Контрольная работа: Экономическое моделирование составления портфеля инвестиций
| Лукойл | Магнит | МТС | Новатэк | Роснефть | ||||||||||
| неделя | Курс | Доход | неделя | Курс | Доход | неделя | Курс | Доход | неделя | Курс | Доход | неделя | Курс | Доход |
| 10.01.2009 | 2073,69 | 1 | 900,01 | 1 | 218,15 | 1 | 149,5 | 1 | 227 | |||||
| 17.01.2009 | 2027 | -2,25% | 2 | 1075 | 19,44% | 2 | 225,98 | 3,59% | 2 | 151 | 1,00% | 2 | 232,3 | 2,33% |
| 24.01.2009 | 2128,51 | 5,01% | 3 | 990,01 | -7,91% | 3 | 257,9 | 14,13% | 3 | 154,93 | 2,60% | 3 | 237,67 | 2,31% |
| 31.01.2009 | 2111,99 | -0,78% | 4 | 980 | -1,01% | 4 | 250,5 | -2,87% | 4 | 146,75 | -5,28% | 4 | 234,7 | -1,25% |
| 07.02.2009 | 2224 | 5,30% | 5 | 1100 | 12,24% | 5 | 256,98 | 2,59% | 5 | 154,49 | 5,27% | 5 | 238,69 | 1,70% |
| 14.02.2009 | 2139 | -3,82% | 6 | 1083 | -1,55% | 6 | 253,22 | -1,46% | 6 | 146,1 | -5,43% | 6 | 228,9 | -4,10% |
| 21.02.2009 | 2093 | -2,15% | 7 | 1069,8 | -1,22% | 7 | 257,4 | 1,65% | 7 | 144,6 | -1,03% | 7 | 232 | 1,35% |
| 28.02.2009 | 2081,96 | -0,53% | 8 | 1031 | -3,63% | 8 | 238,5 | -7,34% | 8 | 142 | -1,80% | 8 | 221,5 | -4,53% |
| 07.03.2009 | 2052 | -1,44% | 9 | 1040 | 0,87% | 9 | 226,01 | -5,24% | 9 | 133,5 | -5,99% | 9 | 212,5 | -4,06% |
| 14.03.2009 | 2029,77 | -1,08% | 10 | 1030 | -0,96% | 10 | 232 | 2,65% | 10 | 134,9 | 1,05% | 10 | 205,7 | -3,20% |
| 21.03.2009 | 2078 | 2,38% | 11 | 1120 | 8,74% | 11 | 256,79 | 10,69% | 11 | 139,97 | 3,76% | 11 | 216,3 | 5,15% |
| 28.03.2009 | 2203 | 6,02% | 12 | 1120 | 0,00% | 12 | 252,86 | -1,53% | 12 | 153,5 | 9,67% | 12 | 216,3 | 0,00% |
| 04.04.2009 | 2174 | -1,32% | 13 | 1130 | 0,89% | 13 | 260 | 2,82% | 13 | 145,79 | -5,02% | 13 | 216,26 | -0,02% |
| 11.04.2009 | 2187 | 0,60% | 14 | 1135 | 0,44% | 14 | 258,76 | -0,48% | 14 | 147,7 | 1,31% | 14 | 214,06 | -1,02% |
| 18.04.2009 | 2154,2 | -1,50% | 15 | 1198 | 5,55% | 15 | 245 | -5,32% | 15 | 154 | 4,27% | 15 | 227,16 | 6,12% |
| 25.04.2009 | 2114,5 | -1,84% | 16 | 1220 | 1,84% | 16 | 249,9 | 2,00% | 16 | 143,5 | -6,82% | 16 | 233,35 | 2,72% |
| 02.05.2009 | 1988 | -5,98% | 17 | 1216,1 | -0,32% | 17 | 244,5 | -2,16% | 17 | 134,9 | -5,99% | 17 | 220 | -5,72% |
| 10.05.2009 | 1956,17 | -1,60% | 18 | 1205 | -0,91% | 18 | 239 | -2,25% | 18 | 133,65 | -0,93% | 18 | 214,35 | -2,57% |
| 16.05.2009 | 1907,11 | -2,51% | 19 | 1191 | -1,16% | 19 | 244,4 | 2,26% | 19 | 126,52 | -5,33% | 19 | 211,97 | -1,11% |
| 23.05.2009 | 1940,11 | 1,73% | 20 | 1146,02 | -3,78% | 20 | 238 | -2,62% | 20 | 124,5 | -1,60% | 20 | 207,5 | -2,11% |
| 30.05.2009 | 1894 | -2,38% | 21 | 1086 | -5,24% | 21 | 236 | -0,84% | 21 | 120,49 | -3,22% | 21 | 199,85 | -3,69% |
| 06.06.2009 | 1964,5 | 3,72% | 22 | 1035 | -4,70% | 22 | 239,45 | 1,46% | 22 | 133,15 | 10,51% | 22 | 205,8 | 2,98% |
| 13.06.2009 | 1956 | -0,43% | 23 | 1045,11 | 0,98% | 23 | 239,79 | 0,14% | 23 | 128 | -3,87% | 23 | 203,9 | -0,92% |
| 20.06.2009 | 2073 | 5,98% | 24 | 1115 | 6,69% | 24 | 259,37 | 8,17% | 24 | 132,55 | 3,55% | 24 | 208,2 | 2,11% |
| 27.06.2009 | 1990 | -4,00% | 25 | 1118 | 0,27% | 25 | 255,49 | -1,50% | 25 | 130,75 | -1,36% | 25 | 203,7 | -2,16% |
| 04.07.2009 | 2015 | 1,26% | 26 | 1141,33 | 2,09% | 26 | 264,7 | 3,60% | 26 | 134,01 | 2,49% | 26 | 204,99 | 0,63% |
| 11.07.2009 | 2085,2 | 3,48% | 27 | 1190 | 4,26% | 27 | 270,45 | 2,17% | 27 | 136,15 | 1,60% | 27 | 212,87 | 3,84% |
| 18.07.2009 | 2138 | 2,53% | 28 | 1199 | 0,76% | 28 | 270,5 | 0,02% | 28 | 147,02 | 7,98% | 28 | 220,13 | 3,41% |
| 25.07.2009 | 2128 | -0,47% | 29 | 1204,01 | 0,42% | 29 | 266,37 | -1,53% | 29 | 143,5 | -2,39% | 29 | 218,8 | -0,60% |
| 01.08.2009 | 1993 | -6,34% | 30 | 1164 | -3,32% | 30 | 259,04 | -2,75% | 30 | 136,5 | -4,88% | 30 | 207,4 | -5,21% |
| 08.08.2009 | 2016,33 | 1,17% | 31 | 1157 | -0,60% | 31 | 267,94 | 3,44% | 31 | 136,77 | 0,20% | 31 | 212,25 | 2,34% |
| 15.08.2009 | 1910,94 | -5,23% | 32 | 1110 | -4,06% | 32 | 256,9 | -4,12% | 32 | 130,48 | -4,60% | 32 | 206,2 | -2,85% |
| 22.08.2009 | 1894 | -0,89% | 33 | 1041 | -6,22% | 33 | 258 | 0,43% | 33 | 128,35 | -1,63% | 33 | 207,58 | 0,67% |
| 29.08.2009 | 1887 | -0,37% | 34 | 1030 | -1,06% | 34 | 263,54 | 2,15% | 34 | 124,49 | -3,01% | 34 | 207,5 | -0,04% |
| 05.09.2009 | 1908 | 1,11% | 35 | 1083,5 | 5,19% | 35 | 270,23 | 2,54% | 35 | 129,81 | 4,27% | 35 | 210 | 1,20% |
| 12.09.2009 | 1899,5 | -0,45% | 36 | 1087 | 0,32% | 36 | 266,74 | -1,29% | 36 | 125 | -3,71% | 36 | 209,97 | -0,01% |
| 19.09.2009 | 2015,5 | 6,11% | 37 | 1075 | -1,10% | 37 | 289,58 | 8,56% | 37 | 126,85 | 1,48% | 37 | 220,1 | 4,82% |
| 26.09.2009 | 2036 | 1,02% | 38 | 1046 | -2,70% | 38 | 286,97 | -0,90% | 38 | 131,5 | 3,67% | 38 | 213,2 | -3,13% |
| 03.10.2009 | 2095 | 2,90% | 39 | 1047 | 0,10% | 39 | 288,86 | 0,66% | 39 | 134,16 | 2,02% | 39 | 212,2 | -0,47% |
| 10.10.2009 | 2175 | 3,82% | 40 | 1064,99 | 1,72% | 40 | 304,99 | 5,58% | 40 | 141,84 | 5,72% | 40 | 212,17 | -0,01% |
| 17.10.2009 | 2210 | 1,61% | 41 | 1138,5 | 6,90% | 41 | 309 | 1,31% | 41 | 134,5 | -5,17% | 41 | 221 | 4,16% |
| 24.10.2009 | 2084,1 | -5,70% | 42 | 1154 | 1,36% | 42 | 309,5 | 0,16% | 42 | 132,5 | -1,49% | 42 | 211,8 | -4,16% |
| 31.10.2009 | 2237,01 | 7,34% | 43 | 1155 | 0,09% | 43 | 337,5 | 9,05% | 43 | 141 | 6,42% | 43 | 217,09 | 2,50% |
| 07.11.2009 | 2308 | 3,17% | 44 | 1131 | -2,08% | 44 | 343,17 | 1,68% | 44 | 145,89 | 3,47% | 44 | 225 | 3,64% |
| 14.11.2009 | 2187 | -5,24% | 45 | 1181,1 | 4,43% | 45 | 352,17 | 2,62% | 45 | 145,31 | -0,40% | 45 | 223,5 | -0,67% |
| 21.11.2009 | 2069,49 | -5,37% | 46 | 1165 | -1,36% | 46 | 336,98 | -4,31% | 46 | 145,9 | 0,41% | 46 | 211,25 | -5,48% |
| 28.11.2009 | 2102,99 | 1,62% | 47 | 1138 | -2,32% | 47 | 351,75 | 4,38% | 47 | 156 | 6,92% | 47 | 212,3 | 0,50% |
| 05.12.2009 | 2162,97 | 2,85% | 48 | 1139 | 0,09% | 48 | 365,7 | 3,97% | 48 | 169,7 | 8,78% | 48 | 226,8 | 6,83% |
| 12.12.2009 | 2267,77 | 4,85% | 49 | 1195,99 | 5,00% | 49 | 375,5 | 2,68% | 49 | 185,02 | 9,03% | 49 | 239 | 5,38% |
| 19.12.2009 | 2111,99 | -6,87% | 50 | 1216 | 1,67% | 50 | 360,16 | -4,09% | 50 | 183,3 | -0,93% | 50 | 224,39 | -6,11% |
| 26.12.2009 | 2108 | -0,19% | 51 | 1226,6 | 0,87% | 51 | 369,38 | 2,56% | 51 | 182,5 | -0,44% | 51 | 228,02 | 1,62% |
| 09.01.2010 | 2079 | -1,38% | 52 | 1310 | 6,80% | 52 | 374,75 | 1,45% | 52 | 196 | 7,40% | 52 | 227,74 | -0,12% |
| 16.01.2010 | 1892 | -8,99% | 53 | 1331 | 1,60% | 53 | 358,05 | -4,46% | 53 | 193,6 | -1,22% | 53 | 212,99 | -6,48% |
| 23.01.2010 | 1600 | -15,43% | 54 | 1135 | -14,73% | 54 | 302 | -15,65% | 54 | 174 | -10,12% | 54 | 175,68 | -17,52% |
| 30.01.2010 | 1736 | 8,50% | 55 | 1168,02 | 2,91% | 55 | 322 | 6,62% | 55 | 168,97 | -2,89% | 55 | 180,8 | 2,91% |
| 06.02.2010 | 1715,01 | -1,21% | 56 | 1139,02 | -2,48% | 56 | 314,8 | -2,24% | 56 | 169,5 | 0,31% | 56 | 176,8 | -2,21% |
| 13.02.2010 | 1807,04 | 5,37% | 57 | 1159 | 1,75% | 57 | 328 | 4,19% | 57 | 173,68 | 2,47% | 57 | 186,3 | 5,37% |
| 20.02.2010 | 1775,22 | -1,76% | 58 | 1183 | 2,07% | 58 | 316,45 | -3,52% | 58 | 181 | 4,21% | 58 | 198,1 | 6,33% |
| 27.02.2010 | 1832 | 3,20% | 59 | 1237,8 | 4,63% | 59 | 326,5 | 3,18% | 59 | 188,5 | 4,14% | 59 | 199,87 | 0,89% |
| 05.03.2010 | 1724 | -5,90% | 60 | 1212 | -2,08% | 60 | 313,49 | -3,98% | 60 | 185,9 | -1,38% | 60 | 201,96 | 1,05% |
| 12.03.2010 | 1821 | 5,63% | 61 | 1185 | -2,23% | 61 | 313,09 | -0,13% | 61 | 195,49 | 5,16% | 61 | 204,14 | 1,08% |
| 19.03.2010 | 1803,43 | -0,96% | 62 | 1165 | -1,69% | 62 | 305,43 | -2,45% | 62 | 184,49 | -5,63% | 62 | 193,81 | -5,06% |
| 26.03.2010 | 1863,99 | 3,36% | 63 | 1160 | -0,43% | 63 | 303,09 | -0,77% | 63 | 186,32 | 0,99% | 63 | 198,2 | 2,27% |
| 02.04.2010 | 1972 | 5,79% | 64 | 1100 | -5,17% | 64 | 305,6 | 0,83% | 64 | 190,28 | 2,13% | 64 | 213,77 | 7,86% |
| 09.04.2010 | 2015,88 | 2,23% | 65 | 1064,7 | -3,21% | 65 | 302,3 | -1,08% | 65 | 183,98 | -3,31% | 65 | 220,6 | 3,20% |
| 16.04.2010 | 2133,51 | 5,84% | 66 | 1054,99 | -0,91% | 66 | 282,94 | -6,40% | 66 | 181,12 | -1,55% | 66 | 231,9 | 5,12% |
| 23.04.2010 | 2125,15 | -0,39% | 67 | 1052,91 | -0,20% | 67 | 285,39 | 0,87% | 67 | 180,67 | -0,25% | 67 | 233,8 | 0,82% |
| 30.04.2010 | 2137 | 0,56% | 68 | 1038 | -1,42% | 68 | 282,1 | -1,15% | 68 | 180,88 | 0,12% | 68 | 231,2 | -1,11% |
Приложение Б
Теорема 1. Пусть с — некоторая константа. Тогда обозначение R - с
относится к следующему вектору-столбцу:
Пусть вектор z является решением системы линейных уравнений R - с = Sz. Тогда из этого решения можно получить портфель х на огибающей реализуемого множества:
Теорема 2. Согласно этой теореме, впервые доказанной Блэком (В1аск, 1972), зная любые два портфеля на огибающей, можно восстановить всю огибающую. Если заданы два портфеля, х={ х1 ,..., хn} и у={y1 , ..., у2}, то все портфели на огибающей являются выпуклыми линейными комбинациями х и у. Это означает, что для любой заданной константы а приведенный далее портфель лежит на огибающей эффективной границы:
Приложение Г
Описание построения графика эффективной границы
Каждая ячейка вектора-столбца под заголовком «Средне минус константа» содержит средний доход актива за вычетом константы с (в нашем случае с = 0,0025).
Для получения значений z (ячейки В174-В183) необходимо выделить область B174:B183, ввести формулу =МУМНОЖ(МОБР(А160:J169);L160:L169)” и нажать одновременно Ctrl+Shift+Enter.
В ячейку С174 вписывается формула “=B174/СУММ($B$174:$B$183)”, затем эта формула необходимо скопировать в ячейки С175-С183. Автоматически поменяется значение В174 на соответствующее строке В175-В183.
Аналогично находятся значения в ячейки Е174-Е183. Необходимо только в выделенную область (Е174:Е183) ввести формулу “=МУМНОЖ(МОБР(A160:J169);M160:M169)” и нажать одновременно Ctrl+Shift+Enter.
В ячейки F174:F183 вводится формула “=E174/СУММ($E$174:$E$183)”.
Далее найдём транспонированные векторы х и у. Они получены с использованием функции ТРАНСП. Для этого выделяем область В188:К188 и вводим в нее формулу =ТРАНСП(С174:С183)”, затем нажимаем Ctrl+Shift+Enter – получили транспонированный вектор-строку х.
Аналогично находим транспонированный вектор-строку у, выделив область В191:К191 и введя в неё формулу “=ТРАНСП(F174:F183)”.
Теперь средние, дисперсии и ковариации вычисляются таким образом:
Сред (х) — по формуле МУМНОЖ (трансп.х, средние);
Дисп(x) по формуле МУМНОЖ(МУМНОЖ(трансп.х, ковар.матр.), х);
Сигма(х) — по формуле КОРЕНЬ (дисперсия);
Ковар(x,у) по формуле МУМНОЖ(МУМНОЖ(трансп.х, ковар.матр.), у);
Корр(x, у) — по формуле КОВАР (х,у) / (сигма_х * сигма_у)
Согласно теореме 2 [Приложение Б], огибающую реализуемого множества (включающую в себя эффективную границу) можно получить, составив выпуклую линейную комбинацию двух портфелей. Пусть р -портфель, в котором доля средств а вложена в портфель х, а доля (1 —а) в портфель у. Тогда среднее значение и дисперсия доходов от портфеля р составят:
В ячейку В207 вводим формулу “=B206*C193+(1-B206)*F193”
В ячейку В208 вводим формулу “=КОРЕНЬ(B206^2*C194+(1-B206)^2*F194+2*B206*(1-B206)*C197)”
На основании этого расчета можно построить следующую таблицу данных
Для построения таблицы данных для эффективного графика необходимо выделить область таблицы D208:F245, выбрать в меню Данные команду Таблица подстановки. Откроется диалоговое окно, в котором необходимо указать подстановку значений по строкам в ячейку $B$206.
Затем в столбцах Е209:Е245 и F209:F245 строится график эффективной границы.
