Курсовая работа: Автоматическая система регулирования с П-регулятором

Результаты вычисления сведем в таблицу. таблица 2

i	x	y	yi	Δyi
1	0	0	-0.198	0.198
2	1	0.1	0.203	-0.130
3	2	0.5	0.658	-0.158
4	3	1	1.086	-0.086
5	4	1.5	1.514	-0.014
6	5	2	1.942	0.058
7	6	2.5	2.370	0.130
8	7	3	2.798	0.202
9	8	3.2	3.226	-0.026
10	9	3.5	3.654	-0.154

Сумма квадратов отклонений:

å Dуi 2 = 0.174

Ниже приведен проверочный расчет модели объекта первого порядка на ЭВМ в системе MathCad.

1.3      Аппроксимация полиномом второго порядка

Модель второго порядка описывается уравнением вида:

у = а . х + b . х + с.

Для нахождения коэффициентов а, b, с, удовлетворяющих всем состояниям объекта регулирования составим систему алгебраических уравнений второго порядка, причем число уравнений в системе равно числу состояний объекта в эксперименте:

Для решения данной системы алгебраических уравнений воспользуемся матричным методом наименьших квадратов. Составим матрицы входных и выходных сигналов:

Получим систему с тремя неизвестными: X . A = Y

.

Решим матричное уравнение:

Х т . Х . А = Х т . У

где А - матрица коэффициентов полинома второго порядка.

Получим систему трех алгебраических уравнений

Решив ее, определим коэффициенты a, b, c.

Найдем главный определитель системы:

Найдем вспомогательные определители системы:

Найдем коэффициенты a,b,c:

 

Таким образом, получили полином второго порядка:

y = -0.00152 . xi2 + 0.442121 . xi -0.21636

Для оценки полученного полинома вычислим значения функции и сравним их с экспериментальными данными:

Полученные результаты сведем в таблицу 3

i	x	y	yi	Δy
1	0	0	-0.216	0.216
2	1	0.1	0.224	-0.124
3	2	0.5	0.662	-0.162
4	3	1	1.096	-0.096
5	4	1.5	1.528	-0.028
6	5	2	1.956	0.044
7	6	2.5	2.382	0.118
8	7	3	2.804	0.196
9	8	3.2	3.224	-0.024
10	9	3.5	3.640	-0.14

Сумма квадратов отклонений равна: åDуi 2 = 0.173

Ниже приведен проверочный расчет модели объекта первого порядка на ЭВМ в системе MathCad.

Сравнивая суммы квадратов отклонений видно, что полином второго порядка лишь немногим точнее описывает поведение объекта, чем полином первого порядка. Из чего следует, что поведение объекта подчиняется уравнению очень близкому уравнению линии. Для расчетов используем уравнение найденное с помощью полинома второго порядка.

1.4      Расчет коэффициентов передачи

Для статической модели первого порядка коэффициент передачи определяется как производная от выходной величины:

Коэффициент передачи объекта показывает в какую сторону и в какой степени происходит изменение сигнала при прохождении его через объект, то есть усилительные свойства объекта.

Для статической модели первого порядка коэффициент передачи определяется как производная от выходной величины:

Для статической модели второго порядка коэффициент передачи определяется как производная от выходной величины:

Расчет коэффициентов передачи производим при 10, 50 и 90%

Рассчитаем значение коэффициента передачи при 10 % по формуле:

где - максимальное установившееся значение сигнала.

 - минимальное значение сигнала.

Подставляя полученные данные, получим:

Выбираем х1, т.к только он входит в диапазон экспериментальных значений. Подставим значение х1 в (1.2) и получим значение коэффициента передачи при 10 % номинального режима:

Рассчитаем значение коэффициента передачи при 50 % по формуле:

Подставляя полученные данные, получим:

Выбираем х1, т. к только он входит в диапазон экспериментальных значений. Подставим значение х1 в (1.2) и получим значение коэффициента передачи при 50 % номинального режима:

Рассчитаем значение коэффициента передачи при 90 % по формуле:

Выбираем х1, т. к только он входит в диапазон экспериментальных значений. Подставим значение х1 в (1.2) и получим значение коэффициента передачи при 90 % номинального режима:

Результаты расчета сведены в таблицу.

Таблица 4

Коэффициенты передачи.

	10%	50%	90%
х	1.287	4.518	7.824
к	0.438	0.428	0.418

Ниже приведен проверочный расчет коэффициентов передачи объекта на ЭВМ в системе MathCad.

2.         Динамическая модель объекта

2.1 Постановка задачи

Динамическая модель связывает изменение входных и выходных величин во времени, то есть отражает протекание переходного процесса.

Для получения динамической характеристики объекта регулирования необходимо выполнить следующие действия:

- задаться рядом значений времени t;

- подав на вход объекта возмущение, для каждого ti зарегистрировать значение выходного сигнала yi.

Полученная, таким образом, динамическая характеристика заданного объекта регулирования, приведена в табл. 5.

Таблица 5

Динамическая характеристика объекта регулирования

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	0	0	0.5	0.71	0.8	0.91	0.98	0.99	0.995	1

 

Для получения аналитической зависимости, заданную таблично динамическую характеристику необходимо аппроксимировать экспоненциальным выражением первого порядка. Затем, по наименьшему значению суммы квадратов отклонений для характеристик без запаздывания и с запаздыванием, нужно выбрать наиболее приближенную к экспериментальным данным динамическую характеристику.

После расчета выполненного вручную следует проверить его на ПЭВМ в системе MathCad, а также произвести расчет динамической характеристики второго порядка и выбрать наиболее точную.

2.2 Модель объекта первого порядка без запаздывания

Динамическая модель первого порядка без запаздывания представляет собой неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка:

                                           (2.1)

где    T - постоянная времени объекта;

k - коэффициент передачи при 50% номинального режима.

Решением уравнения (2.1) будет экспоненциальная зависимость сигнала на выходе от времени:

                                 (2.2)

где    y0=0 - начальное состояние выхода объекта;

k.x=yуст.=10 - установившееся состояние выхода объекта.

Преобразовав выражение (2.2), получим:

                                            (2.3)

Обозначим левую часть выражения (2.3) как . Значения  и их натуральные логарифмы приведены в табл. 6.

Таблица 6

Значения  и

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi	0	0	0.5	0.71	0.8	0.91	0.98	0.99	0.995	1
	1	1	0.5	0.29	0.2	0.09	0.02	0.01	0.005	0
	0	0	-0.693	-1.238	-1.609	-2.408	-3.912	-4.605	-5.298	-∞

Преобразовав выражение (2.3), получим:

откуда по методу наименьших квадратов найдем постоянную времени:

Таким образом динамическая характеристика первого порядка без запаздывания будет иметь вид:

Вычислим аналитические значения функции, их отклонения от экспериментальных значений, а также квадраты отклонений и сведем их в

Таблица 7

Результаты расчета

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi	0	0	0.5	0.71	0.8	0.91	0.98	0.99	0.995	1
yiанал	0	0.46	0.708	0.843	0.915	0.954	0.975	0.987	0.993	0.996
yi	0	-0.46	-0.208	-0.133	-0.115	-0.044	4.8∙10-3	3.4∙10-3	2.2∙10-3	3.9∙10-3
	0.000	0.212	0.043	0.018	0.013	1.9∙10-3	2.3∙10-5	1.1∙10-5	4.9∙10-6	1.5∙10-5

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5