Быстрый поиск

Курсовая работа: Аналіз типової системи автоматичного регулювання температури в печі

0	5,5037	0
0,1	5,248644	-1,29846
0,2	4,574481	-2,34665
0,3	3,685451	-3,02149
0,4	2,774914	-3,34011
0,5	1,960136	-3,39168
0,6	1,286218	-3,2733
0,7	0,754786	-3,06124
0,8	0,348361	-2,80676
0,9	0,044273	-2,54125
1	-0,17907	-2,28258
1,2	-0,45337	-1,81802
1,4	-0,58089	-1,43841
1,8	-0,6254	-0,90382
2,3	-0,54614	-0,52005
3	-0,40957	-0,25451
4,5	-0,22063	-0,0629
10	-0,04472	0,009169
20	-0,00761	0,005457
50	-0,00036	0,000731
100	-2,6E-05	0,000106

Рис. 5. Годограф амплітудно-фазочастотно характеристики розімкнутої САР.

Запаси стійкості визначимо, виходячи з критерію стійкості Найквіста. [1, с.219] Для визначення запасу стійкості за амплітудою знайдемо частоту, яка відповідає точці перетину годографа АФЧХ з від'ємною дійсною піввіссю (з умови Q () =0):

/5.4/

Корені рівняння ω=0; 7.0929; - 7.0929.

Задовольняє умови лише корінь ω=7.0929.

Для даної частоти P (7.0929) =-0,0935.

Запас стійкості по амплітуді Азап= 1-0,0935=0.9065. /5.5/

Для визначення запасу стійкості за фазою знайдемо критичну частоту ωкр, при якій А (ω) =1:

;

Коренями рівняння є:

0 +22.0581j

0 - 22.0581j

0 +22.0295j

0 - 22.0295j

0.0000 + 2.6121j

0.0000 - 2.6121j

1.9187

0 + 1.6667j

0 - 1.6667j

0 + 0.5556j

0 - 0.5556j

Серед коренів даного рівняння нас задовольня лише дійсний додатній корінь, тому ωкр=1.9187.

P (ωкр) =Р (1.9187) =-0,613;

Тоді запас стійкості по фазі становить

/5.6/

φзап

Азап

Рис.6. Графічна ілюстрація запасів стійкості.

7. Розрахувати та побудувати перехідну характеристику системи автоматичного регулювання за каналом задаючо дії при нульових початкових умовах

Аналітичні методи побудови перехідних характеристик ґрунтуються на розв’язуванні диференціальних рівнянь системи. Найбільш поширеним методом є операторний метод з використанням теореми розкладання.

Зображення вихідної регульованої величини

Оскільки перехідна характеристика є реакцією системи на одиничний ступінчастий вхідний сигнал, зображення за Лапласом якого [3, c.29], то

/6.1/

Отже, зображення перехідної функції має вигляд: .

Знайдемо корені характеристичного рівняння замкненої системи D (p) = 0:

; /6.2/

p1=-22.4706

p2=-0.9869 + 2.2319j

p3=-0.9869 - 2.2319j

У загальному випадку згідно теореми розкладу вираз для перехідної характеристики має вигляд [5, c.12]

/6.3/

Враховуючи, що при підстановці пари комплексних коренів у вираз /6.3/ значення дробів

/6.4/

В результаті сума доданків, що відповідають парі комплексно-спряжених коренів може бути зведена, з врахуванням формули Ейлера, до одного виразу:

/6.5/

Тоді вираз перехідної функції матиме вигляд

/6.6/

де - дійсний корінь характеристичного рівняння /6.2/; - похідна від полінома знаменника передаточної функції; - відповідно дійсна та уявнf частини пари комплексних чисел , , α і ω - відповідно дійсна та уявна частини пари комплексно-спряжених коренів p2, p3.