Реферат: 100 Задач по Физике со вступительных экзаменов
Решение: Закон сохранения импульса.
Vm=(M+m)U ; u=Vm/ (m+M)
Eк=(M+m)uu/2 ; Eк=0
Eк=0 ; Eк=(M+m)gR
Из закона сохранения энергии вытекает: Eк=En
(M+m)gh ; h=uu/2g; h=(Vm/(m+M)) / 2g=700*0.01 / 5.01*20=1095/20=0.97м
Ответ: h=0.1м
95
Подвешенный на пружине груз совершает вертикальные колебания. Когда груз имел массу m1 , период колебаний был Т=0,8с,а когда его масса m2, Т=0,6с.
Каким окажется период колебаний груза, если его масса равна (m1+m2) ?
Решение: Период колебаний пружины маятника T=2П ( m/k под корнем; )
T1=2П ( m1/k) под корнем; T1*T1=4П m1/k
…m1=kT1*T1/4П*П ; m2=kT2*T2/4П*П
m1+m2=k(T1*T1+T2*T2)/4П*П T1*T1+T2*T2=4П*П(m1+m2)/k ; T1+T2=
2П ( (m1+m2)/k) под корнем;
T= ( T1+T2) под корнем; T=1c
Ответ: T=1c
96
Период колебания математического маятника составляет T=2с, кокова будет Еп груза, если нить маятника отклонить на угол b=60 от вертикали? …m=0.01кг.
Решение: T=2П (L/g) под корнем; T*T=4П*ПL/g ; L=T*Tg/4П*П L=1
Т.к треугольник АВС – равносторонний : АВ=ВС=АС
СN- высота след-но CN-медиана BN=NA= 1/2L
NA=h=T*Tg/8П*П ; Eк=mgT*Tg/8П*П=0.01*100*4/78.8=0.05дж.
Ответ: Eп=0,05дж.
97
Ракета стартанула вертикально, первые h=500м поднимается с а=20м/сс
Затем до высоты h=1км, она двиг-ся с постоянной скоростью. Сколько полных колебаний совершит подвешенный в ракете маятник L=0,1м, за время когда ракета двигалась равномерно?
Решение: нач. скорость на 2-ом участке. V1=V2
S=V1*V1-Vо*Vо/2a ; V0=0; V1= 2as=141.4 м/с
S2=V0t; t=S2/V0=500м/141,4м/с=3,536с
Период колебаний математического маятника
T=2П (L/g) под корнем ; T=0.628c Ракета летит с постоянной скоростью а=0
Следовательно n=t/T=3.536/0.628=5.6 , n=5 ( полных)
Ответ: n=5
99
Вагон массой m=80т имеет пружинные рессоры, суммарная жёсткость которых
K=200кH/м. При какой скорости движения вагон начнёт сильно раскачиваться вследствии толчков на стыках рельсов? Длина рельсы L=12.8м
Решение:
T=2П ( m/k) под корнем ; V=L/T
V= L/2П (m/k) под корнем ; V=12.8 / 2*3.4*0.2 =10м/с
При этой скорости пройдет резонанс, т.е. совпадение наиб-х колебаний.
Ответ: V=10м/с
1.Гидростатика
2.Идеальный газ
3.Тепловые явления
16
Металлический стержень, к верхнему концу которого прикреплён пружинный динамометр, медленно погружают в цилиндрический сосуд с водой, имеющий площадь поперечного сечения S= 20 см куб. Определить, на сколько изменится показания динамометра, когда уровень воды в сосуде поднимется по сравнению с первоначальным на высоту h= 10 см.
Решение: при взвешивании в воздухе тела на него действуют Fт и Fнат; T1=mg
В воде: mg; T2; Fвыт;
-mg+T2+F=0 ; Fв=rgV=rgSh
T2=mg-Fв ; F=T1-T2=Fв=rgSh
F=1000кг/м* 10Н/м*20/10000м*0,1м=2Н
Ответ: 2Н
17
Резиновый мячик массой m и радиусом R погружают в воду, на глубину h и отпускают. На какую высоту, считая от поверхности воды. Выскочит мячик? Силы сопротивления при движении мяча в воде и воздухе не учитывать.
Решение: на шарик действуют Fа и mg
Fа=gVr=4/3ПRr
Ma=Fа+mg ; ma=Fа-mg ; a=Fа/m –g (силу сопрот-я воды не учит-м)
V=0; h=V*V/2a V= ( 2ah) под корнем;
V= ( 2(4/3m*g*П*R*R*R*r- g)h) под корнем;
Из закона сох-я:
MgH=mV*V/2 ; H=V*V/2g ;
Ответ: h=4/3*ПhR*R*R - h
18
В цилиндрический сосуд радиусом r =10 см налита вода. При этом сила давления воды на дно сосуда равна силе давления на его боковую поверхность. Каков уровень воды в сосуде?
Решение: Fд=pS. Где p=ghr ; S=ПR*R
Fб=(p)Sбок ; (p)=p/2—среднее давлениеводы на боковую поверхность:
Sбок=2ПRh
Fбок=gПRh*hr
По условию Fд=Fбок ; ghПR*Rr=rh*hgПR след-но h=R=0,1м
Ответ: h=0.1м
19
В дрейфующей льдине полярники проделали сквозное отверстие ( прорубь). Толщина льдины оказалась H= дм. Какой длины верёвку надо привязать к ручке ведра, чтобы зачерпнуть из проруби воду? Плотность льда b = 900 кг\м куб, морской воды b1= 1030 кг\м куб.
Решение: rgV2-rg(V1+V2)=0 ----условие плавания тел на пов-ти.
Тело погруж-ся на столько на сколько его вес = весу жидкости в объёме его погруж-й части.
rSh- g(SH)=0
h=Hrл /rв
L=H-h=H(1-rл/rв)=1.17м
Ответ: L=1,2м
20
В сосуд цилиндрической формы налиты равные массы воды и машинного масла. Общая высота обоих слоёв жидкостей h= 40 см. Определите давление жидкостей на дно сосуда. bв= 1000 кг\м куб ; bм=900 кг\м куб.
Решение: P=P1+P2
P1=gh2r1-давлениеводы
P2=gh2r2-давление масла
P=g (h1r1-r2h2 h1+h2=40
V=Sh ;m=Vr ; m1=m2 ; Sh1r1=Sh2r2; h1/h2=r2/r1 ; h1= h2 r2/r1
…h2= hr1/(r2-r1) P=g(hr1r2) / r1+r2.+rrrrr
R 2*100*900*10*0.4 / 1900
Ответ: P=3.8*1000 па
54
Два сосуда соединены трубкой, имеющей кран. В первом сосуде находится m1= 2кг некоторого газа под давлением р1= 400 кПа, во втором – m2=3 кг того же газа. Когда кран открыт, в сосуде установилось давление р= 600 кПа. Каким было первоначальное давление р2 газа во втором сосуде? Т= const.
Решение: P3=P1+P2 –закон Дальтона T-const.
P1,P2—парциальные давления.
P1 / P’1=(V1+V2) / V1 ; P2 / P’2=(V2+V1) / V2
P’1=V1*P1 / (V1+V2) P’2=P2V2 \ (V2+V1)
P3= (V1P1+V2P2) / (V1+V2) ; V= m / r ; P3=(m1P1+m2P2) / (m1+m2)
Отсюда P2=(P3(m1+m2)-m1P1) / m2=735*1000=735000 Па
Ответ : P2=735000 Па
55
Герметично закрытый сосуд полностью заполнен водой при температуре
t=27 град С . Каким стало бы давление внутри сосуда, если бы внезапно исчезли силы, взаимодействия между молекулами воды?
Решение : Если бы внезапно исчезли все силы взаимодействия между молекулами воды, то это был бы ид-й газ. Следовательно можно воспользоваться уравнением Менделеева-Кл.
ПV=m/M*RT следовательно P=rRT/M Mr=18
P=1000кг/м * 8,31 дж/мольК * 300К / 0,018 кг/моль =138,5*1000000 На
Ответ : 138500000 На
56
В баллоне объёмом 10 л находится водород под давлением 10 Мпа пр температуре 20 град с. после сгорания ( соединения с кислородом) части водорода образовалось 0,45 кг воды. Сколько газа осталось в баллоне?
Решение : PV=m/M*RT
M1=PVM / RT такая масса водорода находилась в балоне до сгорания
Узнаем сколько потребовалось водорода для образования 0,45 кг воды (m2)
M(H2)=2 ; M(H2O)=18
w (%)=2*100% /18=11%
m2=0.45*0.11=0.05 кг водорода понадобилось для образования 0,45 кг воды
m1=10000000*0.01*2*0.01 / 8.31*293 = 0.08 кг
dm=m1-m2=0.08-0.05=0.03кг
Ответ: dm=0.03 кг.
57
Воздушный шар объёмом V= 200 м куб. парит вблизи поверхности Земли. Когда с шара сбросили балласт, шар поднялся на высоту, где плотность воздуха вдвое меньше. При этом объём шара увеличился в 1,5 раза . Определите массу сброшенного балласта. Плотность воздуха у поверхности Земли b=1,2 кг\м куб
Решение : !) условие того, что шар парит в воздухе. Mg=Fа
..(m1+m2)g=gVr следовательно m2=Vg-m1
2) запишем условие, что шар парит на высоте без баласта.
..m1g=S/2*1.5Vg след-но m=3rV/4
m2=Vr-3Vr/4=Vr/4
m2=(200м*м*м*1,2кг/м*м*м )/ 4=60кг
Ответ: 60кг.
58
Для дыхания человеку в сутки требуется примерно m= 1 кг кислорода. В помещении какого объёма в воздухе при нормальном давлении и температуре
T= 20 град. С содержится такое количество кислорода? Считать, что воздух на 4\5 состоит из азота ( М1= 0,028 кг\ моль) и 1\5 – из кислорода (М2= 0,03 кг.моль).
Решение: Мв=0.029 кг/моль
1/5m1=m2
PV/T=mR/M V=mRT/PM ; V=5*8.31*293 /100000*0.029=4.2 м*м*м
Ответ 4.2 м*м*м
59
Маленький пузырёк воздуха всплывает со дна озера глубиной h= 25 м. Во сколько раз увеличится объём пузырька за время его всплытия от дна до поверхности воды? Атмосферное давление нормальное. Температура воды у дна t1= 15 град С, у поверхности воды t2= 25 град С.
P1=ghr+P0 P2=P0
T1=288К T2=298K
P1V1/T1=P2V2/T2 V2/V1=P1T1 / P2T2 =( rgh+P0)*T2 / P0T2
V2/V1=(1000*10*25+105)T2/105T1 = (250000+100000)Па*298K / 100000Па*288K
V1/V2=3.6 раза
Ответ 3.6 раза
60
Плотность атмосферы с удалением от поверхности Земли уменьшается. Допустим, что плотность воздуха и его температура от высоты не зависят – имеют такие же значения, как у земной поверхности. Какова была бы в этом случае толщина слоя воздуха вокруг нашей планеты? Вычмсления сделайте для нормальных условий. М= 0,029 кг\моль.
P=RTr / M след-но r=PM / RT
61
Найдите формулу соединения азота с кислородом (NxOy), если 1 г этого соединения в газообразном состоянии в объёме 1 л создаёт при температуре 17 град С давление 31,7 кПа.
PV=mRT/M M=mRT/Vr=76
X*14+y*16=76 x=2 y=3
N2O3
62
В подводной лодке для погружения и всплытия имеются 2 сообщающихся между собой резервуара. В погруженном состоянии один резервуар ёмкостью V1 заполнен водой, во второй, ёмкостью V2 , находится сжатый воздух. Каково должно быть минимальное давление сжатого воздуха, чтобы для вспытия лодки с глубины Н , он полностью вытеснил воду из балластной цистерны? Атмосферное давление нормальное.
`Давление должно быть ….. чтобы давление воздуха, который занимает собой 2-резервуара, равнялось гидростатическому давлению на глубине H
P0+gHr=P2 T-const
Закон Бойля –Мариотта: P2V’2=P’1V’1
(P0+ghr)*(V1+V2)=P1V2
P1=(V1+V2) / V2 (P0+ghr)
Ответ P1=(V1+V2) / V2 (P0+ghr)
63
Газовая смесь, состоящая из м1=64 г кислорода и м2=82 г водорода, при температуре t= 17 град С имеет давление р=90 кПа. Определите плотность смеси газов.
По закону Дальтона P=P1+P2
P1V1=m1RT1 / M1 P2T2=m2RT2 / M2
V1=V2=V T1=T2=T
P=RT/V(m1/M1 + m2/M2) ; V=RT(m1/M1 + m2/M2) / P
Т,к r=m/V=(m1+m2) / V
r=(m1+m2)P / (m1/M1+m2/M2)RT=7200/14459.4
Ответ 0,49 кг/м*м*м
64
Баллон для газовой плиты объёмом V=5 л содержит м=500 г пропана (С3Н8) под давлением р=2 Мпа. Температура t= 20 град С. Что можно сказать об агрегатном состоянии пропана в баллоне?
r=m/V=100кг/м*м*м
PV=mRT/M ; M=mRT/PV=0.121кг/моль
M(C3H8)=44*0.01кг/моль
Сравнив с агригатным состоянием придём к выводу, что там жидкость.
87
Холодильник, потребляющий электроэнергию мощность р, за время Т превратил воду в лёд. Какое количество теплоты Q передал холодильник воздуху в комнате, если масса воды м , а её начальная температура t? Теплоёмкость самого холодильника не учитывать.
Aз=PT
Aп=cmT+lm=m(ct+l)
из закона теплового баланса следует
Q==Aз-Ап=PT-m(ct+l)
Ответ Q= PT-m(ct+l)
88
В калориметре содержится м1= 250 г воды при температуре t1=15 град С. в воду бросили м2= 20 г мокрого снега, (его температура 0 град С) В результате темература в калориметре понизилась до t2=10 град С. Какую массу воды содержал снег? С= 4000 Дж\ кг к; l= 3,3 * 10 в 3 Дж\кг.
lm+cm(t3-t2)=cm1(t1-t3)
m=c(m1(t1-t3)-m2(t3-t2)) / l = 0.013кг
m3=m2-m
m3=0.02кг-0,013кг=0,007кг
Ответ 0,007кг
89
Кусок льда массой м=200 г и температурой t=0 град С поместили в нагреватель. Через 10 мин в нагревателе закипела вода. Определите мощность нагревателя, если его КПД равен 60%. С=420 Дж\кг к; l = 3,3 * 10 в 5 степени Дж\кг.
Q=ml Q2=cmt t=100K
Q=ml+cmt=w+A
A=3/5m(l+ct)
N=A/T=5*m(l+ct) / 3T
Ответ N=A/T=5*m(l+ct) / 3T
90
В калориметр, содержащий м1=1 кг воды при температуре t1=20 градС, внесли м2= 10 кг расплавленного свинца при температуре плавления T2= 600 К. Найдите массу воды, превратившейся в пар. Теплоёмкостью калориметра пренебречь. Постоянные для воды: С1= 4200 Дж\кг к, s=2,26 МДж\кг, для свинца : C2= 130 Дж\кг к, l= 25 кДж\кг.
c1m1(q-T1)+rm3=m2l+c2m2(T2-Q)
q=373K m3=m2(l+c2(T2-Q))-c1m1(q-T1)) / r= 0.09кг
Ответ 9 граммов
91
С горы, образующей с горизонтальной плоскостью угол a=30 град, скатываются санки массой м=60 кг. Проехав по склону горы расстояние L=40 м, санки приобрели скорость V=5 м\с. какое количество снега расстаяло за счёт тепла , выделившегося при трении полозьев о снег? Температура t=0 град С,
l=0,33 МДж\кг.
L=V*V / 2a ; a=V*V/2L=0.3м/с*с
Ma=Fтр+N+mg
X: ma=mg*sina-Fтр
Y: N=mgcosa
Ma=mgsina-Kmgcosa
Kgcos=gsina-a k=tga-a/gcosa
K=0.47
Aтр=kmgcosa*r=9500дж
A=Q m=Q/l=A/l ; m=9500 / 0.33*1000000 кг
Ответ m=0.03кг
92
Вода при температуре t=0 градс находится в сосуде, из которого быстро откачивают воздух. Вследствие интенсивного испарения происходит замерзание воды. Какая часть первоначального количества воды в результате превратится в лёд , а какая часть воды испарится ? r = 2,26 МДж\ кг, l= 0,33 МДж\кг.
..m1-масса воды переведённая в лёд
m2-масса воды, пре-я в пар
необходимая для образ-я кол-во теплоты здесь может быть получено только за счёт того, что при замерзании воды выд-ся теплота Q1=Q2 m1l=m2r
m2=m1l/r
m1+m2=m ; m= m1+m1l/r ; m1=mr/ (r+l)=0.88 кг m1=m2r/l
m=m2+m2r/l=m2(1+r/l)=m2(l+r) / l
m2=lm /(r+l) ; m2=0.12 кг
Ответ m1=0.88кг ; m2=0,12кг
93
При скорости V=72 км\час, автомобиль расходует м=5,5 кг бензина на 100 км пути. Определите мощность, развиваемую двигателем, если его КПД h=25%.
Удельная теплота сгорания бензина q=45 Мдж\кг.
Q=qm
A=uQ Vt=S t=S/V
N=uQ /t =12.5 кВт
Ответ N= 12.5 кВт
94
автомобиль массой М имеет бензобак ёмкостью V. Какое расстояние S может проехать автомобиль после полной заправки бака горючим? Сила сопротив-ления, действующая на автомобиль с постоянной скоростью, составляет n-ную часть его веса. КПД двигателя h . Плотность бензина р, удельная теплота сгорания q .
h=Aп/Aз=FscosL / gm ; L=0 ; cosL=1
0=Fт+N+Mg+Fс
x: Fт=Fс y: N=Mg
|P|=|N| Fт=Fс=kMg h=MgSk / gm=MgSk / gVr ; m=Vr
Ответ : S=MgSk /gVr
95
Газ , занимающий объём V1=1л при давлении р1= 2 атм, расширился изотермически до объёма V2=2л. Затем при этом объёме давление газа было уменьшено в два раза. Далее газ расширился изобарически до объёма V4= 4 л.