Реферат: Статистика
Для вычисления линейного коэффициента корреляции воспользуемся расчетами, выполненными в таблице №4, тогда
Среднее значение и среднее квадратическое отклонение результативного показателя
рассчитывается аналогично факторному:
| где |
|
среднее значение результативного показателя |
|
|
среднее квадратическое отклонение по результативному показателю | |
|
|
значение результативного показателя | |
|
|
число единиц в совокупности |
Коэффициент
корреляции показывает не только тесноту, но и направление связи. Его значение
изменяется от 
до 
. Если коэффициент имеет
знак минус, значит, связь обратная, если имеет знак плюс, то связь прямая.
Близость к единице в том и в другом случае характеризует близость к
функциональной зависимости.
Таким образом,
значение 
свидетельствует о прямой и
достаточно тесной связи между величиной капитала и прибылью банка.
Однако, чтобы это утверждать, необходимо дать оценку существенности линейного коэффициента корреляции, что можно выполнить на основании расчета t-критерия Стьюдента:
| где |
|
линейный коэффициент корреляции |
|
|
число единиц в совокупности |
Для числа
степеней свободы 
и уровня
значимости 1% табличное значение 
, т.е. 
. Следовательно, с
вероятностью 
можно утверждать, что в
генеральной совокупности существует достаточно тесная прямо пропорциональная
линейная зависимость между величиной капитала и прибылью банка.
9. Уравнение парной регрессии
Для выравнивания эмпирической линии регрессии (рисунок №1) необходимо найти теоретическое уравнение связи. На основании вычислений, произведенных в п.8, выравнивание можно производить по прямой, т.е. теоретическое уравнение связи, имеющее линейный характер, в общем виде будет иметь вид:
Найти теоретическое уравнение связи – значит, в данном случае, определить параметры прямой. Это можно сделать способом наименьших квадратов, который дает систему нормальных уравнений для нахождения параметров прямой:
| где |
|
значение факторного показателя |
|
|
значение результативного показателя | |
|
|
число единиц в совокупности |
| Тогда: |
|
|
| где |
|
коэффициент корреляции |
|
|
среднее квадратическое отклонение по факторному показателю | |
|
|
среднее квадратическое отклонение по результативному показателю | |
|
|
среднее значение результативного показателя | |
|
|
среднее значение факторного показателя |
Следовательно, теоретическое уравнение связи имеет вид (см. рисунок №1):
С экономической точки зрения коэффициент регрессии 
говорит о том, что при
увеличении капитала на 
прибыль
возрастает на 
или на 
По коэффициенту
регрессии можно вычислить коэффициент эластичности и 
- коэффициент.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов увеличится результативный показатель при увеличении факторного признака на 1%:
| где |
|
среднее значение результативного показателя |
|
|
среднее значение факторного показателя |
Следовательно, при увеличении капитала на 1%, прибыль увеличивается на 1,82%.
- коэффициент
показывает, на сколько своих среднеквадратических отклонений измениться
результативный показатель при изменении факторного признака на одно свое
среднеквадратическое отклонение:
| где |
|
среднеквадратическое отклонение по факторному показателю |
|
|
среднеквадратическое отклонение по результативному показателю |
Следовательно, при увеличении капитала на одно свое среднеквадратическое отклонение прибыль увеличивается на 0,7 своих среднеквадратических отклонений.
10. Анализ динамики прибыли
Анализ динамики выполняется путем расчета:
1. показателей, характеризующих изменение анализируемого показателя по периодам;
2. средних показателей динамики.
Показатели, характеризующие изменение анализируемого показателя по периодам, могут быть рассчитаны ценным и базисным методом. Ценные показатели динамики характеризуют изменение каждого последующего показателя по сравнению с предыдущим, а базисные по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения. К таким показателям относятся:
- Абсолютный прирост:
|
|
|
| где |
|
уровень сравниваемого периода |
|
|
уровень предыдущего периода | |
|
|
уровень базисного периода |
- Темп роста:
|
|
|
| где |
|
уровень сравниваемого периода |
|
|
уровень предыдущего периода | |
|
|
уровень базисного периода |
- Темп прироста:
|
|
|
| где |
|
ценной темп роста сравниваемого периода |
|
|
базисный темп роста сравниваемого периода |
- Абсолютное значение одного процента прироста:
| где |
|
ценной абсолютный прирост сравниваемого периода |
|
|
ценной темп прироста сравниваемого периода | |
|
|
уровень предыдущего периода |
- Пункты роста:
| где |
|
базисный темп роста сравниваемого периода |
|
|
базисный темп роста предыдущего периода |
К средним показателям динамики относятся:
ú Средний уровень ряда:
| где |
|
уровень периода |
|
|
число уровней ряда динамики в изучаемом периоде |
ú Средний абсолютный прирост:
| где |
|
ценной абсолютный прирост периода |
|
|
число годовых абсолютных приростов |
ú Средний коэффициент роста:
| где |
|
последний уровень ряда динамики в изучаемом периоде |
|
|
уровень базисного периода | |
|
|
число уровней ряда динамики в изучаемом периоде |
