Курсовая работа: Нелинейные САУ

 (-)    x         G(p)                           W(p)

                        Рисунок 3.

 

Это означает, что аналитической записи (10) соответствуют два структурных представления исследуемой СПС, причем второе позволяет рассматривать систему (10) как релейную систему с изменяемым ограничение, когда |x| - var.

   Далее перейдем к анализу нашего метода.

Согласно частотной теоремы (10), для абсолютной устойчивости системы на рис. 3 лостаточно, чтобы при всех w, изменяющихся от    - ¥ до + ¥, выполнялось соотношение:

            Re{[1+w)][1+W(jw)]}>0,

а гадограф mW(jw)+1 при  соответствовал критерию Найквиста.

  Для исследуемой системы условие (3) удобнее записать в виде

(4) и (5).

  На рис. 4 приведенны возможные нелинейные характеристики из класса М() и годографы W(jw), расположенные таким образом, что согласно (4) и (5) возможна абсолютная устойчивость.

           y ^

                 y=g   ()   

                   |x|        y=g (при =0)           

                               >

                                                           0 

                                                               

            “а”                                         “б”

                                                          

            “в”                                         “г”

        

                     Рисунок 4.

 В рассматриваемом случае (10) при

               W(p)=, когда

         W(p)= W(p)G(p), G(p)=p+1,

 годограф W(jw) системы на рис. 5.

                            j                         

                                      W(jw)

        

                                    w=¥

                   >          < 

                                      =

                        w=0

                               

                       Рисунок 5.

 В случае (10) справедливы графические формы на рис. 4 в,г, т.е. исследуемая система абсолютно устойчива в смысле кругового критерия (3) или (5) при

                    >                       (14)

 Интересно заметить, что достаточные условия абсолютной устойчивости по Ляпунову

         а > 0 , y(t) > 0

                 и

                 a > c

для рассматриваемого случая совпадают с достаточными условиями абсолютной устойчивости, полученными для кругового критерия (14), если выполняется требование

                 y(t) > 0                       (15)

поскольку, согласно (11) и (13)  a=a=.

    Докажем это, используя условия существования скользящего режима

       -k£y(t)=ck

т.е. подставим сюда вместо коэфициентов а,с, и k их выражения через

, , , тогда получим

       -£y(t)= £             (16)

Согласно рис. 5 и условия (16) получаем:

1) при  = , y(t)=0

2) при  > , y(t)>0

3) при  < , y(t)<0,

   что и требовалось доказать.

Теперь рассмотрим нашу систему с логическим алгоритмом управления, ее логическая схема приведена на рис. 6.

                             |x|=c

 l                      g            s                            z

 (-)    x         G(p)                    (p)        

                                                                                  

                        Рисунок 6.

В данном случае считаем что:

   - варьируемая величина,

=0.5,

=0.1 (анализ поведения системы при изменении данного параметра исследуется в работе ст-та Новикова, мы берем оптимальное значение),

=0.1,1 (коэффициент обратной связи),

=10,100.

 Рассмотрим теперь саму функцию:

             W(p)=G(p)W(p),

где G(p) - функция корректора, W(p)= (p)W(p), где

         

(p)=, а W(p) в свою очередь будет:

          W(p)=,

  где , соответственно вся функция имеет вид:

      W(p)=;

 Теперь заменяем p на jw и имеем вид:

      ;

Для построения гадогрофа выведем формулы для P(w), jQ(w) которые имеют вид:

 P(w)=;

 jQ(;

 Графики можно посмотреть в приложении N 2.

 Учитывая , что добротность x должна быть ³ 0.5¸0.7 мы можем определить добротность нашей системы, она примерно равна 0.5. Отсюдо видно, что из-за увеличения  и ,  x уменьшается, можно сделать вывод, что колебательность звена увеличиться. Это можно наблюдать на графиках 1.13 - 1.16 в приложении N 2.

Но это не подходит по требованию нашей задачи.  Так как > , то можно сделать вывод, что коректор будет влиять только на высоких частотах, а на низких будет преобладать , что можно наблюдать на графиках 1.1 - 1.4. На графиках 1.5 - 1.8 можно наблюдать минемальные значения , это значит что, при этих значениях будет максимальные значения полки нечувствительности релейного элемента.

   Минемальные значения полки нечуствительности можно наблюдать на графиках 1.9 - 1.12, особенно при минемальном значении  .

                   Приложение N 1.

   Программа для построения годографов на языке программирования

                         СИ ++.

#include <graphics.h>

#include <iostream.h>

#include <conio.h>

#include <dos.h>

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <string.h>

void Godograf(float Tpr, float Ko, float Kos, int Color,

                        int Xc, int Yc, int x, int y, int z, int err);

void Osi(int Xc, int Yc, int kol);

int   xmax, ymax;

float Kos[]={0.1,1.0},

             Ko[] ={10.0,100.0},

             Tpr[]={0.01,0.09,0.2,0.5};

void main(void)

{

float P_w, Q_w, w;

int  driver, mode, err;

driver = DETECT;

initgraph(&driver,&mode,"");

err = graphresult();

if (err!=grOk) {cout<<"\n\t"<<grapherrormsg(err);

                        getch();}

else {

xmax = getmaxx();

ymax = getmaxy();

int Xc=(int)(xmax/2), Yc=(int)(ymax/2);

for(int i=0;i<=1;i++) for(int j=0;j<=1;j++) for(int k=0;k<=3;k++){

cleardevice();

setviewport(0,0,xmax,ymax,0);

Osi((int)(xmax/2),(int)(ymax/2),i+j+k);

Godograf(Tpr[k],Ko[j],Kos[i],15,(int)(xmax/2),(int)(ymax/2),k,j,i,1);

setcolor(7);

setlinestyle(1,0,1);

rectangle(Xc-18,Yc-15,Xc+18,Yc+15);

setlinestyle(0,0,1);

rectangle(10,Yc+5,250,Yc+205);

setcolor(15);

setviewport(10,(int)(ymax/2)+5,250,(int)(ymax/2)+205,1);

setfillstyle(1,0);

floodfill(5,5,7);

line(10,100,230,100);

line(125,10,125,190);

Godograf(Tpr[k],Ko[j],Kos[i],15,125,100,k,j,i,0);};

closegraph();

}

}

void Godograf(float Tpr, float Ko, float Kos, int Color,

                        int Xc, int Yc, int x, int y, int z, int err)

{

float P_w1=0.0, Q_w1=0.0,

 P_w, Q_w,

 To=0.5, Tg=0.1, P_w_min=0.0;

for(float w=0;w<=100;w=w+0.05){

if(((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

              (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w))!=0){

             P_w = (Ko*w*Tg*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)+

              (Kos*Ko*Ko-(To+Tpr)*Ko*w*w))/

              ((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

              (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));

             Q_w = (Tg*(Kos*Ko*Ko*w-(To+Tpr)*Ko*w*w)-

              Ko*(w+Tpr*Kos*Ko*Ko*w-Ko*To*Tpr*w*w*w))/

              ((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

              (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));

             if (abs(P_w)>abs(P_w1)) P_w1=P_w;

             if (abs(Q_w)>abs(Q_w1)) Q_w1=Q_w;

             if (P_w<P_w_min) P_w_min = P_w;

             if (P_w1==0) P_w1=P_w1+0.01;

             if (Q_w1==0) Q_w1=Q_w1+0.01;

                                                                                                            };

                                     };

float KmasX =(float)(xmax-Xc-100)/P_w1,

 KmasY =(float)(ymax-Yc-100)/Q_w1;

if (KmasX<0) KmasX=-KmasX; if (KmasY<0) KmasY=-KmasY;

if (KmasX>=220) KmasX=150;

if (KmasY>=140) KmasY=100;

if (err==0) {KmasX=KmasX*4; KmasY=KmasY*4;};

w = 0;

if(((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

              (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w))!=0){

             P_w =  KmasX*(Ko*w*Tg*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)+

              (Kos*Ko*Ko-(To+Tpr)*Ko*w*w))/

              ((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

              (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));

             Q_w =  KmasY*(Tg*(Kos*Ko*Ko*w-(To+Tpr)*Ko*w*w)-

              Ko*(w+Tpr*Kos*Ko*Ko*w-Ko*To*Tpr*w*w*w))/

              ((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

              (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));

             moveto(Xc+P_w,Yc-Q_w);  };

setcolor(Color);

setcolor(9);

line(Xc+P_w_min*KmasX,10,Xc+P_w_min*KmasX,ymax-10);

gotoxy(2,5);

printf("K2=");

printf("%f",(-1/P_w_min));

setcolor(15);

for(w=0;w<=700;w=w+0.05){

if(((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

              (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w))!=0){

             P_w =  KmasX*(Ko*w*Tg*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)+

              (Kos*Ko*Ko-(To+Tpr)*Ko*w*w))/

              ((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

              (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));

             Q_w =  KmasY*(Tg*(Kos*Ko*Ko*w-(To+Tpr)*Ko*w*w)-

              Ko*(w+Tpr*Kos*Ko*Ko*w-Ko*To*Tpr*w*w*w))/

              ((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

              (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));

             lineto(Xc+P_w,Yc-Q_w);

                                                                                                            };

                                      };

setcolor(13);

circle(Xc-KmasX,Yc,2);

circle(Xc-KmasX,Yc,1);

putpixel(Xc-KmasX,Yc,13);

outtextxy(Xc-KmasX-7,Yc-12,"-1");

setcolor(15);

if (err==1){

  if (x==0) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.01");

  if (x==1) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.09");

  if (x==2) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.2");

  if (x==3) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.5");

  if (y==0) outtextxy(10,30,"Ko = 10");

  if (y==1) outtextxy(10,30,"Ko = 100");

  if (z==0) outtextxy(10,50,"Koc = 0.1");

  if (z==1) outtextxy(10,50,"Koc = 1.0");}

 else {

char ch=' ';

while(ch!=27&&ch!=13)

             if (kbhit()!=0) ch=getch();};

};

void Osi(int Xc, int Yc, int kol)

{

setcolor(15);

rectangle(0,0,xmax,ymax);

line(Xc,10,Xc,ymax-10);

line(10,Yc,xmax-10,Yc);

line((int)(xmax/2)-3,15,(int)(xmax/2),10);

line((int)(xmax/2),10,(int)(xmax/2)+3,15);

line(xmax-15,(int)(ymax/2)-3,xmax-10,(int)(ymax/2));

line(xmax-15,(int)(ymax/2)+3,xmax-10,(int)(ymax/2));

settextstyle(2,0,5);

outtextxy((int)(xmax/2)+7,10,"jQ(w)");

outtextxy(xmax-35,(int)(ymax/2)+7,"P(w)");

settextstyle(2,0,4);

outtextxy((int)(xmax/2)-8,(int)(ymax/2)+1,"0");

settextstyle(0,0,0);

if (kol==5) outtextxy(5,ymax-15,"'Esc' - exit");

else outtextxy(5,ymax-15,"'Enter' - next ");

setcolor(15);

};

                   Приложение N 2.

                    Рисунок N 1.1      

                 Рисунок N 1.2

                    Рисунок 1.3

                      Рисунок 1.4

                      Рисунок 1.5

                 Рисунок 1.6

                    Рисунок 1.7

              Рисунок 1.8

                Рисунок 1.9

               Рисунок 1.10

                  Рисунок 1.11

               Рисунок 1.12

               Рисунок 1.13

              Рисунок 1.14

            Вставка 1.15

          Рисунок 1.16

       Литература:

1. Емильянов С.В., Системы автоматического управления с переменной структурой. - М.: Наука, 1967.

2. Воронов А.А.,Устойчивость управляемость наблюдаемость, Москва “Наука”, 1979.

3. Хабаров В.С. Сранительная оценка методов исследования абсолютной устойчивости СПС: Научн.-исслед. работа.

4. Хабаров В.С. Нелинейные САУ: Курс лекций/ Записал В.Л.Смык,-1997.

      

              Список постраничных ссылок:

 

1. Ла Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова.-М.: Мир, 1964.-168 с.

2. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. - Собр. соч.- М.: Изд-во АН СССР, 1956, т. 2, с. 7-271.