Контрольная работа: Обусловленность матрицы
Х1=1,4740
Х2=1,9479
Х3=0,9109
Х4=2,9879
Найдём
:
| xi | xi* | |xi-xi*| | ||
| 0 | 1,474 | 1,474 | ||
| 1 | 1,9479 | 0,9479 | ||
| -1 | 0,9109 | 1,9109 | ||
| 2 | 2,9879 | 0,9879 | ||
| max | 1,9109 |
(МПИ)=1,9109
2. Метод Зейделя
Сделаем расчет, используя SLAU.xls
| х1 | 0,7500 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,7500 | 0,0000 | |
| х2 | 1,0000 | -0,3750 | 0,0000 | 0,0000 | 0,6250 | 0,0000 | 1 |
| х3 | 0,6667 | -0,2500 | 0,0000 | 0,0000 | 0,4167 | 0,0000 | |
| х4 | 1,7500 | -0,1875 | -0,3125 | -0,3125 | 0,9375 | 0,0000 |
| х1 | 0,7500 | -0,4688 | -0,2084 | -0,2344 | -0,1615 | 0,7500 | |
| х2 | 1,0000 | 0,0807 | -0,2778 | -0,3125 | 0,4904 | 0,6250 | 2 |
| х3 | 0,6667 | 0,0538 | -0,4167 | -0,4688 | -0,1649 | 0,4167 | |
| х4 | 1,7500 | 0,0404 | -0,2452 | 0,1237 | 1,6688 | 0,9375 |
| х1 | 0,7500 | -0,7499 | 0,5000 | -0,5000 | 0,0000 | 0,0000 | |
| х2 | 1,0000 | 0,0000 | 0,6666 | -0,6667 | 0,9999 | 0,9999 | 30 |
| х3 | 0,6667 | 0,0000 | -0,6666 | -1,0000 | -0,9999 | -0,9999 | |
| х4 | 1,7500 | 0,0000 | -0,5000 | 0,7500 | 2,0000 | 2,0000 |
Решение, наиболее близкое к точному, получено на 30 шаге вычислений
Х1=0
Х2=0,9999
Х3=0,9999
Х4=2
Найдём
:
| xi | xi* | |xi-xi*| | ||
| 0 | 0,0000 | 0,0000 | ||
| 1 | 0,9999 | -0,0001 | ||
| -1 | -0,9999 | 0,0001 | ||
| 2 | 2,0000 | 0,0000 | ||
| max | 0,0001 |
=0,0001
Вывод: МПИ - быстрее сходится, но обладает меньшей точностью, чем метод Зейделя, который дольше сходится.
Задача 4 Сплайн интерполяция
| Х | У |
| -2,00 | -3,00 |
| 0,00 | 2,00 |
| 1,00 | 0,00 |
| 3,00 | 2,00 |
| 4,00 | 1,00 |
| 5,00 | 0,00 |
Для вычислений используем splain.xls
