Быстрый поиск

Реферат: Cтатистика

2,8<=3,05<=3,8<=4,05

13. Методы обоснования выбора формы средней величины. Структурные средние.

17. Понятие о моде, медиане

Структурные средние.

Для того чтобы определить среднее в некоторых случаях нет необходимости, или возможности прибегать к расчёту степенных средних в этих случаях появляется возможность или необходимость расчёта структурной средней .

Если величина средней (ср. арифметической) зависит от всех значений признака, встречаемых в данном распределении, то значение структурной средней определяется структурой распределения, местом распределения. Отсюда их названия.

Медиана – такое значение признака, которым обладает центральный член распределения ряда.

Вес телят

75 кг

87 (87+92)/2=89,5

101

пример

Месяч. З/п (руб) --Х	Хi	Количество рабочих --f	Х*f	Накопленные частоты --S
До 800	700	1	700	1
800- 1000	900	2	1800	3
1000- 1200	1100	4	4400	7
1200- 1400	1300	1	1300	8
1400- более	1500	2	3000	10
		Итого 10	11200

Медиана в интервальном ряду рассчитывается следующим образом.

Для определения медианы прежде всего исчисляют её порядковый номер по формуле и строят ряд накопленных частот . Накопленной частоте, которая равна порядковому номеру медианы или первая его превышает, в дискретном вариационном ряду соответствует вариант, являющийся медианой, а в интервальном вариационном ряду – медианный вариант.

где Х0 – нижняя граница медианного интервала

d- величина медианного интервала

--сумма частот или весов рядов

Sме-1—сумма накопленных весов по интервалу предшествующему медианному

Fo-частота медианного интервала

Мода значение признака, которое чаще других встречается в данном ряду распределения.

Мода для дискретного ряда определяется как варианта, имеющая наибольшую частоту.

Где Хо –нижняя граница модального интервала.

d- величина интервала

f1- частота (вес) интервала, предшествующего модальному

f2—частота (вес) модального интервала.

F3—частота (вес) интервала, следующего за модальным.

Квартиль.

Q1-номер квартиля

номер первого квартильного значения признака

FQ1—частота квартильного интервала

FQ1-1 –сумма накопленных частот в интервале, предшествующего квартильному.

Q2=М

-- номер третьего квартильного признака

Квартиль- структурное значение, которое отражает значение среднего признака в К-Л части.

Расчёт средних всегда производится одновременно с количественным анализом, изучаемых совокупностей, средние величины рассчитываются не всегда, когда на лицо количественная вариация признаков.

Формула для расчёта первого дециля.

Средняя величина должна быть рассчитываема для количественно-однородной совокупности.

Это требование состоит в том, что среднее нельзя применить к таким совокупностям, отдельные части которых подчинены различным законам развития относительных величин (определяемого)(усредняемого) признака.

14. Понятие вариации и значение ее статистического издания. Показатель вариации

Сущность и принципы вариации.

Абсолютные показатели вариации

Относительные показатели вариации.

Дисперсия альтернативного признака

Некоторые математические свойства дисперсии.

Исчисление среднего квадратического отклонения способом моментов.

Средняя величина представляет собой обобщающую статистическую характеристику в которой получает количественное выражение типичный уровень признака. Однако одной средней величиной нельзя отобразить все черты статистического распределения. При совпадении средних характер распределения может быть различен.

В связи с этим встаёт вопрос о расчёте показательной вариации.

Они используются для характеристики упорядочивания статистической совокупности.(Т.е. совокупности, которые подвергнуты группировкам, классификации и т.д.)

Для измерения вариации используются такие показатели, как размах вариации среднее линейное отклонение, дисперсия, средние квадратическое отклонение, каждый из этих показателей имеет свои познавательные возможности.

Простейший показатель –размах вариации.

R=Xmax-Xmin/

Из приведённой формы видно, что величина этого показателя целиком зависит от случайности расположения крайних членов ряда.

Его недостаток в том, что варьирование значения признака из основной массы членов ряда не находит отражения в этом показателе. В то же время колеблимость –признака складывается из всех его значений.

Таким образом применение такого показателя может привести к неправильной оценке вариации.

Указанного недостатка лишены такие показатели, которые представляют собой средние полученные из отклонений индивидуальных значений признака от их среднего размера.

L –может быть простой(выше) и взвешаной.

Среднее квадратическое отклонение

Для расчёта дисперсии в дискретном рядах используется следующая формула.

Пример Распределение коров колхозной фермы по годовому удою молока и расчёт абсолютных показателей вариации.

Годовой удой молока от коровы тыс.кг. (Х)	Число коров f	Средняя величина признака Средина интервала	Х*f	Х-Х	\|X-X\|*f	(X-X)2	(X-X)2*f
До-2	4	1,5	6	-1,3	5,2	1,69	6,76
2-3	2	2,5	5	-ё,3	0,6	0,09	0,18
3-4	2	3,5	7	+0,7	1,4	0,49	0,98
4-5	1	4,5	4,5	+1,7	1,7	2,89	2,89
5 и более	1	5,5	5,6	+2,1	2,7	7,29	7,29
Итого	10		28		11,6		18,10

Находим среднюю арифметическую

Среднее линейное отклонение

3)Дисперсию

4)среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия называется или частной, если она характеризует вариации признака отдельных частей или группы единиц общей совокупности.

ещё это формула общей дисперсии.

Где - средняя арифметическая в группе

- численность единиц в группе.

Fi- частота внутренней группы.

Правило сложения

Дисперсия равна сумме средней из индивидуальных дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Правило сложения имеет большое значение для статистики.

Лекция №

Дисперсия обладает рядом свойств, некоторые из которых позволяют упростить её вычисление.

1) Дисперсия постоянной величины равна 0

2) Если все варианты значений признака уменьшить на одно число то дисперсия не изменится.

3) Если все варианты значений признака уменьшить в одно и тоже число раз (в К раз), то дисперсия уменьшится в К2 раз. ???

4) Если сложить средний квадрат от любой величины А , отличный от средней арифметической, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонения от средней арифметической.

На свойствах дисперсии основываются способы вычисления которые позволяют упростить её решение.

Где К - величина интервала

А – условный ноль в качестве которого удобно использовать середину интервала имеющего наибольшую частоту ( расчёт по способу моментов)

Распределение работников по уровню зарплаты.

Уровень зарпл. в тыс. руб.	Число работников	Середина интервала	Х-А А=130	(Х-А)/К К=20
80-100	10	90	-40	-2
100-120	20	110	-20	-1
120-140	40	130	0	0
140-160	30	150	20	1
160-180	20	170	40	2
Итого	120

Дисперсия равна разнице средней из квадрата и квадрата средней. Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение являются именованными как и все средние величины и должны иметь единое измерение.

Дисперсия с среднее отклонение – наиболее широко применяемая показатели вариации, т.к. они входят в большинство теорем теории вероятности, которая служит фундаментом математической статистики.

Кроме того, дисперсия может быть разложена на составные элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов обуславливающих вариацию признаков. Она используется для построения показателей тесноты корреляции связи, при оценке результатов выборочных наблюдений в дисперсионном анализе и других расчётах.

Если распределение признака в вариационном ряду близко к нормальному или симметрично распределению, то между средним квадратичным отклонением и средним относительным линейным отклонением существует следующая связь

При сравнении колеблимости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различными величинами средних арифметических используется относительный показатель вариации. Этот показатель вычисляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической или медиане.

Таким образом можно рассчитать коэффициент осцилляции