. Здесь
Q(h): Rn->Rn, hÎH, - группа операторов. Векторный сдвиг на h¢ÎH даст
.
В задаче выделения и совмещения фрагмента рассмотрим фрагмент сдвинутого на h изображения g(×) в “окне” A:
(100)
причем, поскольку где то в (100) - ограничение на сдвиг “окна” А, которое должно оставаться в пределах поля зрения X.
Если кроме цвета g(×) может отличаться от f(×), скажем, произвольным преобразованием распределения яркости при неизменном распределении цвета и - форма фрагмента f(×), то задача выделения и совмещения фрагмента сводится к следующей задаче на минимум
.(101)
При этом считается, что фрагмент изображения g(×), соответствующий фрагменту cA(×)f(×), будет помещен в “окно”.А путем соответствующего сдвига h=h*, совпадает с cA(×)f(×) с точностью до некоторого преобразования распределения яркости на нем. Это означает, что
.
т.е. в (101) при h=h* достигается минимум.
4). В ряде случаев возникает следующая задача анализа спектрозональных изображений: выделить объекты которые “видны”, скажем, в первом канале и “не видны” в остальных.
Рассмотрим два изображения и . Определим форму в широком смысле как множество всех линейных преобразований : (A - линейный оператор R2->R2, не зависящий от xÎX). Для определения проектора на рассмотрим задачу на минимум
. [*]
Пусть , , тогда задача на минимум [*] эквивалентна следующей: tr A*AS - 2trAB ~ . Ее решение (знаком - обозначено псевдообращение).
=
=
Рис.1.
fe - вектор выходных сигналов детекторов, отвечающий излучению e(×), je - его цвет; j1,j2,j3, - векторы (цвета) базовых излучений, b - белый цвет, конец вектора b находится на пересечении биссектрис.
Литература.
[1] Пытьев Ю.П. Морфологические понятия в задачах анализа изображений, - Докл. АН СССР, 1975, т. 224, №6, сс. 1283-1286.
[2] Пытьев Ю.П. Морфологический анализ изображений, - Докл. АН СССР, 1983, т. 296, №5, сс. 1061-1064.
[3] Пытьев Ю.П. Задачи морфологического анализа изображений, - Математические методы исследования природных ресурсов земли из космоса, ред. Золотухин В.Г., Наука, Москва, 1984, сс. хххх-ххххх.
[4] Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. ЭВМ анализирует форму изображения, - Знание,сер. Математика, Кибернентика, Москва, 1988, 47 стр.
[5] Yu.P.Pyt’ev. Morphological Image Analysis, Patt. Recogn. and Image Analysis, 1993, v.3, #1, pp.19-28.
[6] Антонюк В.А., Пытьев Ю.П. Спецпроцессоры реального времени для морфологического анализа реальных сцен. Обработка изображений и дистанционное исследования, -Новосибирск, 1981, сс. 87-89.
[7] Антонюк В.А., Пытьев Ю.П., Рау Э.И. Автоматизация визуального контроля изделий микроэлектроники,Радиотехника и электроника, 1985, т. ХХХ,№12, сс. 2456-2458.
[8] Ермолаев А.Г., Пытьев Ю.П. Априорные оценки полезного сигнала для морфологических решающих алглритмов, - Автоматизация, 1984, №5, сс. 118-120.
[9] Пытьев Ю.П, Задорожный С.С., Лукьянов А.Е. Об автоматизации сравнительного морфологического анализа электронномикроскопических изображений, - Изв. АН СССР, сер. физическая, 1977, т. 41, №11, сс. хххх-хххх.
[10] A.A. Stepanov, S.Yu. Zheltov, Yu.V. Visilter. Shape analysis using Pyt'ev morphological paradigm and its using in machine vision. Proc. SPIE - Th. Intern. Soc. For Optical Engineering Videometrics III, 1994, v. 2350, pp. 163-167.
[11] Пытьев Ю.П.. Математические методы интерпретации эксперимента, Высшая школа, 351 стр., 1989.
[12] Майзель С.О. Ратхер Е.С. Цветовые расчеты и измерения. М:Л:Госэнергоиздат 1941, (Труды всесоюзного электротехнического института, вып.56).
[13] P. Kronberg. Fernerkundung der Erde Ferdinand Enke. Verlag Stuthgart 1985.
[1] Например, в связи с изменением времени суток, погоды, времени года и т.п.
[2] Фрагмент морфологического анализа цветных изображений содержится в работе[3].
[3] вектор fe будет иметь отрицательные координаты, если он не принадлежит выпуклому конусу
[4]черта символизирует замыкание, - выпуклый замкнутый конус в Rn.
[5] Если - более детальное изображение , то некоторые A(j) могут “ращепиться” на несколько подмножеств A¢(j¢), на каждом из которых цвет постоянный, но различный на разных подмножествах A¢(j¢). Однако, поскольку форма обычно строится исходя из данного изображения f(×), v(f(×)) не может содержать изображения, которые более детально характеризуют изображенную сцену.
[6] Для простоты яркость изображения считается положительной в каждой точке поля зрения Х.
[7]- класс неотрицательных функций принадлежащих .
[8]Одна и та же буква F использована как для оператора , так и для оператора . Эта вольность не должна вызывать недоразумения и часто используется в работе.
[9]Если m(As)=0, то в задаче наилучшего приближения (18) цвет и распределение яркости на As можно считать произвольными, поскольку их значения не влияют на величину невязки s.
[10]Векторы j1,..., jq выбираются, например, сообразно цветам объектов, представляющих интерес.