Реферат: Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах
-Хорошо, в этом конкурсе победила 2 команда, так как ее участники показали блестящее умение выполнения практических упражнений.
3)Конкурс "Составь уравнение"
- А теперь следующий конкурс.
- На доске записаны по 1 уравнению для каждой команды, у которых коэффициенты пропущены, в место их пустые клеточки.
1 К 2 К
х2+х+=0 z2+z+=0
- Сейчас по одному из участников команды, выходят к доске подбирают в уме один из корней квадратного уравнения и соответственно коэффициенты, чтобы после выполнения действия выполнялось равенство.
- Затем следующий ученик решает их.
- А остальные ученики решают уравнения в тетрадях и правильность ответов подтверждают сигнальными карточками.
- Приступаем к выполнению задания.
- И так в этом конкурсе каждая команда получит по 1 очку, так как все справились с заданием.
- Молодцы!
4.Самостоятельная работа.
- Необходимо решить уравнение и выполнить проверку по теореме, обратной теореме Виета.
- Эту самостоятельную работу будем проводить по 2 вариантам, за Олей – 1 в, за Сашей – 2 в (аналогично остальные).
- За эту самостоятельную работу я выставляю оценки в журнал.
- Итак, 1 В 2 В
3x2-4x-4=0 2x2+9x+8=0
IV Подведение итогов.
- В соревновании, проведенном на уроке победила 2 команда. Так как они были более активны, хорошо работали.
- А первой команде я бы посоветовала еще раз повторить весь теоретический материал темы и быть более активными
6. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности.
Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях.
Тема: |
Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» |
Цель: |
Закрепить практические и теоретические знания и умения учащихся при выполнении заданий по теме «Квадратные уравнения» Развивать самостоятельность, активность, внимание. Воспитывать интерес к предмету. |
Оборудование: |
Звездочки, таблички с цифрами, |
Ход урока
I. Организационное начало урока
а) Приветствие
б) Проверка готовности рабочих мест
II. Сообщение темы и цели
-Сегодня у нас особенный урок
-Мы проведем с вами «Звездный час» по теме «Квадратные уравнения», тем самым еще раз проверим свои знания и умения.
III. Закрепление материала
1) (Знакомство с правилами игры)
-Итак представим, что мы с вами в студии.
-Вы игроки, а я ведущая.
-У вас у каждого на партах лежат таблички с цифрами от 1 до 5.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||
-Итак, послушайте условия игры.
-Я буду задавать всем вопросы, а соответственно поднимать табличку с тем номером, который соответствует правильному ответу.
-А так же у каждого из вас лежат на партах листочки
-За каждый правильный ответ, когда я вам скажу вы будете на нем чертить звездочку.
-А в конце игры мы их подсчитаем и оценим работу каждого из вас.
2) Проведение игры
-Итак, начинаем игру
-Сейчас мы будем работать с вами по 1 табличке
Таблица №1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
-Итак, сверху вы видите номера ответов
-А под ними соответствующие ответы
-Я задаю вопрос, вы 5 секунд думаете и поднимаете таблички с правильными ответами.
1) Какой вид имеет квадратное уравнение.
2) Назовите формулы корней квадратного уравнения.
3) Назовите неполное квадратное уравнение.
4) Назовите, чему равен дискриминант квадратного уравнения
-Хорошо с этим заданием вы справились хорошо, почти все учащиеся поднимали таблички с правильными ответами.
-А кто ошибался, он еще раз увидел правильные формулы и надеюсь так же доучит материал.
-А теперь мы все переходим во второй тур.
-Во втором туре мы выясним знание правил по данной теме.
Работать будем со второй табличкой.
Таблица №2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Теорема обратная теореме Виета | Квадратное уравнение | Теорема Виета | Неполное квадратное уравнение | Приводимое квадратное уравнение |
-Я буду говорить вам правило, а вы поднимать соответствующую карточку.
1) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
-Верно, а теперь дополнительный вопрос.
Числа а, в и с чем являются в квадратном уравнении.
-Верно, следующий вопрос, слушайте и поднимайте таблички.
2) Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется….
-Верно, приведите пример квадратного уравнения
3) Уравнение вида , где х переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ¹ 0 называется….
-Верно, приведите пример квадратного уравнения
Следующий вопрос
4) Если числа м и n таковы, что их сумма равна р, а произведение q, то эти числа являются корнями уравнения вида
-Верно, скажите, сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида.
-Верно
5) Как называются полные квадратные уравнения у которых все три коэффициента отличны от нуля и в которых первый коэффициент равен 1.
-Хорошо и с этим заданием вы справились
III тур.
Таблица №3
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
х1=-2 х2=4 |
х1=4 х2=-11 |
х1=16 х2=-1 |
х1=-16 х2=-1 |
х1=5 х2=4 |
Самостоятельная работа.
-Вам в этом туре необходимо выполнить следующие задания.
-На доске выписаны квадратные уравнения.
1) х2 – 15х – 16 = 0
2) х2 – 9х + 20 = 0
3) 2х2 + 2х – 112 = 0
4) х2 – 6х + 8 = 0
-Вы самостоятельно решаете это уравнение в тетради, а потом мы проверим.
-Итак, я буду называть вам уравнения а вы поднимать карточку соответствующую правильному ответу.
-Хорошо давайте проверим.
-Подымите карточку соответствующую правильному ответу для уравнения 2х2+2х-112=0
-А теперь составьте три не полных квадратных уравнения и решите их
-Давайте посмотрим какие уравнения вы составили
IV. Подведение итогов
-Итак вот и подходит к концу наша игра.
-В ходе игры мы повторили теоретический и практический материал, и теперь мы можем подвести урок игры.
-Подсчитайте свои звездочки
-Кто набрал от 20 до 25 звезд получают 5
-Кто набрал от 20 до 15 звезд получают 4
-Кто набрал 15 звезд и меньше получают 3
V Организация на перемену
7. Контрольные работы являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения.
По существу разработка текстов контрольных работ должна быть одной из основных форм фиксирования целей обучения, в том числе и минимальных. Поэтому, во-первых, контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы; во-вторых, они должны быть направлены на отработку основных навыков; в-третьих,— обеспечивать достоверную проверку уровня обучения; в-четвертых, они должны стимулировать учащихся, позволять им продемонстрировать прогресс в своей общей подготовке.
Тема: |
Контрольная работа по теме «Дробные рациональные уравнения» |
Цель: |
1. Проверить знания учащихся по теме, умение применять их при решении задач; 2. Развивать вычислительные навыки, математическую память и речь, логическое мышление. 3. Воспитывать интерес к предмету, трудолюбие, активность, самостоятельность, дисциплинированность. |
Оборудование: |
Учебник, «Алгебра - 8», 1994 г. Дидактический материал |
План урока.
V. Организационный момент (2 мин.)
VI. Сообщение темы и цели (3 мин.)
VII. Проведение контрольной работы (37 мин.)
VIII. Подведение итогов (3 мин.)
Ход урока
I. Организационное начало урока
II. Сообщение темы и цели
-Мы сейчас будем писать контрольную работу по теме «Дробные рациональные уравнения». Мы уже достаточно долго занимались по этой теме умеете хорошо решать и думаю, что все справятся с этой контрольной работой.
III. Проведение контрольной работы
Вариант-I
1) Решите уравнения:
2) Задача.
Катер прошел 12 км. против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км. по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно что скорость течения реки равна 3 км/ч.
Вариант-II
1) Решите уравнения:
2) Задача.
Катер прошел 15 км. против течения реки и 6 км по течению. При этом он затратил столько времени сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22 км. по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно что скорость течения реки равна 2 км/ч.
IV Подведение итогов
-Итак, мы написали контрольную работу. На следующий урок я проверю их и скажу оценки. Мы напишем работу над ошибками
-До свидания!
§ 2. Результаты исследовательской работы по применению различных видов самостоятельной работы.
1. Анализ результатов выполнения самостоятельной работы по теме «Дробно рациональные уравнения».
Цель: Пронаблюдать, как влияет самостоятельная работа учащихся на усвоение знаний и умений при закреплении изученного материала.
Класс 8 «Е»
Число учеников выполняющих работу 24 человека.
Результаты самостоятельной работы.
Задания | Выполнено верно | Допущенные ошибки | |
в рассуждении | вычислении | ||
1 | 8 | 8 | 9 |
2 | 7 | 12 | 6 |
3 | 3 | 14 | 9 |
4 | 5 | 8 | 11 |
Протокол беседы
После проведения самостоятельной работы по теме «Дробно рациональные уравнения» я провела беседу с учеником, допустившим ошибки.
1. Что нужно было сделать в первом задании. (Решить уравнение, то есть найти корни уравнения или доказать, что их нет)
2. Посмотри внимательно на свою работу. В чем твоя ошибка? (Неверно перенес выражение из одной части уравнения в другую).
3. Скажи, как нужно правильно перенести выражение из одной части уравнения в другую? (Чтобы перенести выражение из одной части уравнения в другую нужно изменить знак на противоположный и получится уравнение, равносильное данному)
4. Верно, так как же правильно решить это уравнение.
Выполнение решения
-Хорошо, так ты разобрался, как правильно переносить выражение из одной части уравнения в другую.
-И надеюсь, что больше аналогичных ошибок ты не допустишь.
Вывод: Целью моей беседы с учащимися 8 «Е» класса было выяснение причины допущенных учеником ошибок.
-И я выяснила, что ученик допустил ошибку в рассуждениях, при переносе выражения из одной части уравнения в другую.
Причиной этой ошибки является незнание учеником свойства переноса выражения из одной части уравнения в другую. А так же невнимательность.
-Но после повторения свойства ученик смог без особого труда выполнить верно данное задание.
-Поэтому я бы посоветовала ученику лучше учить свойства и уметь применять на конкретных примерах. А так же быть более внимательным и проводить проверку выполненного решения.
Это же я бы посоветовала и многим другим ученикам этого класса выполнивших самостоятельную работу.
Я считаю что необходимо чаще давать учащимся самостоятельные работы и проводить анализ допущенных ошибок, так как это помогает усвоению теоретического материала, а так же вырабатывает умения решать практические задания. А учителю это помогает выявить все пробелы в знании учащихся и в дальнейшем учитывать это.
2. Анализ результатов исследования при проведении самостоятельной работы по теме «Решение уравнений»
Цель: Пронаблюдать как влияет дифференциация в обучении на усвоение учащимися определенной темы.
Показать, что дифференцированный подход активизирует работу учащихся и повышает качество знаний.
Класс 5 «Ж»
Число учеников выполняющих работу 23 человека.
Результаты обучающей самостоятельной работы.
Задания | Выполнено верно | Допущенные ошибки | |
в рассуждении | вычислении | ||
а | 19 | 3 | 3 |
б | 15 | 2 | 6 |
в | 17 | 6 | 5 |
г | 21 | 1 | 2 |
д | 20 | 2 | 1 |
3. Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»
Класс 5 «Ж»
Число учеников выполняющих работу 23 человека.
Уровень А выполняли:
1. Киктенко Стас.
2. Печениговская Аня.
3. Печениговский Андрей.
4. Сидельников Витя.
5. Киктенко Ю.
6. Бородина С.
7. Зинченко Ю.
Уровень В выполняли:
1. Изербанова Ш.
2. Звягинцева О.
3. Бородаенко В.
4. Мацуга П.
5. Сиротенко С.
6. Сиротенко Л.
7. Фоменко О.
8. Романенко Ш.
9. Шкарупа Л
Уровень С выполняли:
1. Обролов Ш.
2. Подопригора С.
3. Гринько М.
4. Дробина И.
5. Мельникова Я.
6. Тарануха А.
7. Варвашевич А.
Результаты дифференцированной самостоятельной работы.
Задания | Выполнили верно работу | ||
Уровень А | Уровень В | Уровень С | |
а | 75% | 81% | 85% |
б | 78% | 92% | 91% |
в | 70% | 90% | 93% |
г | 90% | 89% | 94% |
Вывод: Целью моей дифференцированной работы было выяснение того как, как влияет дифференциация в обучении на усвоение учащимися определенной темы.
И результаты моей работы показали, что дифференцированный подход активизирует работу учащихся и повышает их качество. Так как каждый ученик сам определяет для себя степень трудности заданий. Такая работа учит детей размышлять, находить новые способы решения упражнений, а не действовать по образцу. Выполнив более сложное задание им хочется решить не аналогичные задания, а идти дальше, добиваться большего.
Я считаю, что также самостоятельные работы нужно проводить чаще школах, так как все задания рассчитаны на среднего ученика и сильным учащимся нет возможности идти дальше, а так возможность им будет предоставлена.
Заключение.
Я выполнила дипломную работу по теме «Самостоятельная работа, как средство обучения решению уравнений в 5 – 9 классах».
При выполнении дипломной работы мне понадобились не только те знания, которые имеются у меня, но и необходимая работа с дополнительной литературой, составление конспектов уроков и проведение исследовательской работы.
Благодаря выполнению этой работы я поняла, что эффективность процесса обучения зависит от многих факторов. И одним из таких важных факторов является самостоятельная работа учащихся. Ведь проблема методики формирования умений самостоятельной работы является актуальной. Ее решение важно еще с той точки зрения, что для овладения современным содержанием школьного математического образования необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации самостоятельной деятельности учащихся.
И в своей работе я остановилась лишь на некоторых приемах способствующих успешному усвоению учебного материала благодаря самостоятельной работе.
Ведь детям важно не только дать твердые знания, но и научить их самостоятельно применять свои знания на практике при изучении в данном случае ними «Уравнения».
И в своей работе я осветила, как при помощи самостоятельной работы можно активизировать процесс обучения учащихся решению уравнений. И результаты исследовательской работы проведенной мной, показали. Как самостоятельная работа учащихся влияет на процесс усвоения знаний, а так же на стремление детей самостоятельно получать знания.
И благодаря этой дипломной работе я думаю, что в дальнейшем я смогу применять их в своей практике и достичь более высоких результатов в обучении.
Подводя итог сказанному можно сделать вывод, что важную роль в эффективности процесса обучения математике играет самостоятельная работа, как средство обучения в данном случае при решении уравнений в 5 – 9 классах.
Библиография
1. | А. Н. Бекаревич. Уравнения в школьном курсе математики | Минск. 1968 г. |
2. | В. С. Гиренович Математика в школе | № 3 Виды самостоятельных работ. 1998 г. |
3. | Г. И. Глейзер История математики в школе VII – VIII классы | Москва «Просвещение» 1982 г. |
4. | С. И. Демидова А. О. Денищева. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике | Москва «Просвещение» 1985 г. |
5. | В. Г. Коваленко Дидактические игры на уроках математики | Москва «Просвещение» 1990 г. |
6. | В. И. Крупин О. Б. Енишев Учить школьников учиться математике | Москва «Просвещение» 1990 г. |
7. | В. И. Мишин Методика преподавания математики в средней школе | Москва «Просвещение» 1987 г. |
8. | А. А. Столяр Р. С. Черкасов Общая методика преподавания математики | Москва «Просвещение» 1985 г. |
9. | С. А. Пиляковский Алгебра 8 класс | Москва «Просвещение» 1991 г. |
10. | Г. А. Пичурина Математика | № 7 Практикум по алгебре 2000 г. |
11. | Е. В. Рисс Математика | № 6 Дидактические материалы по алгебре 2000 г. |
Приложение
Самостоятельная работа по теме «Дробно рациональные уравнения»
8 класс.
Вариант 1
1. Решите уравнение
2. При каком значении х значение функции равна 5; -3; 0
3. Решите уравнение:
4. Решите задачу:
Туристы должны были пройти путь в 18 км. за определенное время. Однако они шли со скоростью на 0,5 км/ч. большей чем предполагали и поэтому прошли намеченный путь на пол часа быстрее. С какой скоростью предполагали идти туристы?
Вариант 2
1. Решите уравнение
2. При каком значении х значение функции равна -10; -5; 0
3. Решите уравнение:
4. Решите задачу:
Бригада намечала засеять 120 га. за определенный срок, однако перевыполняя запланированную ежедневную норму на 10 га. в день, она сумела закончить сев на 2 дня раньше. Сколько гектаров засевала бригада ежедневно
Самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»
Класс 5
Вариант 1
1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.
Образец
Решите уравнение. 169*х=4225
Решение
169*х=4225
х=4225:169
х=25
Ответ: х=25
2) По указанному выше образцу решите уравнения
а.) 138*х=14076
б.) б*37=11174
в.) k:34=228
г.) 2041-у=786
д.) у-6295=3215
Вариант 1
1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.
Образец
Решите уравнение. 45852:х=3821
Решение
45852:х=3821
х=45852:3821
х=12
Ответ: х=12
2) По указанному выше образцу решите уравнения
а.) б*16=8752
б.) 25*у=1175
в.) k:24=85
г.) 1857-х=976
д.) у-7397=4518
Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Решение уравнений»
Класс 5
Уровень А на «3»
1) Запишите в тетрадях образец записи решения уравнения.
Образец
Решите уравнение. (1987+х):27=2160
Решение
(1987+х):27=2160
1987+х=2160*27
1987+х=58320
х=58320-1987
х=56333
Ответ: х=56333
2) По указанному выше образцу решите уравнения
а.) (х+242)+76=538
б.) (х-379)+125=30000
в.) (127+у)-83=1009
г.) 28х:4=1344
Уровень В на «4»
Решите уравнения:
а) 37+х+963=1000
б) 30а-16а=1498
в) 8у+10у+у=1200
г)
Уровень С на «5»
Найдите корни уравнения
а) 0*а=0
б) 3*а=а
в) х:х=1
г) (815+х)+284=284+815+581
[1] 1 См.: Выгодский М. Я. Алгебра и арифметика в древнем мире» 2-е изд. М. - Л., 1967.
[2] Алимов Ш. А. Алгебра: Пробный учебник для 6 – 8 классов средней школы. – М. Просвещение, 1981г.
[3] Фаддеев Д. К. Алгебра: 6 – 8 Материалы для ознакомления М. Просвещение, 1983г.
[4] Никольский С. М. Потапов М. К. Алгебра: Пособие для самообразования М. Наука, 1984г.