Контрольная работа: Экономическое моделирование составления портфеля инвестиций
Риск инфляции – риск, вызванный тем, что падение покупательной способности денег корректирует все реальные доходы по инвестициям, в значительной мере обесценивая их. В этом смысле рискованной, т. е. подверженной возможным убыткам, может оказаться инвестиция даже в наиболее устойчивые и стабильные государственные ценные бумаги.
Несистематический риск эмитентов – риск финансовых инвестиций, не зависящий от состояния рынка ценных бумаг и определяющийся спецификой конкретного предприятия-эмитента. Различаются отраслевой и структурно-финансовый риски.
Отраслевой риск – риск, вызванный изменением состояния дел в той или иной отрасли. В основе такого риска цикличность развития отраслей. Причины цикличности – переориентация экономики, истощенно каких-либо ресурсов, изменение спроса на рынках и др.
Структурно-финансовый риск – риск, зависящий от соотношения собственных и заемных средств в структуре финансовых ресурсов предприятия-эмитента. Чем больше доля заемных средств, тем выше риск акционеров остаться без дивидендов. Структурно-финансовые риски связаны с операциями на финансовом рынке и производственно-хозяйственной деятельностью предприятия-эмитента и включают: кредитный риск, процентный риск, валютный риск, риск упущенной финансовой выгоды.
Далее рассматривается доходность А комплекта ценных бумаг, приобретенного (или рассматриваемого к приобретению) инвестором у одного эмитента. Смысл доходности заключается в оценке общего процента дохода на затраченные (инвестированные) средства по ценным бумагам определенном эмитента.
Расчет вероятности получения определенного уровня доходности (или наступления потери) опирается на:
- статистические данные (как правило, статистики или нет, или она непредставительна – не дает возможности сделать достоверные оценки);
- экспертные оценки, что более реализуемо.
Оценка статистическими методами включает два направления:
- оценка вероятностных распределений доходности (ущерба) от вложения финансовых средств в различные виды ценных бумаг различных эмитентов,
- оценки по β-коэффициентам (принятая в развитых странах оценка), оценивающая риск инвестиции в конкретную ценную бумагу по отношению к уровню фондового рынка в целом. Данные по β-коэффициентам публикуются в открытой печати в развитых странах.
Величина риска оценивается величинами:
- математического (среднего) ожидания значения доходности, определяемого по формуле:
M(A)=∑(Ai·pi), (1)
где Ai – диапазон значений доходности;
pi – соответствующие вероятности реализации величины доходности.
- дисперсии значения доходности C2ko, определяемой по формуле:
C2ko=∑(Ai-M(Ai))2, (2)
где Ai – диапазон значений доходности;
pi соответствующие вероятности реализации величины доходности;
M(A) – математическое (среднее) ожидание значения доходности.
- среднеквадратичного отклонения доходности Cko, определяемого по формуле:
Cko = √C2ko, (3)
где C2ko – дисперсия значения доходности.
В общем случае, когда значения математического ожидания уровней доходности по сравниваемым ценным бумагам не совпадают, инвестор должен принять волевое решение по выбору направления инвестиций с учетом различия между математическими ожиданиями по каждому виду ценных бумаг и соответствующими значениями вариаций по каждому варианту, или провести оценку другим методом, например с применением β коэффициентов или экспертных методов.
Показатель β используется при оценке рискованности вложений в ценные бумаги в сравнении с систематическим риском всего фондового рынка. Расчет показателя осуществляется по формуле:
β=(Kp·Cko)/Cкор, (4)
где Кр корреляция между доходностью конкретной ценной бумаги и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;
Ско среднеквадратичное отклонение доходности по конкретной ценной бумаге;
Скор среднеквадратичное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.
Уровень риска отдельных ценных бумаг определяется на основе следующих значений:
β = 1 – средний уровень риска,
β >1 – высокий уровень риска,
β < 1 – низкий уровень риска.
Количественные аспекты портфельного анализа
Портфель это просто совокупность активов. С каждым активом портфеля связаны средняя доходность и дисперсия доходности. Кроме того, с каждой парой доходностей связан коэффициент корреляции. Коэффициентом корреляции доходностей измеряют степень линейной корреляции между двумя доходностями. Коэффициент корреляции должен находиться в пределах от -1 до +1. В любом из крайних случаев мы имеем полную корреляцию. В случае с полной корреляцией флуктуации доходности одного актива полностью определяются флуктуациями доходности другого актива. Если коэффициент корреляции равен +1, то говорят, что доходности полностью положительно коррелированы, если он равен -1, то говорят, что доходности полностью отрицательно коррелированы. Естественно, что доходность любого актива полностью положительно коррелирована сама с собой.
Если корреляция доходностей не совпадает с -1 или +1, то говорят, что доходности не полностью (частично) коррелированы. Если коэффициент корреляции находится посредине между двумя крайними значениями, т.е. он равен нулю, то говорят, что доходности не коррелированы..
Как и в случае со средними и дисперсиями, коэффициенты корреляции вычисляются с помощью электронных таблиц, статистических пакетов и специальных калькуляторов. Для подсчета коэффициента корреляции необходимо сначала вычислить ковариацию между двумя доходностями. Ковариация между доходностями актива i и актива j обозначается через σi,j. Формула для вычисления ковариация σi,j дается соотношением:
σi,j=∑(ri(t)-μi)rj(t)-μj)/n-1, (5)
где ri и rj - доходность актива i и j;
μi и μj- среднее величин ri и rj;
n – число активов.
Коэффициент корреляции ſi,j рассчитывается через ковариацию и стандартные отклонения по формуле:
ſi,j= σi,j / σi, σ,j, (6)
где σi,j - ковариация между доходностями актива i и актива j;
σi,, σ,j - стандартные отклонения i и j.
Обозначим доходность портфеля через rp, среднюю доходность портфеля через μr и дисперсию доходности портфеля через σ2p. Обозначим вес актива через wi и будем считать, что всего в портфель включено n активов. Сумма используемых весов должна равняться единице (100%). (Если сумма весов меньше единицы, то это означает, что часть средств оставалась без дела).
Доходность портфеля rp рассчитывается по формуле:
rp=∑wiri, (7)
где wi - вес актива i;
ri - доходность актива i.
Средняя доходность портфеля μr рассчитывается по формуле:
μp=∑wiμi, (8)
где wi - вес актива i;
μij- среднее величины ri.
Дисперсия доходности портфеля σ2p рассчитывается по формуле:
σ2p=∑∑wiwj σi, σ,j ſi,j, (9)
где wi и wj - веса активов i и j;
σi,, σ,j - стандартные отклонения i и j;
ſi,j - коэффициент корреляции.
Доходность портфеля rp и средняя доходность портфеля μr легко интерпретируются. Обе эти величины являются взвешенными средними соответствующих характеристик для отдельных активов. Более сложно воспринять смысл дисперсии доходности σ2p. Она является суммой произведений (каждое из которых состоит из пяти сомножителей). Первые два сомножителя в произведении являются весами, вторые два – стандартными отклонениями, а последний сомножитель представляет собой коэффициент корреляции. Эти произведения подсчитываются для любой пары i и j. Всего под знаками суммирования должно быть п • п или n2 таких произведений.
Формулу (9) можно упростить (при этом уменьшится объем необходимых вычислений), если учесть два обстоятельства. Во-первых, при совпадении i и j произведение wiwj σi,σ,j ſi,j превращается в wi2 σi2. Это происходит в силу того, что корреляция любой доходности с самой собой, по определению, равна единице. Во-вторых, при разных i и j произведения wiwj σi, σ,j ſi,j и wjwi σj, σ,i ſj,i равны между собой и их можно один раз включить в сумму с удвоением коэффициента. Имея это в виду, можно переписать формулу (9) в виде формулы (10):
σ2p=∑w2iσ2i,+2∑∑wiwj σi, σ,j ſij, (10)
где wi и wj - веса активов i и j;
σi,, σ,j - стандартные отклонения i и j;
ſi,j - коэффициент корреляции.
Наиболее экономичная запись дисперсии портфеля получается с помощью матричных обозначений. Матричную форму также легче всего реализовать в Excel для больших портфелей. В таком представлении матрицу, содержащую элемент σi,j (ковариация между доходностями активов i и j) на пересечении i–й строки и j-го столбца, можно назвать ковариационной матрицей.
σ11 σ12 σ13 σ14…. σ1N
S= ……………………..
σ,N1 σN2 σ,N3 σN3 … σ,NN
В этом случае дисперсия портфеля активов описывается формулой:
σ2p = Xт * S * X , (11)
где Х – вектор-столбец долей активов i и j
Xт – транспонированный вектор-строка долей активов i и j
Нерасположенность к риску и портфельный анализ
Основным постулатом финансовой теории является то обстоятельство, что рационально действующий субъект не расположен к риску. Иными словами, рациональные люди (с «правильными» функциями полезности) не любят рисковать. Однако не все субъекты одинаково не расположены к риску. Некоторые совсем не расположены к риску и совсем не хотят рисковать, чтобы получить доходность выше средней. Другие не расположены к риску в умеренной степени и готовы подвергать себя риску для получения доходности выше средней. Первых мы будем называть консервативными в финансовом отношении, а вторых — агрессивными. Теперь мы рассмотрим такое отношение к риску в более формальном плане и сделаем это в контексте портфельной теории.
Во-первых, предположим, что нам удалось построить множество портфелей, которые для каждого уровня доходности характеризуются наименьшим риском. Это множество портфелей называется множеством минимальной дисперсии. Можно показать, что множество минимальной дисперсии для портфелей имеет квадратичную форму и на графике выглядит как парабола. Эффективное множество портфелей является подмножеством множества минимальной дисперсии, которое лежит выше точки портфеля с минимальной дисперсией (minimum variance portfolio (MVP), рисунок 1. Эти портфели построены и координатах «риск-доходность» (на вертикальной оси откладывается средняя доходность, а на горизонтальной – стандартное отклонение). В каждый заданный момент времени получаемое эффективное множество портфелей может рассматриваться как отражение текущего состояния экономики.
Рисунок 1 Множество минимальной Дисперсии
В качестве примера эффективное множество портфелей представлено на рисунке 2.
Рисунок 2 Эффективное множество портфелей
Моделирование инвестиционного портфеля
Разработка инвестиционной стратегии всегда основывается на анализе доходности от вложения средств, времени инвестирования и возникающих при этом рисков. Эти факторы во взаимосвязи определяют эффективность вложений в тот или иной инструмент фондового рынка. Принятая инвестиционная стратегия определяет тактику вложения средств: сколько средств и в какие ценные бумаги следует инвестировать и, следовательно, всегда является основой операций с ценными бумагами.
На первом этапе инвестиционного процесса выбираются потенциальные виды финансовых активов для включения в основной портфель.
Мною были выбраны 20 предприятий, акции которых находятся в открытой продаже на Московской Международной Валютной Бирже (ММВБ). Для получения наибольшей объективности в расчетах берутся предприятия из различных отраслей: Транснефть, Аэрофлот, Аптечная сеть 36.6, Банк Москвы, Росбанк, Верофарм, Волгателеком, Сбербанк, Газпром, ГМК Норильский Никель, Татнефть, ГУМ, Ростелеком, Камаз ,Лебедянский, Лукойл, Магнит, МТС, Новатэк, Роснефть. Данные о котировках акций за период с 09 января 2009 года по 30 апреля 2010 года представлены в Приложении А(в расчёт берутся недельные значения за каждую среду). Данный период включает 68 недель, что даёт наиболее отражение изменения котировок акций и возможность более точного определения оптимального портфеля инвестиций.
Второй этап инвестиционного процесса, известный как анализ ценных бумаг, включает изучение отдельных видов ценных бумаг (или групп бумаг пакетов акций). Для данного анализа найдём значение доходности по каждому предприятию за неделю (Приложение 1), воспользовавшись следующей формулой:
Ri= (Рконечная -Рначальная)/ Рначальная ( 12 )
где Рначальная - начальная стоимость акции, руб.;
Рконечная - конечная стоимость акции, руб.
Примечание: Под доходностью понимается доход, получаемый инвестором от курсовой разницы акции, в расчётах не учитываются выплачиваемые по имеющимся акциям дивиденды.
Используя полученные значения доходностей за каждую неделю, найдём средне-недельное значение доходности, дисперсию доходности за неделю (риск акции) и стандартное отклонение котировок акций по каждому предприятию. Полученные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Распределение предприятий по уровню средней доходности, дисперсии и стандартному отклонению
| Предприятие | Средняя доходность за неделю | Дисперсия за неделю | Стандартное отклонение за неделю |
| Транснефть | -0,9% | 0,31% | 5,55% |
| Аэрофлот | 0,9% | 0,23% | 4,83% |
| Аптечная сеть 36.6 | -0,54% | 0,2% | 4,44% |
| Банк Москвы | 0,25% | 0,61% | 7,84% |
| Росбанк | 0,18% | 0,1% | 3,22% |
| Верофарм | 0,67% | 0,26% | 5,06% |
| Волгателеком | -0,39% | 0,18% | 4,29% |
| Сбербанк | -0,01% | 0,18% | 4,25% |
| Газпром | 0,18% | 0,16% | 3,94% |
| ГМК Норильский Никель | 0,94% | 0,25% | 4,97% |
| Татнефть | 0,6% | 0,24% | 4,87% |
| ГУМ | 0,17% | 0,26% | 5,09% |
| Ростелеком | -0,56% | 0,38% | 6,18% |
| Камаз | 1,77% | 0,5% | 7,04% |
| Лебедянский | -0,09% | 0,12% | 3,48% |
| Лукойл | 0,14% | 0,18% | 4,28% |
| Магнит | 0,32% | 0,21% | 4,61% |
| МТС | 0,48% | 0,2% | 4,46% |
| Новатэк | 0,38% | 0,2% | 4,47% |
| Роснефть | 0,11% | 0,16% | 4,05% |
Любой инвестор при выборе оптимального портфеля инвестиций исходит из критериев максимальной доходности и минимального риска. Эти цели противоречивы, поскольку чаще всего портфели с высоким ожидаемым доходом имеют также и высокий риск.
