Клапан регулює подачу палива в об’єкт регулювання залежно від положення. Зміна положення проводиться двигуном через редуктор. Отже, вхідною величною є переміщення клапана, а вихідною - витрата палива.

Об’єкт регулювання представляє собою піч, у якій подане паливо спалюється й утворюється пропорційна масі палива кількість теплоти, що спричиняє підвищення температури в печі. Отримана теплота розсіюється у навколишнє середовище та йде на зміну структури та/або агрегатного стану речовин у печі. Усталений режим об’єкта регулювання характеризується рівністю кількості тепла, що утворюється в печі внаслідок згоряння палива, розсіюваної у навколишнє середовище. Вхідною величиною є витрата палива, а вихідною - температура в печі.

Електричний міст, одним з опорів якого є металевий терморезистор (термометр опору), який змінює свій опір залежно від температури Rt=R0 (1+αt). За допомогою зміни опору R1 задають бажану температуру в печі. Якщо температура в печі (вхідна величина) рівна заданій , то опори терморезистора потенціометра-задавача рівні, міст збалансований (напруга на вимірювальній діагоналі моста рівна нулю). Зміна температури призводить до зміни опору терморезистора, а отже розбалансу моста і появі напруги на вимірювальній діагоналі - вихідної величини, полярність якої залежить від знаку різниці (Rt-R1), який визнача напрямок переміщення клапана.

Підсилювач збільшує вхідну величину (напругу на діагоналі моста ) в kп разів, формуючи вихідний сигнал .

Напруга Uk, що подається на якір двигуна постійного струму з незалежним збудженням Uзб, приводить в обертання вал, з’єднаний через редуктор, який зменшує кутову швидкість та збільшує обертовий момент, з клапаном. Залежно від полярності напруги Uk вал двигуна переміщуватиме клапан в одну чи іншу сторону, збільшуючи або зменшуючи подачу палива. Таким чином вхідною величною системи "двигун-редуктор" напруга з виходу підсилювача , а вихідною - переміщення клапана.

2. Поведінка системи при змін задаючої і збурюючої величин

Зміна задаючої величини R1 призводить до появи напруги , яка підсилюється підсилювачем до напруги , що подається на двигун, який через редуктор переміщує клапан так, щоб витрата палива змінювалась в таку сторону, щоб компенсувати зміну температури в печі.

Збурюючою величиною може бути зміна температури навколишнього середовища, теплоємність оточуючого повітря (а значить атмосферного тиску і вологості) та ін. Отже, збурення призводить до порушення теплової рівнноваги й зміні температури в печі. Ця зміна температури приводить до зміни опору терморезистора й розбалансу мосту, який усувається шляхом, аналогічним до випадку зміни задаючої величини.

Рис. 2. Функціональна схема системи автоматичного регулювання температури в печі.

Дана система автоматичного регулювання є звичайною аналоговою лінійною замкнутою стабілізуючою САР з повною початковою інформацією.

3. Визначення передаточних функцій елементів системи

У випадку, коли задано диференціальне рівняння елемента системи, його передаточна функція визначається на основі перетворення Лапласа. Для цього вихідне диференціальне рівняння записують у операторній формі та знаходять відношення зображення вихідної величини до зображення вхідної величини при нульових початкових умовах. Якщо елемент системи має дв вхідні величини необхідно визначати дві передаточні функції за кожним із входів. [5, c.6]

Нехай диференціальне рівняння об’єкта керування має вигляд

, /2.1/

де - вихідна величина; i - регулююча і збурююча дії. Знак мінус показує, що зі зростанням навантаження на об’єкт, регульована величина зменшується.

Покладемо, що вихідна величина має дв складові

. /2.2/

Тоді рівняння /1/ розбивається на два рівняння. В операторній формі вони матимуть вигляд

/2.3/

/2.4/

де - зображення відповідних величин за Лапласом.

Рівнянням /2.3/ і /2.4/ відповідають передаточні функції об’єкта за каналом регулюючої величини

/2.5/

і за каналом збурення

. /2.6/

Структурна схема об’єкта приведена на рис.3.

Рис.3. Структурна схема об’єкта керування.

Рівняння електричного моста має вигляд

/2.7/

де - вихідна величина, напруга на вимірювальній діагоналі моста;

- вхідна величина, відхилення температури в печі від заданого значення.

Тоді рівняння /2.7/ в операторній формі матиме вигляд:

/2.8/

Передаточна функція моста

. /2.9/

Рівняння, що описує роботу підсилювача, ма вигляд

,/2.10/

де - вихідна величина,

- вхідна величина,

kп - коефіцієнт підсилення.

В операторній формі рівняння /2.10/ запишеться

/2.11/

Передаточна функція підсилювача

/2.12/

Рівняння, що описує роботу двигуна з редуктором:

,/2.13/

де - вхідна величина,

- вихідна величина.

Операторна форма рівняння /2.13/:

/2.14/

Передаточна функція двигуна з редуктором матиме вигляд

/2.15/

4. Структурна схема, передаточн функції і рівняння динаміки та статики системи

Cтруктурна схема системи автоматичного керування зображена на рис. 4.

Рис. 4. Структурна схема системи автоматичного регулювання температури в печі.

Для знаходження передаточних функцій системи за каналами задаючої і збурюючої дії користуються правилами еквівалентних перетворень структурних схем. Спочатку, знаходять передаточну функцію розімкнутої системи. Так, як ланки ввімкнені послідовно, то передаточна функція розімкнутої системи знаходиться за формулою

/3.1/

де і - відповідно предаточні функції регулятора об’єкта регулювання.

/3.2/

Передаточна функція замкнутої системи за каналом задаючої величини при одиничному зворотному звязку знаходиться через передаточну функцію розімкнутої системи за відомою формулою [3, c.58]

/3.3/

Передаточна функція системи за каналом збурення

/3.4/

де - передаточна функція каналу збурення об’єкта.

Диференціальні рівняння руху системи знаходимо, виходячи із означення передаточної функції системи:

;

Диференціальне рівняння руху системи за каналом завдання-вихід матиме вигляд:

/3.5/

А відповідне рівняння статики:

/3.6/

З виразу /3.4/ знаходимо операторну форму диференційного рівняння, яке описує рух системи за каналом збурення-вихід:

Виконавши обернене перетворення Лапласа, одержимо:

/3.7/

Рівняння статики системи за каналом збурення:

/3.8/

5. Аналіз стійкості системи та визначення критичного значення коефіцієнта передачі регулятора

При розробці і настроюванні систем автоматичного керування важливо встановити вплив окремих параметрів на їх стійкість. Для визначення областей допустимих значень параметрів можуть бути використані критерії стійкості та загальний метод D-розбиття.

Зокрема, критичне значення параметру (коефіцієнта передачі чи постійної часу ) при якому система знаходиться на меж області стійкості можна визначити за критерієм Гурвіца. [2, c.131]