Быстрый поиск

Реферат: Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата

Рис. 3.6 - Поворот тела вокруг оси Z

При сделанных предположениях

, ;

н, следовательно,

;

Как и надо было ожидать, при гравитационный момент обращается в нуль, поскольку триэдры Охуz и 0XoYoZo в этом случае совпадают [1, 3]. При монотонном увеличении от гравитационный момент возрастает, достигает максимума при , затем убывает и вновь становится равным нулю при . Таким образом, существует два положения равновесия: при и при . Однако, из этих положений одно соответствует статической устойчивости (при малом изменении , возникает момент противоположного знака), другое – статистической неустойчивости. Действительно, производная

;

при и при имеет разные знаки. Какое из этих двух положений соответствует статистической устойчивости, зависит от знака (B-A) [1, 3, 8]. Условие устойчивости (возникновение восстанавливающего момента при малом отклонении) реализуется при для A>B или при для B>A, т.е. в обоих случаях вытянутая ось тела должна занимать вертикальное положение.

Таким образом, вытянутое в вертикальном положении тело, обладая статистической устойчивостью по тангажу и крену, является нейтральным по отношению к углу рыскания [1, 3, 4].

3.3 Гироскопический измеритель угловой скорости

Для пересчета векторов сил, моментов и т.д. из одной системы координат в другую необходимо вычислить матрицу перехода, элементами которой являются косинусы углов между осями исходной и повернутой систем координат [1, 3, 21]. Эта матрица определяется последовательностью углов поворота, которые позволяют перейти от одной системы координат к другой. Осуществление такого рода перехода требует не более трех поворотов исходной системы координат. Выбор последовательности углов поворота обычно определяется физическим содержанием задачи [1, 3, 5]. Это могут быть углы, измеренные с помощью приборов системы управления, от которых зависят аэродинамические и другие нагрузки на ЛА и т.д. [1]

Применение направляющих косинусов в космических приложениях обусловлено, прежде всего, тем, что они могут быть непосредственно измерены на борту космического аппарата [5].

1. Сформируем матрицу dA [3,3] – переход от ССК к ПСК ГИВУС:

	ССК
ПСК		x	y	z
	x	d[1,1]	d[1,2]	d[1,3]
	y	d[2,1]	d[2,2]	d[2,3]
	z	d[3,1]	d[3,2]	d[3,3]

=dА

Матрица dА получается вследствие трех элементарных поворотов:

1) вокруг оси х на ÐАД(1):

Рис.3.7 - Схема поворота первого типа вокруг оси х

Матрица направляющих косинусов:

;

2) вокруг оси y на ÐАД(2):

Рис. 3.8 - Схема поворота второго типа вокруг оси у

Матрица направляющих косинусов:

;

3) вокруг оси z на ÐАД(3):

Рис. 3.9 - Схема поворота третьего типа вокруг оси z

Матрица направляющих косинусов:

;

Так как , то :

2. Сформируем матрицу dw [6,3] – переход от ПСК ГИВУС к ЧЭ:

ПСК
оси	x	y	z
1	dw[1,1]	dw[1,2]	dw[1,3]
2	dw[2,1]	dw[2,2]	dw[2,3]
3	dw[3,1]	dw[3,2]	dw[3,3]
4	dw[4,1]	dw[4,2]	dw[4,3]
5	dw[5,1]	dw[5,2]	dw[5,3]
6	dw[6,1]	dw[6,2]	dw[6,3]

()

3. Сформируем матрицу dAm[3,3] погрешностей установки ГИВУС в ССК:

Матрица dАm получается, если предположить что

4. Сформируем матрицу DS[6,3] - переход от CСК к ЧЭ:

DS=dw*dA*dADm.

5. Определяется время точностной готовности MGOT.

6. Вычислим угловой уход.

где a[k] – угол ухода;

apr[k] – значение угла ухода, соответствующее предыдущему такту;

wt - паспортизируемый уход;

dwt - погрешность паспортизации;

- математическое ожидание;

- среднеквадратичное отклонение случайного ухода;

NORM() – случайная составляющая, отвечающая нормальному закону распределения.

7. Приведем измеренный сигнал к осям ЧЭ:

где - угол поворота объекта, приведенный к осям ЧЭ (вектор, );

- угол поворота объекта.

8. Учет углового ухода, шума измерений и переходного процесса при достижении готовности ЧЭ [21]:

где b[k] – интеграл, измеренный ЧЭ;

bpr[k] - интеграл, измеренный ЧЭ на предыдущем такте;

BSH[k] – «белый шум», распределенный по нормальному закону;

BSTR[k] – шум, создаваемый системой термостатирования;

АPER – величина помехи в переходном процессе;

MGOT – время готовности;

NGOT – счетчик готовности k-го ЧЭ.

9. Определим число импульсов [6, 10, 14].

Для k=1...6:

где U[k] – промежуточная переменная;

- сумма импульсов k-го ЧЭ за все такты;

- промежуточное значение цены импульсов;

- промежуточное значение погрешности цены импульсов.

где - сумма импульсов k-го ЧЭ за такт;

Ent{…} – операция выделения целой части.

4 АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И КОНТРОЛЯ СУО И СТАБИЛИЗАЦИИ КА

4.1 Синтез наблюдателя Льюинбергера

Рассмотрим объект, описываемый уравнениями [7, 22]:

(4.1)

(4.2)

где х – n-мерный вектор состояния;

u – m-мерный вектор детерминированных (доступных измерению) входных сигналов;

А, В, Н – матрицы размеров nxn, nxm, 1xn.

Предполагая, что известны как измеренные величины скалярный входной сигнал z, матричный входной сигнал u(t) и матрицы объекта А, В, Н, произведем синтез устройства для наблюдения вектора состояния объекта х [7, 22].

Пусть – оценочное значение вектора х, тогда, согласно (4.2), оценочное значение выходного сигнала . Оценка содержит ошибку, если отличается от значения, полученным реальным измерением сигнала z. задача заключается в том, чтобы ошибку оценивания свести к нулю. [7, 16, 22]

Зная u(t) А, В и начальное значение x(t0) можно оценить x(t), если подвести сигнал u(t) к электронной модели объекта

(4.3)

где x(t0) задано.

Недостаток оценивающего устройства (4.3) состоит в том, что он действует по разомкнутому циклу [7, 16, 22]. Поскольку данные об u(t) А, В - неточны, то после некоторого времени работы это устройство будет давать слишком неточную оценку вектора х. Чтобы при сохранении линейности данного устройства устранить отмеченный недостаток, было предложено ошибку ввести в каждое из уравнений системы (4.3), т.е. перейти к оценивающему устройству (4.4) [22]:

(4.4)

где

Устройство, описываемое уравнением (4.4), производит оценку вектора х по замкнутому циклу и называется наблюдающим устройством идентификации или фильтром Льюинбергера [7, 16, 22].

Если ошибку оценивания определить как (4.5)

(4.5)

то эту ошибку можно находить из уравнения (4.6):

(4.6)

получаемого вычитанием уравнения (4.1) из уравнения (4.4). Выбрав коэффициенты усиления так, чтобы система (4.6) была устойчивой, получим при . Другими словами, с ростом t оценка стремится к оцениваемому вектору х(t) [7 , 16].

Если по измеренному сигналу z(t) объект (4.1) полностью наблюдаем, то выбором коэффициентов можно замкнутой системе (4.4) придать любое желаемое распределение корней, т.е. можно синтезировать наблюдающее устройство идентификации. Если же по выходному сигналу z(t) вектор состояния объекта х наблюдаем не полностью, то с помощью начальных условий можно оценить лишь наблюдаемую часть вектора состояния [22].