Быстрый поиск

Дипломная работа: Підвищення ефективності роботи підприємства на основі застосування економіко-математичних методів (на прикладі ВАТ "Дніпрополімермаш")

Також більш точну оцінку величини дисперсії можна одержати по формулі:

, (2.1.19)

де - величина множинного коефіцієнта кореляції по фактору з іншими факторами.

Перевірка адекватності всієї моделі здійснюється за допомогою розрахунку F-критерію величини середньої помилки апроксимації (), визначеної по формулі:

, (2.1.20)

Це значення не повинне перевищувати 12 - 15% [19].

Існу ще один спосіб перевірки відповідності виведеного рівняння дослідним даним або перевірки відповідності виведеного рівняння регресії описуваному реальному процесові. Основним критерієм тут повинні служити міркування, що випливають з суті досліджуваного питання, з його економічного змісту. Це особливо важливо враховувати, якщо йдеться про використання виведеного рівняння для екстраполяції, що неминуче містить невизначеність, яку не можна оцінити чисто статистичним методом.

Варто оцінити ступінь близькості результатів розрахунків по кожному з отриманих рівнянь до дослідних даних. Ступінь близькості оцінюють по залишковій теоретичній дисперсії функціональної ознаки

, (2.1.21)

де l число параметрів рівняння, визначених по м.н.к;

k число інтервалів [15];

Інтерпретація моделей регресій здійснюється методами тієї галузі знань, до якої відносяться досліджуван явища. Але всяка інтерпретація починається зі статистичної оцінки рівняння регресії в цілому й оцінки залежності вхідних у модель факторних ознак, тобто з з'ясування, як вони впливають на величину результативної ознаки. Чим більше величина коефіцієнта регресії, тим значніше вплив даної ознаки на модельований. Особливе значення при цьому має знак перед коефіцієнтом регресії. Знаки коефіцієнтів регресії говорять про характер впливу на результативну ознаку. Якщо факторна ознака має знак плюс, то зі збільшенням даного фактора результативна ознака зростає. Якщо факторна ознака має знак мінус, то з його збільшенням результативна ознака зменшується [19, 21].

Очевидно, що при застосуванні багатофакторних регресійних рівнянь і виробничих функцій постає проблема екстраполяції вхідних у них факторів, хоча сама по собі задача екстраполяції часових рядів має в прогнозуванні самостійне значення. Як і в нших екстраполяційних методах використання виробничих функцій у прогнозуванн припускає стійкість тенденцій зміни виробничих залежностей [21].

Використання лінійних трендів відкриває широкі можливості аналітику для вивчення характеру динаміки часового ряду, для прогнозування показників, для вибору оптимальних рішень. Тренд не тільки сглажує часовий ряд, він дозволяє оцінити загальну тенденцію розвитку показника, його збільшення або зменшення. Зіставляючи між собою різні тренди різних рядів показників можна робити висновки про те, який з показників зростає, чи спадає швидше, на підставі аналізу кута нахилу тренду до осі абсцис.

Розглянувши теоретичні передумови регресійного аналізу перейдемо до практичного моделювання взаємозв’язків факторів собівартості та прибутку підприємства для математичного обґрунтування прийняття управлінських рішень.

2.2 Побудова моделі взаємозв‘язку факторов собівартості та прибутку

Як зазначалося у попередньому параграфі, тільки попередній аналіз економічного явища з позицій економічної теорії забезпечує вірне визначення ознак, виявлення основних і побічних факторів, необхідних для побудови економіко-математично моделі. Проаналізуємо наявні вихідні дані.

Вихідними даними для аналізу і побудови моделі виступають документи під назвою «Аналіз собівартості продукції» за певний місяць і дані про прибуток підприємства ВАТ «Дніпрополімермаш» та обсяги виробництва за відповідні місяці. Дані з «Аналізу собівартості» представлені в Додатку А і мають наступну структуру:

1. По рядках позначені види продукції, їх планові, фактичн показники, відхилення і підсумкові значення;

2. По стовпцях розташовані елементи, з яких складається виробнича собівартість продукції.

На підприємстві «Дніпрополімермаш» собівартість продукції складається з таких елементів (відповідно до «Методичних рекомендацій з формування собівартост продукції промислового підприємства»): сировина і матеріали, покупн напівфабрикати, транспортні витрати, основна зарплата, додаткова зарплата, відрахування на соціальне страхування, знос спецустаткування, витрати на утримування устаткування, цехові витрати, загальнозаводські, адміністративн збутові витрати.

Дан про прибуток підприємства отримані з щомісячної фінансової звітності за відповідні місяці. Дані про обсяги виробництва отримані з документації відділу планування виробництва.

У такий спосіб ВАТ «Дніпрополімермаш» формує собівартість своєї продукції з великого (дванадцять) числа компонентів. Це обумовлюється специфікою виробництва, типом підприємства, податковим законодавством. Виробничі операц виконуються послідовно, сировина перетворюється в готову продукцію за один виробничий цикл, виконаний замовлення відразу ж відвантажується замовникові. Усе це говорить про лінійну залежність одержуваного прибутку від витрат на виробництво продукції.

Відповідно, використовуючи тезу про вибір моделі шляхом аналізу економічної сутності явища, приймаємо, що для вивчення взаємозв'язку прибутку і компонентів собівартост продукції доцільно використовувати лінійну багатофакторну (множинну) регресійну модель.

Неважко побачити, що зі збільшенням кількості факторних ознак регресійна модель ускладнюється, при кількості факторів більш двох, знаходження параметрів регресійного рівняння без допомоги обчислювальної техніки починає займати недоцільно великий час і розрахунки. При кількості елементів собівартості 12 побудова дванадцятифакторної моделі регресії була б дуже громіздкою та складною. Тому, з метою зменшення кількості факторів проводимо їхнє дослідження на мультиколінеарність і на можливість укрупнення факторних ознак (агрегування).

Для спрощення розрахунків парних коефіцієнтів кореляції () розіб'ємо ознаки на чотири групи по економічних категоріях. Далі розрахуємо парні коефіцієнти кореляції в кожній з груп. Результати представлені в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 – Розрахунок парних коефіцієнтів кореляції в групах факторних ознак

№	Ознаки	Значення	Висновок
1	Сировина і матеріали Покупні напівфабрикати Транспортні витрати	= 0,813 = 0,952 = 0,973	Мультиколінеарність присутньою цілком
2	Основна зарплата Додаткова зарплата Відрахування на соцстрах	= 0,779 = 0,997 = 0,65	Мультиколінеарність присутньою частково
3	Знос спецустаткування Витрати на утримування устаткування Цехові витрати Загальнозаводськ витрати	= 0,938 = 0,695 = 0,799 = 0,783 = 0,796 = 0,950	Мультиколінеарність присутньою частково
4	Адміністративні витрати Витрати на збут	= 0,844	Мультиколінеарність присутньою цілком

На підставі даних у таблиці 2.1 робимо висновок про доцільність об'єднання факторів сировина і матеріали, покупні напівфабрикати, транспортні витрати в один укрупнений, а також адміністративні витрати, витрати на збут в один укрупнений виходячи з того, що парні коефіцієнти кореляції перевищують значення 0,8, що безсумнівно вказує на зв'язок між ознаками. Також фактори основна зарплата, додаткова зарплата, відрахування на соцстрах поєднуємо в один укрупнений і фактори знос спецустаткування, витрати на зміст устаткування, цехові витрати і загальнозаводські витрати поєднуємо в одного укрупнений, виходячи їхнього економічного змісту цих показників, незважаючи на те, що значення парних коефіцієнтів кореляції не завжди відповідають нормативному.

Таким чином, одержуємо чотири агрегованих факторних ознаки, що представлені в таблиц 2.2.

Таблиця 2.2 – Агреговані факторні ознаки

Фактор	Елементи
Перший	Сировина і матеріали Покупні напівфабрикати Транспортні витрати
Другий	Основна зарплата Додаткова зарплата Відрахування на соцстрах
Третій	Знос спецустаткування Витрати на утримування устаткування Цехові витрати Загальнозаводськ витрати
Четвертий	Адміністративні витрати Витрати на збут

Чотири факторних ознаки й один результуючий припускають побудову чотирьохфакторно лінійної регресійної моделі для вивчення їхнього взаємозв'язку.

Побудова чотирьохфакторної лінійної регресійної моделі

Виходячи з запропонованого в літературі загального виду моделі

або більш конкретного

а також те, що система нормальних рівнянь для двохфакторної лінійної регресії ма вигляд

запишемо загальний вид рівняння регресії і системи нормальних рівнянь для випадку чотирьох факторних ознак і одного результуючого. Отримаємо:

, (2.2.1)

, (2.2.2)

де - агрегован факторні ознаки;

- результуюча ознака;

- невідом параметри регресії.

Факторними ознаками будуть виступати фактичні питомі відхилення елементів собівартості від хніх планових значень, результуючою ознакою виступає прибуток.

Отриман параметри рівняння регресії будуть свідчити про характер взаємозв'язку прибутку компонентів собівартості. Характер такої залежності дозволить виявити найбільш вагомі фактори, з метою найбільш ефективного впливу через них на прибуток продукції.

2.3 Моделювання контрольного приклада

На підставі вихідних даних про фінансовий стан і динаміку виробництва ВАТ «Дніпрополімермаш» проведемо моделювання по кожному з видів продукції і послуг з метою виявити відхилення якого фактора найбільше впливає на прибуток підприємства. У сукупності з даними про динаміку виробництва, це допоможе керівництву більш обґрунтовано приймати рішення про управління собівартістю продукції.

Розглянемо послідовно кожний з чотирьох видів виробленої продукції і послуг.

1. Пресформи.

Дан для регресійного аналізу шляхом обчислення питомих відхилень і агрегування з «Аналізу собівартості», а також прибуток на одиницю даної продукц представлені в таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 – Дані для регресійного аналізу пресформ

місяць	Сировина, матеріали, полуфабр., транспорт	Зарплата і соціальне страхування	Витрати на устаткування, цехові й зальнозавод	Адміністр. і збутов витрати	Прибуток
01.04	-20,474	12,204	48,386	1,039	7,163
02.04	-33,200	-7,505	62,308	46,508	15,927
03.04	29,460	0,320	10,600	5,060	6,176
04.04	-17,710	14,800	33,443	22,349	14,284
05.04	-36,353	13,771	49,205	49,120	18,143
06.04	-7,200	-0,990	10,310	21,970	16,192
07.04	-49,293	8,920	63,520	3,547	12,154
08.04	-49,127	12,300	66,160	26,200	20,218
09.04	-9,614	9,094	31,649	-8,129	6,665
10.04	13,333	-41,786	-38,810	-2,738	65,399
11.04	-35,533	-8,300	59,833	9,033	60,624
12.04	53,339	13,915	0,119	-8,559	33,048
01.05	7,362	55,638	-24,021	-91,936	41,897
02.05	22,767	50,700	-60,950	23,417	32,702