Учебное пособие: Метрология и метрологическое обеспечение

Дисперсия дополнительной погрешности

D(∆t) = Ψ²(t) σ²(t) = 0,03²·(35-15)²/12 = 0,03 (%)²

Погрешность согласования определим из формулы, определяющей показание вольтметра Uv = UxRv/(R+Rv): ΔR = Uv-Uх = - UхR/(R+Rv), или отнесенную к Uх: δR = - (4/1004)100 = - 0,4%. Это значение можно использовать для расчета поправки к результату измерений или просуммировать с другими составляющими, приведя их тоже в форму относительной погрешности.

δ = δR+[М(∆t)±tp]Uк/Uх = -0,4+[0,15±1,6]1,5/0,8 = -0,4+[0,15±1,6·0,369]1,875 = -0,4+0,281±1,107 = -0,119±1,107-1,2% ≤ δ ≤ 1,0%, Рд = 0,9

Пример 2. Выбрать метод и средство измерений для измерения падения напряжения 0,8…1,2 В на участке цепи с активным сопротивлением R = 4 Ом при температуре от 15 до 35 °С с погрешностью δ не более 1,5 %.

1. Выбираем метод измерений – прямые измерения с использованием вольтметра с пределом измерений 1,5 В. Полагаем методическую и личную погрешности пренебрежимо малыми.

2. Ориентировочно определяем необходимый класс точности вольтметра γтр ≤ δХн/Хк = 1,5·0,8/1,5 = 0,8 и выбираем вольтметр класса точности 0,5.

Класс точности определяет основную приведенную погрешность γо= ±0,5%. Пусть для этого вольтметра дополнительная температурная погрешность нормируется в виде γt = 0,6γо/10ºС.

Предельное значение дополнительная погрешность будет иметь при температуре 35ºС: γt = ±0,6·0,5(35-20)/10 = ±0,45%.

Погрешность согласования при Rv = 1000 Ом составит δR = - (4/1004)100 = - 0,4%.

3. Оценим погрешность результата измерений для Хн = 0,8 В (в этой точке заданного диапазона измерений она будет максимальной) с Рд = 0,9:

δ = δR±[tp]Хк/Хн = -0,4±[1,6]1,5/0,8 = -0,4±1,164

В итоге получим -1,6≤ δ ≤0,8, то есть требование δ ≤ ±1,5 % не выполнено. Вольтметр класса точности 0,5 может быть использован только при введении поправок Δ = 0.004Х в результаты измерений. В этом случае δ = ±1,2%.

Если класс точности вольтметра, то есть нормирована относительная погрешность δо = 0,5 %, которая имеет место для любого значения в заданном диапазоне измерений, в выражении суммирования погрешностей исключается множитель Хк/Хн. Тогда δ = ±0,62 ≈ 0,6%

Рассмотрим случай нормирования класса точности двучленным выражением, например 0,5/0,2. В этом случае δо = 0,5+0,2[(Хк/ Х)-1]. Для Х = 0,8В δо= 0,5+0,2[(1,5/0,8)-1] = 0,675%. Дополнительная погрешность δt = 0,6·0,675(35-20)/10 = ±0,61%. Тогда после введения поправок

Δ = ±1,6 = ±0,838 ≈ 0,9%.

Другой способ суммирования неисключенных систематических погрешностей (суммирования пределов относительных погрешностей) дает значение погрешности измерений

δ = ±К = ± 0,95= ±0,864 ≈ 0,9%.

6. Обработка результатов многократных и косвенных измерений

Качество измерений характеризуются рядом показателей.

Сходимость результатов измерений – близость друг к другу результатов измерений, выполненных повторно в тех же условиях.

Воспроизводимость результатов измерений – близость результатов измерений одной и той же величины, полученных в разное время, в разных местах, разными операторами и средствами.

Точность измерений близость результата измерений к истинному значению измеряемой величины.

Правильность измерений близость к нулю систематической погрешности измерений.

Достоверность измерений близость к нулю случайной или отнесенной к случайной неисключенной систематической погрешности. Достоверность измерений характеризуется доверительной вероятностью того, что истинное значение лежит в указанных доверительных границах:

Рд = Р{(х – tσ) ≤ Х ≤ (х + tσ)}.

Возможность повышения достоверности результатов измерений обеспечивается при проведении многократных измерений. Результат многократных измерений определяется как параметр положения центра распределения полученных данных (Хц). Преимущество и основной смысл многократных измерений заключается в том, что координата центра распределения совокупности результатов измерений одного и того же значения физической величины имеет меньшую полосу неопределенности, чем каждый отдельно взятый результат однократного измерения. Существуют соотношения: D(Хц) = D(хi)/n и σ(Хц) = σ(хi)/, где n число измерений.

Последовательность обработки результатов многократных измерений следующая:

- исправление результатов наблюдений, если это возможно (внесение поправок);

- вычисление оценки параметра положения центра выборки Хц (среднее арифметическое, медиана или другая оценка);

- вычисление выборочного СКО оценки параметра положения центра по формуле

σ(Хц) =

- определение границ доверительного интервала для случайной погрешности

∆сл= ±tpnσ(Хц).

Следует помнить, что при многократных измерениях уменьшаются только случайные погрешности, а систематические остаются без изменения и должны суммироваться со случайными. Следующие этапы обработки данных:

- сравнение ∆сл с неисключенными систематическими составляющими погрешности измерений и выявление значимых составляющих;

- суммирование неисключенных систематических погрешностей

Δ СΣ = К 

- определение суммарной погрешности Δ Σ =.

Результат измерений записывается в виде Хц± Δ Σ, Рд.

Пример. При многократном измерении тока получены значения в мА: 98, 100, 97, 101, 99, 102, 103. Определить доверительные границы для истинного значения измеряемой величины с вероятностью Р = 0,95 (tp= 2,45).

Параметр положения центра выборки Хц (среднее арифметическое) Хц =100 мА.

СКО оценки параметра положения центра

σ(Хц) = =

Границы доверительного интервала для случайной погрешности

∆сл= ±tpσ(Хц) = ±(2,45∙0,816) ≈ ±2 мА.

Результат измерений: 100±2 мА, Р = 0,95.

Результат косвенного измерения определяется расчетом по известной функции Ζ = f(х1, х2, …) и измеренным значениям аргументов хi. Так как каждое значение хi измерено с погрешностью, задача расчета погрешности результата измерений сводится также к суммированию погрешностей измерения аргументов. Отличие косвенных измерений состоит в том, что в зависимости от вида функции вклад отдельных аргументов в результат и его погрешность может быть различным. Поэтому при расчете погрешности результата косвенных измерений вводятся коэффициенты влияния аргументов на результат измерений, представляющие собой частные производные функции по соответствующим аргументам:

Δ(Ζ) =(∂f/∂хi)Δ(хi).

Для дисперсий:

σ²(Ζ) = (∂f/∂хi)² σ²(хi).

Метод частных производных правомерен для суммирования абсолютных погрешностей линейных функций, в которые аргументы входят в первой степени и коэффициенты влияния ∂f/∂хi не зависят от аргументов. Для нелинейных функций проводится сначала логарифмирование (или другая операция линеаризации функции, в общем случае разложение в ряд Тейлора), затем дифференцирование.

Пусть Ζ = ∏( хª1, хⁿ2, …).

Логарифмирование: lnΖ = alnх1 +nlnх2, …

Дифференцирование: dΖ/Ζ = a(dх1/х1) + n(dх2/х2) +…, после чего, перейдя к малым приращениям (погрешностям), получим формулу расчета относительных погрешностей: δ(Ζ) = a δ(х1) + n δ(х2) +…

Для дисперсий: σ²( δ Ζ) = bj² σ²( δхj).

Итак, расчет погрешности косвенного измерения проводится в два этапа: 1) вывод формулы для расчета абсолютной погрешности (дифференцирование) или относительной погрешности (логарифмирование + дифференцирование) в зависимости от вида функции связи измеряемых величин; 2)расчет погрешности в соответствии с полученной формулой по правилам суммирования составляющих. При этом, если составляющие погрешности рассматриваются как случайные величины, знаки, полученные при дифференцировании, не учитываются.

Пример. Оценить значение и погрешность измерения мощности, поглощаемой на сопротивлении R = 100 Ом при напряжении U = 10 В. СКО относительных погрешностей измерений напряжения и сопротивления составляют: σ(δU) = 0,5%, σ(δR) = 1%.

Поглощаемая мощность W = U²/ R = 1Вт.

Для оценки погрешности измерения проведем линеаризацию функции:

lnW = 2lnU- lnR.

Тогда относительная погрешность измерения мощности δW = 2δU+δR, а дисперсия относительной погрешности: σ²(δW) = 4 σ² (δU)+σ² (δR)

СКО относительной погрешности σ(δW) = ≈ 1,414%

Приняв доверительную вероятность Р=0,9 (tp=1,6), запишем результат измерений:

W = 1 Вт; δ = ±2,3%, Р = 0,9.

7. Метрологическое обеспечение. Закон «Об обеспечении единства измерений». Структура и функции метрологических служб

Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение и поддержание единства измерений в соответствии с законодательными актами, правилами и нормами, установленными национальными стандартами и другими нормативными документами по обеспечению единства измерений.

Содержание метрологической деятельности более полно раскрывает понятие метрологическое обеспечение – установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм для достижения единства и требуемой точности измерений.

Метрологическое обеспечение
Научная основа	Теоретическая и прикладная метрология
Организационная основа	Государственная метрологическая служба, метрологические службы федеральных органов исполнительной власти и юридических лиц
Нормативно-правовая основа	Закон «Об обеспечении единства измерений», Постановления Правительства, нормативные документы ГСИ (Государственной системы обеспечения единства измерений)
Техническая основа	Государственные эталоны, системы передачи размеров единиц величин (поверочные схемы), парк рабочих средств измерений

 

Государственное регулирование метрологической деятельности осуществляется на основе закона «Об обеспечении единства измерений», впервые принятого в 1993 и в новой редакции в 2008 году (Федеральный Закон от 26.06.2008 №102-ФЗ). В законе определены формы государственного регулирования, требования, порядок и правила практически по всем вопросам метрологической деятельности и основам метрологического обеспечения.

В главе 1 «Общие положения» установлены цели принятия и сфера действия, даны определения основных понятий метрологии, применяемых в тексте закона.

Целями Федерального Закона являются:

1) установление правовых основ обеспечения единства измерений;

2) защита прав и законных интересов граждан, общества и государства от отрицательных последствий недостоверных результатов измерений;

3) обеспечение потребности граждан, общества и государства в получении объективных, достоверных и сопоставимых результатов измерений, используемых в целях защиты жизни и здоровья граждан, охраны окружающей среды, животного и растительного мира, обеспечения обороны и безопасности государства, в том числе экономической безопасности;

4) содействие развитию экономики и научно-техническому прогрессу.

Государственное регулирование обеспечения единства измерений распространяется на измерения, выполняемые при осуществлении деятельности:

- в области здравоохранения, ветеринарии, охраны окружающей среды;

- по обеспечению безопасных условий и охраны труда, производственного контроля за соблюдением требований промышленной безопасности к эксплуатации опасного производственного объекта;

- в области обороны и безопасности государства, обеспечения безопасности при чрезвычайных ситуациях;

- торговли и товарообменных операций, расфасовки товаров;

- государственных учетных, банковских, налоговых и таможенных операций, услуг почтовой связи и электросвязи;

- в области геодезии, картографии и гидрометеорологии;

- оценки соответствия продукции и иных объектов обязательным требованиям, мероприятий государственного контроля (надзора);

- измерений, проводимых по поручению суда, органов прокуратуры, государственных органов исполнительной власти;

- проведении официальных спортивных соревнований.

 Глава 2 имеет заглавие «Требования к измерениям, единицам величин, эталонам единиц величин, стандартным образцам, средствам измерений».

Измерения, относящиеся к сфере государственного регулирования, должны осуществляться по аттестованным методикам измерений, с применением средств измерений утвержденного типа, прошедших поверку. Результаты измерений должны быть выражены в единицах величин, допущенных к применению в Российской Федерации.

Закон допускает к применению единицы величин Международной системы единиц, принятые Генеральной конференцией по мерам и весам и рекомендованные МОЗМ. Правительством РФ могут быть допущены к применению внесистемные единицы.

Для передачи размеров единиц всем средствам измерений на территории РФ используются государственные первичные эталоны единиц величин (национальные эталоны), воспроизводящие единицу с наивысшей точностью. Эталонную базу страны составляют государственные первичные и вторичные эталоны, получающие размер единицы непосредственно от первичных. Государственные первичные эталоны являются исключительной федеральной собственностью и не подлежат приватизации. Передача размера единицы величины рабочим средствам измерений осуществляется от рабочих эталонов, прослеживаемых к государственным первичным эталонам в соответствии с поверочной схемой, устанавливающей соподчинение средств измерений, участвующих в передаче размера единицы, методы и погрешности передачи размеров. Наряду с государственными поверочными схемами могут разрабатываться и применяться локальные поверочные схемы (в регионе, отрасли, или на отдельном предприятии). Эталон, обладающий наивысшими метрологическими свойствами в поверочной схеме называют исходным эталоном. Государственные первичные эталоны применяются в качестве исходных на территории Российской Федерации.

Глава 3 «Государственное регулирование в области обеспечения единства измерений» устанавливает следующие формы государственного регулирования:

 - утверждение типа средств измерений или стандартных образцов,

- поверка средств измерений,

- метрологическая экспертиза,

- государственный метрологический надзор,

- аттестация методик (методов) измерений,

- аккредитация юридических лиц и индивидуальных предпринимателей на выполнение работ и (или) оказание услуг в области обеспечения единства измерений.

Средства измерений (СИ), применяемые в сферах государственного регулирования, должны пройти испытания с последующим утверждением типа СИ (ПР50.2.009-94). Утверждение типа СИ документально оформленное решение о признании соответствия типа СИ метрологическим и техническим требованиям (характеристикам) на основании результатов испытаний в целях утверждения типа. При утверждении типа СИ устанавливаются показатели точности, межповерочный интервал и утверждается методика поверки данного типа СИ. Испытания проводят организации, аккредитованные в качестве государственных центров испытаний - ГЦИ СИ. По результатам испытаний оформляется свидетельство об утверждении типа СИ, сведения об утвержденных типах СИ вносятся в Федеральный информационный фонд по обеспечению единства измерений. На СИ наносится знак утверждения типа.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11