Контрольная работа: Методы и модели в экономике
Контрольная работа: Методы и модели в экономике
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОУ ВПО Омский государственный технический университет
Кафедра «Экономика и организация труда»
Контрольная раБОтА
по дисциплине «Методы и модели в экономике»
Вариант 28
Выполнил:
студент гр. ЗУТ-217
Чупраков Д. А.
Проверила:
__________ Е. Н. Казанцева
«___» ___________ 2009 г.
Омск 2009
|
|
СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1
Задача 2
Задача 3
 |
Задача №1
1. Составить математическую модель задачи.
Сельскохозяйственное предприятие обязалось поставить в два магазина 25 и 35 т картофеля соответственно. Предприятие располагает тремя складами с запасами картофеля 15, 20 и 30 т соответственно. Расходы на поставку 1 т картофеля с каждого из складов в оба магазина даны в таблице.
| Магазины Склады | №1 | №2 |
| №1 | 20 руб. | 45 руб. |
| №2 | 30 руб. | 20 руб. |
| №3 | 40 руб. | 35 руб. |
Составить наиболее дешёвый план перевозок картофеля по каждому из технологических способов, чтобы получить максимум прибыли?
Решение
Введем переменные
, представляющие собой
количество товара, поставляемого из каждого i-го склада в каждый j-ый магазин.
Поскольку
суммарные запасы 
= 65 (т) и
суммарные потребности 
= 60
(т) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей),
необходимо ввести фиктивный 
пункт
потребления 
. Тогда транспортная
матрица будет иметь следующий вид (табл.1).
Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы
| Пункты производства, i | Пункты потребления, j | Объем производства | ||
| 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | 20 | 45 | 0 | 15 |
| 2 | 30 | 20 | 0 | 20 |
| 3 | 40 | 35 | 0 | 30 |
| Объем потребления (спрос) | 25 | 35 | 5 | 65 |
Зададим целевую функцию и ограничения, т.е. построим математическую модель транспортной задачи.
Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2).
Таблица 2 Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла
|
Пункты производства, i |
Пункты потребления, j | Объем производства | ||
| 1 | 2 | 3 | ||
| 1 |
20 15 |
45 - |
0 - |
15/0 |
| 2 |
30 10 |
20 10 |
0 - |
20/10/0 |
| 3 |
40 - |
35 25 |
0 5 |
30/5/0 |
| Объем потребления | 25/10/0 | 35/25/0 | 5/0 | 65 |
Опорный план 
, найденный методом северо-западного угла имеет
вид:
(т) или 
= (15; 0; 0; 10; 10; 0; 0;25;5).
Целевая
функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид: 
(руб.).
Итерация 1.
Шаг 1.1. Вычисление потенциалов
|
20 15 |
45 - |
0 - |
u1=0 |
|
|
30 10 |
20 10 |
0 - |
u2=-10 |
|
|
|
40 - |
35 25 |
0 5 |
u3=-25 |
|
v1=20 |
v2=10 |
v3=-25 |
