Реферат: Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата
4.4 Алгоритм стабилизации
В правых частях динамических уравнений (1.1) стоят проекции вектора главного момента всех внешних сил М, действующих на корпус космического аппарата : .
Характерной особенностью момента управления является активность, он появляется в результате включения вспомогательных органов (в частности реактивных двигателей стабилизации), и исчезает при их отключении. Момент , следует логике теории автоматического управления, и обеспечивает заданное угловое движение корпуса космического аппарата [1, 3].
Источником внешнего возмущающего момента , является взаимодействие с внешней [1, 4, 6, 10, 12] средой, приводящее к появлению действующих на корпус внешних сил – гравитационного, аэродинамического, светового, магнитного и др. Будем рассматривать гравитационный и аэродинамический моменты. Другие моменты не будем рассматривать в силу их малости.
Момент имеет две составляющих – (создаваемую реактивными двигателями), и (создаваемым моментным магнитоприводом и др. Будем рассматривать только ).
Важным свойством динамической системы ориентации является: если осями ориентации являются поступательно движущиеся оси, то при соответствующем законе управления вместо сложных пространственных поворотов космического аппарата можно изучать три независимых плоских угловых движения, что мы и сделаем в системе, т.е.:
(4.27)
получено три независимых уравнения.
Пусть двигатели работают в импульсном режиме [1, 4, 6, 11, 12]. Зона нечувствительности определяется условием:
. (4.28)
Для изучения нужного динамического процесса, коэффициенты k в законе управления (Рис. 4.2):
; (4.29)
должны быть положительны. Сигнал управления формируется путем сложения сигналов датчика угла и датчика угловых скоростей. Включение двигателей происходит при . Диаграмма зависимости управляющего момента от сигнала имеет вид ( рис 4.3 ) [1 ,3 , 25].
Рис. 4.2 - Закон управления
Рис. 4.3 - Изменение управляющего момента со временем в канале X:
Фазовая диаграмма процесса установления ориентации имеет вид (рис 4.2). Заштрихованная область – это комбинация значений , при которых действует управляющий момент [6]. Линии являются линиями переключения, т.е. при пересечении этих линий изображающей точкой происходит включение (или выключение) исполнительных органов системы ориентации. Указанные линии походят через точки на оси абсцисс, а их наклон зависит от коэффициента k [1, 3, 25]:
; (4.30)
Рис. 4.4 - Фазовый портрет
Также вводятся дополнительные зоны нечувствительности: ,- нижняя и верхняя линии переключения, располагающиеся параллельно оси абсцисс. Они предназначены для «гашения» больших начальных угловых скоростей [25]. При пересечении этих линий изображающей точкой происходит включение (или выключение) исполнительных органов системы ориентации. Соответственно дополнительная зона нечувствительности находится между , и . Фазовый портрет при больших начальных угловых скоростях приведен на (Рис. 4.5)
Рис. 4.5 - Фазовый портрет с большими начальными угловыми скоростями
Также вводится гистерезис, - предназначенный для гашения шумов при «скольжении» фазовой диаграммы по линии переключения с наклоном -1/K [3].
Рассмотрим КА как упругое тело [1.3.6.7,9,10,11.12]. Уравнения осцилляторов для упругой модели имеет вид [5]:
(4.31)
где - коэффициент демпфирования для каждой отдельно взятой гармоники.
- квадрат собственной частоты не демпфированных колебаний для каждой гармоники. - управляющий момент с учетом возможного отказа. i = 1,2,3,4. Коэффициенты мы берем из таблицы, приведенной в Приложении А.
При нулевой правой части, мы получаем свободные колебания, зависящие от начальных отклонений, угловых скоростей и др. При ненулевой правой части мы получаем вынужденные колебания, которые накладываются на свободные колебания. Они являются затухающими со временем, в силу коэффициента демпфирования. Прототипом для данной упругой модели послужил маятник на пружинке. Рассматриваемая система является линейной.
Находим, также как для абсолютно твердого тела, угловые скорости, угловые ускорения, с учетом возможных отказов [25, 26].
Введем в имитационную модель космического аппарата наряду с двигателями большой тяги – двигатели малой тяги. Будем рассматривать двигатели дросселированной тяги, т.е. реактивные двигатели могут работать как с большой тягой, так и с малой. Введем дополнительную зону нечувствительности для двигателей большой тяги. Для более эффективного гашения шумов введем паузу по времени при выходе из зон нечувствительности. Для наглядности введем паузу Tp = 3 сек. Тогда, фазовый портрет для упругой модели, с учетом работы двигателей малой тяги и действующих на космический аппарат аэродинамического и гравитационного моментов, имеет вид (рис 4.6). Так как задана достаточно большая пауза, то процесс может, получился неустойчивым. Таким образом, очень важным фактором является правильный выбор паузы [25].
Рис. 4.6 - Фазовый портрет для большой паузы
Разработанный алгоритм позволяет моделировать сложные физические процессы с учетом внешних факторов действующих во время полета космического аппарата [1, 3, 25].
4.5 Решение задачи идентификации отказов
Алгоритм обработки данных в бесплатформенной инерциальной навигационной системе строится с использованием субоптимального дискретного фильтра Калмана [7, 16, 22, 25, 27].
Для малых угловых отклонений осей ССК от БСК и при условии Ix» Iy» Iz уравнения (1.1) и (1.2) запишем в виде [25]:
Тогда для построения системы оценки вектора состояния (jj, wj, mвj) примем следующую модель объекта наблюдения [16, 22, 27]:
(4.32)
где mj=МДСj /Jj - эффективность управляющего момента;
МДСj - управляющий момент ДС;
mвj=Мвj /Jj - эффективность возмущающего момента;
uj - сигнал управления ДС;
j=x, y, z.
Запишем систему уравнений (4.32) в стандартной векторно-матричной форме, дополнив ее уравнением измерений [7]:
где xj = (x1j, x2j, x3j)T=(jj, wj, mвj)T - вектор состояния;
zj - вектор измерений;
xj - шум измерений;
,
j=x, y, z.
Используя критерий Калмана, несложно показать, что такая система является полностью наблюдаема [7, 16, 22, 25, 26, 27]:
rank[HT ATHT (AT)2HT]=n=3, где n - порядок системы.
Реализация в бортовом вычислителе дискретного фильтра Калмана сводится к оценке вектора состояния по следующим соотношениям [25, 27]:
(4.33)
где: - оценка вектора состояния;
- переходная матрица для вектора состояния;
- матрица измерений;
- ковариационная матрица ошибок фильтрации;
- ковариационная матрица ошибок прогноза;
- матричный коэффициент усиления;
- ковариационная матрица шумов измерения;
j=x, y, z.
Работа алгоритма основана на анализе величины оцениваемого в фильтре Калмана возмущающего момента [25]. Если математическое ожидание оценки возмущающего момента, вычисленного на некоторой временной базе, где управление равно нулю, превосходит допустимый порог, то принимается решение об отказе ДС и переходе на резерв (рис. 4.7) [25].
Рис. 4.7 - Обобщенная структурная схема алгоритма
4.6 Метод статистически гипотез
Статистическая гипотеза - есть некоторое предположение относительно свойств [27, 28] генеральной совокупности, из которой извлекается выборка. Критерий статистической гипотезы – это правила позволяющие принять или отвергнуть данную гипотезу на основании выборки. При построении такого правила используются определенные функции результатов наблюдений , называемые статическими для проверки гипотез. Все возможные значения подобных статистик делятся на две части: если нет – гипотеза принимается, как не противоречащая результатам наблюдения, если да – гипотеза отвергается [27, 28, 29]. При этом всегда возможно совершить ошибку; различные типы возможных ошибок заданы в таблице 4.1:
Таблица 4.1
Гипотеза | Объективно верна | Объективно неверна |
Принимается | Правильное решение | Ошибка ll рода |
Отвергается | Ошибка l рода | Правильное решение |
Вероятность совершить ошибку l рода [8] называется уровнем значимости критерия и обозначается q. Обычно уровень значимости выбирают, равным 0.01; 0.1; 0.05 (последнее значение - наиболее часто) [28].
Критерии значимости – это критерии, с помощью которых проверяют гипотезы об абсолютных значениях параметров или о соотношениях между ними для генеральных совокупностей (с точностью до параметров) функцией распределения вероятностей [29].
Построение гистограммы выборки. Гистограмма является эмпирическим аналогом функции плотности распределения f(x). Обычно ее строят следующим образом:
1. Находят предварительное количество квантов (интервалов), на которое должна быть разбита ось Ox. Это количество K определяют с помощью оценочной формулы:
K=1+3.2lgN ; (4.34)
Где найденное значение округляют до ближайшего целого числа.
2. Определяют длину интервала [29]:
; (4.35)
Величину можно округлить для удобства вычислений.
3. Середину области изменения выборки (центр распределения) принимают за центр некоторого интервала, после чего легко находят границы и окончательное количество указанных интервалов так, чтобы в совокупности они перекрывали всю область от до .
4. Подсчитывают количество наблюдений попавшее в каждый квант; равно числу членов вариационного ряда, для которого справедливо неравенство [27-29]:
; (4.36)
здесь и - границы m-ого интервала. Отметим, что при использовании формулы (4.36) значения попавшее на границу между (m-1)-м и m-ом интервалами, относят к m-ому интервалу.
5. Подсчитывают относительное количество (относительную частоту) наблюдений /N , попавших в данный квант.
Строят гистограмму [7, 8, 9], представляющую собой ступенчатую кривую, значения которой на m-ом интервале , (m=1,2,…,K)
6. постоянно и равно /N, или с учетом условия равно (/N).
Критерии согласия. Критерием согласия [8] называется критерий гипотезы о том, что генеральная совокупность имеет распределение предполагаемого типа (например, нормально распределение). Среди различных критериев согласия наиболее употребителен универсальный критерий согласия (Пирсона).
Проверку гипотезы о виде функции распределения с помощью этого критерия производят следующим образом [27-29]:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15