Учебное пособие: Метрология и метрологическое обеспечение
Варианты 1 – 10.
При многократном измерении тока получены значения в мА: 98, 100, 97, 101, 99, 102, 103. Определить доверительные границы для истинного значения измеряемой величины с вероятностью Р.
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Р | 0,9 | 0,91 | 0,92 | 0,93 | 0,94 | 0,95 | 0,96 | 0,97 | 0,98 | 0,99 |
Варианты 11 - 20
При многократном измерении получены отклонения от настроенного размера ΔD в мкм: 0, +1, +2, +3, +1, -1. Определить доверительные границы для истинного значения измеряемой величины с вероятностью Р.
| Вариант | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Р | 0,9 | 0,91 | 0,92 | 0,93 | 0,94 | 0,95 | 0,96 | 0,97 | 0,98 | 0,99 |
Варианты 21 - 30
При многократном измерении влажности воздуха получены значения 65, 64, 66, 65, 63, 64, 66, 67%. Определить доверительные границы для истинного значения измеряемой величины с вероятностью Р.
| Вариант | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| Р | 0,9 | 0,91 | 0,92 | 0,93 | 0,94 | 0,95 | 0,96 | 0,97 | 0,98 | 0,99 |
Примечания. 1. Результат многократных измерений представить в виде
Х - tpnσ(Х) ≤ Х ≤ Х+ tpnσ(Х), Р=0,хх.
2. Значения распределения Стьюдента выберите из таблицы
|
Доверительная вероятность Р |
Число измерений n | ||
| 6 | 7 | 8 | |
| 0,9 | 2,02 | 1,94 | 1,90 |
| 0,91 | 2,10 | 2,02 | 1,98 |
| 0,92 | 2,20 | 2,11 | 2,07 |
| 0,93 | 2,31 | 2,21 | 2,16 |
| 0,94 | 2,43 | 2,32 | 2,26 |
| 0,95 | 2,57 | 2,45 | 2,37 |
| 0,96 | 2,76 | 2,62 | 2,53 |
| 0,97 | 3,02 | 2,85 | 2,74 |
| 0,98 | 3,37 | 3,14 | 3,00 |
| 0,99 | 4,06 | 3,71 | 3,50 |
Задача 7. Оценка погрешности результата косвенных измерений
При косвенном измерении мощности в активной нагрузке Р = U²/ R получены значения сопротивления R ±1 Ом, напряжения U±3В. Определите предельные значения абсолютной и относительной погрешности результата измерений мощности. Задачу решите двумя способами:
а) сложением (с учетом коэффициентов влияния) относительных погрешностей прямых измерений сопротивления и напряжения, после чего рассчитывается предел абсолютной погрешности результата измерений;
б) расчетом предельных значений мощности по уравнению косвенных измерений: Pmax = U²max/Rmin, Pmin = U²min/Rmax, и предела абсолютной погрешности результата измерения ΔP = ±( Pmax – Pmin)/2, после чего определяется относительная погрешность.
Сравните полученные двумя способами результаты.
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| R, Ом | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| U, В | 120 | 150 | 160 | 180 | 200 | 210 | 220 | 230 | 240 | 250 |
| Вариант | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| R, Ом | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| U, В | 120 | 150 | 160 | 180 | 200 | 210 | 220 | 230 | 240 | 250 |
| Вариант | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| R, Ом | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 |
| U, В | 120 | 150 | 160 | 180 | 200 | 210 | 220 | 230 | 240 | 250 |
Пример выполнения контрольной работы
Задача 1. Для измерительного прибора нормированы характеристики основной погрешности по ГОСТ 8.009-84: предел допускаемых значений систематической составляющей погрешности γс=±1%, предел среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности σ=0,5%, предел допускаемой вариации Н=1%. Определите границы интервала значений основной погрешности измерительного прибора, в котором она находится с доверительной вероятностью Р=0,95.
Для определения доверительных границ основной погрешности применим метод рандомизации в отношении систематической составляющей погрешности и вариации, приняв их случайными величинами с равномерным законом распределения. Тогда
γо = 
±1,6%
Задача 2. Постройте график и определите коэффициенты функции преобразования измерительного преобразователя вида U=Sx+b по данным, полученным при его градуировке. Постройте графики зависимости абсолютной и относительной погрешности от входной величины х.
| х | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
| U | 2,0 | 1,5 | 1,0 | -1,2 | -3,2 | -4,1 | -5,0 | -5,5 | -6,6 | -8,5 | -9,0 |
Коэффициенты S и b определяем методом наименьших квадратов. Для расчета коэффициентов функции преобразования измерительного преобразователя составляем таблицу
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | Σ |
|
|
0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 5,5 |
|
|
2,0 | 1,5 | 1,0 | -1,2 | -3,2 | -4,1 | -5,0 | -5,5 | -6,6 | -8,5 | -9,0 | -38,6 |
|
|
0 | 0,01 | 0,04 | 0,09 | 0,16 | 0,25 | 0,36 | 0,49 | 0,64 | 0,81 | 1,0 | 3,85 |
|
|
0 | 0,15 | 0,2 | -0,36 | -1,28 | -2,05 | -3 | -3,85 | -5,28 | -7,65 | -9 | -32,12 |
Погрешность измерительного преобразователя (по выходу) определяем, как отклонения значений выходного сигнала в каждой точке диапазона измерений от значений, рассчитанных по функции преобразования:
; 
.
Для расчета значений погрешностей составляем таблицу
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
|
|
0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
|
|
2,34 | 1,17 | 0,0008 | -1,17 | -2,34 | -3,508 | -4,677 | -5,847 | -7,017 | -8,186 | -9,356 |
|
|
2,0 | 1,5 | 1,0 | -1,2 | -3,2 | -4,1 | -5,0 | -5,5 | -6,6 | -8,5 | -9,0 |
| Δi | -0,34 | 0,33 | 1 | -0,03 | -0,86 | -0,6 | -0,32 | 0,35 | 0,42 | -0,31 | 0,36 |
| δi | -0,14 | 0,28 | 1250 | 0,026 | 0,4 | 0,17 | 0,07 | -0,06 | -0,06 | 0,04 | -0,04 |
Зависимость абсолютной и относительной погрешности от входной величины х представим графически (относительная погрешность в точке 3 показана условно).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
