Контрольная работа: Методы и модели в экономике

Система для плана  имеет вид:

Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=20, v2=10, u2=-10, v3= - 25, u3= - 25, т.е. (0; - 10; -25; 20; 10; -25).

Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

	0	-35	-25	u1=0
	0	0	-15	u2=-10
∆1=	10	-10	-5	u3=-25
	v1=20	v2=10	v3=-25

          Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.

Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок.  соответствует клетка К31.

	-30 10	+20 10
∆1=	+40 -	-35 25

Θ == 10. Составим новый план перевозки.

Итерация 2.

Шаг 2.1. Вычисление потенциалов

	20 15	45 -	0 -	u1=0
	30 -	20 20	0 -	u2=-5
	40 10	35 15	0 5	u3=-20
	v1=20	v2=15	v3=-20

Система для плана имеет вид:

Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; -5; -20; 20; 15; -20).

Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

	0	-35	-20	u1=0
	-5	0	-15	u2=-5
∆1=	0	0	0	u3=-20
	v1=20	v2=15	v3=-20

Так как все оценки ≤0, следовательно, план - оптимальный.

Х оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), следовательно, оптимальное значение целевой функции: (руб.).

Ответ: Х оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), L(X) = 1625 руб.

Задача 2

2. Решить графически задачу: найти экстремумы функции , если , .

Решить симплекс-методом

РЕШЕНИЕ

а) Решим задачу графически при

z = 3x1 – 2x2 → max

, .

Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.1).

x2   16       5

Рис.1. Графическое решение задачи при z = 3x1 – 2x2 → max

Строим вектор  из точки (0;0) в точку (3; -2). Точка Е (7;0) – это последняя вершина многоугольника допустимых решений, через которую проходит линия уровня, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е – это точка максимума целевой функции. Тогда максимальное значение функции равно:

.

б) Решим задачу графически при

z = 3x1 – 2x2 → min

, .

Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.2).

x2   16       5

Рис.2. Графическое решение задачи при z = 3x1 – 2x2 → min

Строим вектор  из точки (0;0) в точку (-3; 2). Точка Е (0;1) – это последняя вершина многоугольника допустимых решений, через которую проходит линия уровня, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е – это точка минимума целевой функции. Тогда минимальное значение функции равно:

.

Ответ: а) Функция z = 3x1 – 2x2 → max и равна 21 в точке (7;0).

          б) Функция z = 3x1 – 2x2 → min и равна - 2 в точке (0;1).

Задача 3

Решить методом потенциалов транспортную задачу, где  – цена перевозки единицы груза из пункта  в пункт .

Решение

Поскольку суммарные запасы = 35 (ед. груза) и суммарные потребности = 48 (ед. груза) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей), необходимо ввести фиктивный  пункт производства . Тогда транспортная матрица будет иметь следующий вид (табл.1).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6