Курсовая работа: Аналіз типової системи автоматичного регулювання температури в печі

t	3,535	4,030	5,020	5,515	6,505	7,000
h (t) СИАМ	0,8325	0,8567	0,8483	0,8433	0,8460	0,8470
h (t) розраховане	0,8323	0,8565	0,8481	0,8430	0,8458	0,8468
δ,%	0,021	0,023	0,027	0,032	0,026	0,025

Різниця не перевищує 0,13% розрахованого значення h (t), отже результати комп’ютерного моделювання та аналітичного розрахунку практично співпадають.

Іншою комп’ютерною програмою, що дозволя змоделювати перехідний процес в системі автоматичного регулювання, є система MATLAB, а саме пакет розширення Simulink.

Складена в Simulink модель:

Рис. 10. Схема моделі системи за каналом завдання у програмі Simulink.

В результаті моделювання отримали перехідну характеристику, зображену на рис.11.

Рис. 11. Перехідна характеристика за каналом завдання-вихід, побудована в Simulink.

9. Оцінка якості регулювання

Якість регулювання оцінюють за допомогою прямих показників якості, котрі визначаються за побудованою перехідною характеристикою досліджуваної системи.

tпу       tм                      tр

A2

A1

T0

hм

δуст

Рис. 12. Знаходження прямих показників якості

tр =3,2 с - час регулювання

tпу=0,9 с - час першого досягнення рівня усталеного режиму

tм=1,4 с - час першого максимуму

δуст= 0,15 - усталена похибка

hmax= 1,054 - максимальне значення регульованої величини

= 0,846 - усталене значення вихідної регульованої величини

 - перерегулювання

T0=4.3 c - період коливань

A1=0, 208

A2=0,013

 - коливальність

Кількість коливань на протязі часу регулювання: N=1

10. Шляхом моделювання процесів на ЕОМ побудувати перехідну характеристику системи за каналом збурюючої дії

При побудові перехідної характеристики за каналом збурюючої дії приймають задаючий сигнал =0. Тоді структурну схему системи автоматичного регулювання температури в печ можна предаставити як:

Рис. 13. Структурна схема системи автоматичного регулювання температури в печі.

Для побудови перехідної характеристики за каналом збурення-вихід у Simulink побудована наступна модель:

Рис. 14. Схема моделі системи за каналом збурення-вихід у програмі Simulink

В результаті моделювання отримана перехідна характеристика, зображена на рис. 15.

Рис.15. Перехідна характеристика системи за каналом збурюючої дії.

11. Зробити висновок про статичні та динамічні властивості досліджуваної системи і, при необхідності, провести коригування

Деякі показники якості системи автоматичного регулювання температури в печі не задовольняють вимогам, що висуваються до якості регулювання такого роду об’єктів, а саме значне перерегулювання та наявність усталеної помилки. Для корекції системи автоматичного регулювання введемо послідовну коректуючу ланку, скористаємось методом Солодовнікова, попередньо задавшись максимально допустимими значеннями:

Бажані показники якості

Час регулювання 2 с

Перерегулювання 5 %

Передаточна функція розімкнутої системи

/10.1/

T1=Tо=1,8 с;

T2=Tрд=0,6 с;

T3=Tдв=0,045 с;

.

Отже, передаточна функція розімкнутої системи має вигляд

/10.2/

Комплексна передаточна функція розімкнуто системи

A (ω) ejφ (ω), де

A (ω) = - вираз АЧХ системи.

Логарифмічна частотна характеристика системи описуватиметься виразом

. /10.3/

Підставивши числові значення, отримаємо:

. /10.4/

Мінімальна величина частоти зрізу:

 Гц,

де m=2.75 - знаходимо за номограмою;

 - бажаний час регулювання.

Приймаємо частоту зрізу Гц.

 Гц;

 Гц;

 Гц.

Низькочастотна ділянка бажаної ЛАЧХ характеризує точність роботи в усталеному режимі й визначається порядком астатизму системи та коефіцієнтом передачі системи [1, c.330] та для статично системи є горизональним променем, що починається при  та прямує в напрямку , із ординатою

Lб=20lg k,/10.5/

де k-коефіцієнт передачі розімкнутої системи.

Для задовільної якості перехідного процесу нахил середньочастотної ділянки бажаної ЛАЧХ повинен бути - 20 дб/дек [1, c.331]. Тому її рівняння повинне мати вигляд

, де /10.6/

Низькочастотну та середньочастотну ділянки бажаної ЛАЧХ з’єднуємо прямою, що проходить через дві точки: (; 20lg k) та (; ). Її рівняння матиме вигляд:

, де /10.7/

Високочастотна ділянка ЛАЧХ визначає поведінку системи в зоні від’ємних децибелів, а тому впливає тільки на початок перехідного процесу. Щоб збільшити стійкість системи до високочастотних завад, необхідно мати якомога більший (по модулю) нахил ЛАЧХ. [1, c.331] Приймаємо нахил бажаної ЛАЧХ на цій ділянці рівним - 40 дб/дек. Рівняння високочастотно частини ЛАЧХ запишеться

, де /10.8/

За рівняннями для дійсної /10.4/ та бажано ЛАЧХ /10.5/, /10.6/, /10.7/, /10.8/ будуємо згадані логарифмічні амплітудно-частотн характеристики в одній системі координат (рис. 15).

Рис. 15. Реальна та бажана логарифмічн ампілтудо-частотні характеристики.

При послідовному з'єднанні ланок зв'язок між ЛАЧХ ланок наступний:

.

Тоді   отримаємо ЛАЧХ коректуючої ланки, представлену на рис. 16.

Рис.16. ЛАЧХ коректуючої ланки.

У першому наближенні таку ЛАЧХ має ланка з передаточною функцією

/10.9/

Апроксимуючи отриману ЛАЧХ коректуючої ланки відрізками прямих, знаходимо частоту спряження ωк=0,7815 Гц; тод стала часу

Тк= (ωк) - 1=1,2796 с.

Нахил ЛАЧХ коректуючої ланки близький до 20 дб/дек, тому показник степеня /10.9/ дорівнює n=1.

Отже, передаточна функція коректуючої ланки

/10.10/

Передаточна функція розімкнутої системи із послідовною коректуючою ланкою

.

Передаточна функція замкнутої системи із послідовною коректуючою ланкою

.

Перехідна характеристика замкнутої системи зображена на рис.17, а годограф АФЧХ розімкнутої системи - на рис. 18.

Рис. 17. Перехідна характеристика замкнено системи з послідовною коректуючою ланкою за каналом завдання.

Рис. 18. Годограф АФЧХ розімкнутої системи з послідовною коректуючою ланкою

Отже, введення послідовної коректуючої ланки дозволило зменшити час регулювання з 3,2 с до 0,342 с, усунути перерегулювання, збільшити запас стійкості системи по фазі з 52,20 до 87,90, проте усталена помилка залишилась на рівні δуст= 0,15.

Щоб усунути усталену помилку, ввдемо неодиничний зворотній зв’язок із коефіцієнтом передачі kзз=1-1/kр [1, с.313], де kр - коефіцієнт передачі розімкнутої системи.

. /10.11/

Тоді структурна схема системи автоматичного регулювання температури в печі матиме вигляд (рис. 19):

Рис. 19. Структурна схема системи автоматичного регулювання температури в печі після проведення коригування.

Тоді передаточна функція замкнутої системи за каналом завдання матиме вигляд

/10.12/

Перехідна характеристика скоректованої системи автоматичного регулювання температури в печі має вигляд, зображений на рис. 20.

Рис. 20. Перехідна характеристика скоректованої системи за каналом завдання.

Отже, в результаті коригування досягли покращення статичних та динамічних показників якості системи:

Властивості системи автоматичного регулювання температури в печі
Параметр	Система
	до коригування	скорегована
Статичні властивості системи
Усталена помилка	0,15	0
Динамічні властивості системи
Час регулювання	3,2 с	0,451 с
Перерегулювання	24.57%	0
Кількість коливань на протязі часу регулювання	N=1	0
Коливальність		-
Запас стійкості за фазою	52, 20	87,90

Висновок

В ході виконання курсової роботи повели аналіз системи автоматичного регулювання температури в печі: виходячи з рівнянь, що описують динаміку системи та є аналітичними математичними моделями елементів системи, записали передаточні функції елементів системи, розімкнутої системи та замкнутої системи (за каналами завдання-вихід та збурення-вихід). На основ отриманої моделі системи автоматичного регулювання визначили стійкість системи, запаси стійкості, критичне значення коефіцієнта підсилення підсилювача, при якому система перебуватиме на межі стійкості, дослідили реакцію системи на одиничну ступінчасту зміну завдання аналітично за теоремою розкладу, а також шляхом комп’ютерного моделювання, що дозволило оцінити прямі показники якост роботи досліджуваної системи автоматичного регулювання. В результаті дійшли висновку, що дана система автоматичного регулювання температури в печі не задовольняє вимогам, що ставляться до систем того роду, тому була проведена корекція системи шляхом введення послідовної коректуючої ланки та неодиничного зворотного зв’язку. Скорегована система задовольняє нас за своїми якісними показниками та придатна до експлуатації.

Список використаної літератури

1.     М.Г. Попович, О.В. Ковальчук. Теорія автоматичного керування: Підручник. - 2-ге вид. - К.: Либідь, 2007. - 656 с.

2.     Воронов А.А. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. - 2-е изд., - М.: Энергия, 1980. - 312 с.

3.     Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т1. Линейные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.

4.     Я.З. Цыпкин. Основы теории автоматических систем. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", М., 1977. - 560 с.

5.     Методичні вказівки та завдання на курсову роботу з курсу “Теорія автоматичного керування" для студентів спеціальності 6.092500 Автоматизоване управління технологічними процесами" /, М.І. Клепач - Рівне: РДТУ, 2002, - 19с.