скачать рефераты
  RSS    

Меню

Быстрый поиск

скачать рефераты

скачать рефератыКурсовая работа: Разработка математической модели теплообменника смешения

Выделим случай, когда входной сигнал x(t) является элементарной функцией 1(t). Реакцию системы на воздействие 1(t) можно компактно:

,                                                 (5.1)

где W(D) называется операторной передаточной функцией или оператором. Формально W(D) можно рассматривать как дробно-рациональную функцию от оператора:

.                                                              (5.2)


Воспользуемся преобразованием Лапласа, основываясь на утверждении

,                              (5.3)

если f(0) = 0. Аналогично можно записать:

 (5.4)

     (5.5)

для любого операторного многочлена степени k, если f(t) и ее производные при t < 0, равны нулю.

Применяя правило (5.5), получим

,                                      (5.6)

где

При этом предполагается, что равны нулю y(0), x(0) и начальные значения производных y(t), x(t) вплоть до (n – 1)-й и (m – 1)-й соответственно. Теперь a(p), b(p) - обычные функции комплексной переменной p. Поэтому операция деления на a(p) имеет обычный смысл

.                                                         (5.7)

Учитывая определения (5.7), приходим к основной формуле

.                                                        (5.8)


Для осуществления z-преобразования и выбора периода квантования воспользуемся пакетом Matlab:

clc, clear

%Передаточная функция по 1-ому динамическому каналу

W1=tf([1.25],[5 1]);

%Передаточная функция по 2-ому динамическому каналу

W2=tf([0.924],[5 1])

%Формирование передаточной объекта

Wo=series(W1,W2)

T=0.5;

WWo=c2d(Wo,T,'zoh')

figure(1);

step(Wo,WWo)

grid on

Определяем погрешность квантования:

Погрешность квантования не превышает заданную (7%), значит выполняем переход от непрерывной модели к дискретной с периодом квантования 0.5.

Передаточная функция в z-области:


Программа перехода от непрерывной модели(модели в пространстве состояния ) к дискретной в пакете MATLAB

clc, clear

% задаем матрицы параметров

A=[-0.2 0;0 -0.2]

B=[0;0.1848]

F=[0.25;0]

C=[1 1]

D=[0]

BB=[B F]

% переход в область переменных состояний

sistema1=ss(A,BB,C,D)

% переход в дискретную область

sistema2=c2d(sistema1,0.5)

Wz=tf(sistema2)

Модель в пространстве состояний.

 a = x1 x2 x1 0.9048 0 x2 0 0.9048 b = u1 u2 x1 0 0.119 x2 0.08793 0

c = x1 x2 y1 1 1 d = u1 u2 y1 0

Передаточная функция в z-области по каналам.

1.По первому динамическому каналу.

 


5. Получение переходных функций объекта по передаточным функциям каналов

Переходной характеристикой(переходной функцией) h(t) называется реакция системы на единичное ступенчатое входное воздействие u(t-τ)=1(t-τ) при нулевых начальных условиях. Единичная ступенчатая функция – это функция, которая обладает свойством

На рисунке 5.1 приведен пример переходной характеристики системы.

Рисунок 5.1-Пример переходной характеристики системы (τ – момент возникновения входного воздействия)

Для аналитического определения переходной функции следует решить дифференциальное уравнение при нулевых начальных условиях и единичном входном воздействии. При исследовании реального объекта переходную характеристику можно получить экспериментальным путем, подавая на его вход ступенчатое воздействие и фиксируя реакцию на выходе. Если входное воздействие представляет собой неединичную ступенчатую функцию u(t)=k1(t), то выходная величина будет равна y(t)=kh(t), т.е. представляет собой переходную характеристику с коэффициентом пропорциональности k[2].

Для построения переходной характеристики воспользуемся пакетом

Matlab:

clear,clc

W1=tf([1.25],[0.05 1]);

step(W)

Рисунок 5.1- Переходная характеристика объекта по первому динамическому каналу


 

6. Расчет коэффициентов передаточной функции по экспериментальной переходной функции методом площадей

Сравнение результатов расчета с истинной (аналитической) передаточной функцией объекта.

В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его нормированная (приведенная к единице) переходная характеристика может быть аппроксимирована передаточной функцией вида:

                          (6.1)

Порядок числителя в выражении (6.1) всегда меньше или равен порядку знаменателя. Для нахождения явного вида выражения (6.1) для конкретного технологического объекта необходимо определить значения коэффициентов ai и bi, а также значения степеней полиномов n и m.

На первом этапе осуществляют нормирование переходной характеристики и входного воздействия:

;

                              (6.2)


Искомые коэффициенты W0(p) определяются из системы уравнений:

       (6.3)

где i=m+n и для всех i>n ai=0, а для всех i>m bi=0.

Входящие в эту систему уравнений коэффициенты S1, S2, …, Si связаны с кривой разгона интегральными соотношениями и вычисляются в соответствии с (4), где обозначено  - относительное время.Для расчета S1, S2 … Si используют численные методы (метод прямоугольников, метод трапеций и др.):[2]

 (6.4)

Переход от нормированной передаточной функции к обычной осуществляется путем ее умножения на коэффициент передачи

:         (6.5)

Программа расчет коэффициентов передаточной функции по экспериментальной переходной функции методом площадей в Matlab 6.5

clc,clear

T=0:1:30;

W=tf([1.25],[5 1])

y=step(W, T);

[T' y];

plot(T,y,'k');

grid

Таблица экспериментальных данных 6.1

t y
0 0
1 0.22659
2 0.4121
3 0.56399
4 0.68834
5 0.79015
6 0.87351
7 0.94175
8 0.99763
9 1.0434
10 1.0808
11 1.1115
12 1.1366
13 1.1572
14 1.174
15 1.1878
16 1.199
17 1.2083
18 1.2158
19 1.222
20 1.2271
21 1.2313
22 1.2347
23 1.2374
24 1.2397
25 1.2416
26 1.2431
27 1.2444
28 1.2454
29 1.2462
30 1.2469

 

Рис.6-1. График переходной экспериментальной характеристики.

clear, clc

dt=1

h=[0 0.22659 0.4121 0.56399 0.68834 0.79015 0.87351 0.94175 0.99763 1.0434 1.0808 1.1115 1.1366 1.1572 1.174 1.1878 1.199 1.2083 1.2158 1.222 1.2271 1.2313 1.2347 1.2374 1.2397 1.2416 1.2431 1.2444 1.2454 1.2462 1.2469]

h1=h/1.25

n=length(h)

i=1:n

t=(i-1)*dt

s1=dt*(sum(1-h1)-0.5*(1-h1(1)))

y=step(1.25,[s1 1], t);

plot(t,h,'ko',t,y);

grid

[yexp t]=step(1.25,[s1 1],t)

[s1]

s1 = 5.0054

Рис. 6-2. Совмещённый график расчётной и экспериментальной переходной характеристики.

В результате выполнения программы были получены следующие результаты:

Как видно из рисунка 6.2, экспериментальная и рассчитанная переходные характеристики практически не отличаются. Заключение

В данной курсовой работе была получена математическая модель теплообменника в виде дифференциальных уравнений. Также была получена передаточная функция объекта по заданному каналу (регулирование температуры подаваемой жидкости) и ее переходная характеристика.

Для идеального случая (возмущения отсутствуют) и при наличии возмущений по двум другим каналам была получена модель в переменных состояния. А также по заданному каналу дискретная модель. По экспериментальной передаточной функции с помощью метода площадей была получена расчетная передаточная функция. Сравнение показало, что экспериментальная и расчетная передаточные характеристики практически не отличаются.

Список использованной литературы

1  Полоцкий Л. М., Лапшенков Г.И. «Автоматизация химических производств». Теория, расчет и проектирование систем автоматизации - М:Химия, 1982. – 296 с.

2  Кузьмицкий, И.Ф., Кулаков Г.Т. Теория автоматического управления : учеб. пособие для студентов специальности «Автоматизация технологических процессов и производств». – Минск: БГТУ, 2006. – 486

3  Казаков А.В ,Кулаков М.В, Мелюшев Ю.К.Основы автоматики и автоматизации химических производств.Москва 1970.-374


Страницы: 1, 2, 3


Новости

Быстрый поиск

Группа вКонтакте: новости

Пока нет

Новости в Twitter и Facebook

  скачать рефераты              скачать рефераты

Новости

скачать рефераты

Обратная связь

Поиск
Обратная связь
Реклама и размещение статей на сайте
© 2010.