Учебное пособие: Кинематическое и кинетостатическое исследование рычажных механизмов компрессоров

После определения сил и приложения их к звеньям составляем условие равновесия в векторной диаграмме

 (6)

Уравнении (6) содержит 3 неизвестных величины, направления которых заданы. Для решения уравнения (6) необходимо определить величину одного из неизвестных.

Исходя из существующей схемы действии сил на группу 2-3 удобно определить реакцию R12t из уравнения моментов сил, действующих на звено 2 относительно точки "В". Для составления уравнения моментов необходимо обозначить на чертеже 5 плечи сил в мм, а для перевода их в действительные размеры механизма умножить на масштабный коэффициент Kl. Знак момента сил выбирается произвольно. Примем в нашем случае положительное направление моментов против часовой стрелки.

R12t· lAB -Pu2hu2Kl-Mu2+G2h2Kl=0 , (7)

Из уравнения (7) находим :

R12t=( Pu2hu2Kl+Mu2-G2h2Kl)/ lAB [Н]

После определения R12t решаем уравнение (6) графически. Для этого выбираем масштабный коэффициент построения плана сил KP [Н/мм], который показывает, сколько единиц силы содержится в одном миллиметре отрезка, изображающего вектор этой силы на чертеже. Величина масштабного коэффициента КР выбирается произвольно исходя из возможности размещения плана сил на имеющейся площади чертежа.

Разделив численные значения сил на выбранный масштабный коэффициент КР найдем величину отрезков-векторов, изображающих эти силы на чертеже.

Далее строим план сил, откладывая последовательно отрезки- векторы сил на чертеже (рис.6), параллельно действующим силам. Для удобства определения реакции в точке "В" необходимо группировать силы, действующие на одно звено.

После построения плана сил определяем неизвестные силы:

R12n=КР·fn [Н]

R12=КР·еn [H]

R63=КР·n Rf[H]

Для определения реакции в точке "В" замыкаем вектор "cn" силы, действующие на звено 3. при этом так же замыкаются силы, действующие на звено 2, но направление вектора "cn" изменяется на противоположное.

Далее определяются силы, действующие на кривошип 1 (коленчатый вал). Направление реакций в кинематической паре "0" R12t и R12n выбираем произвольно, реакция R21 равна R12, но направлена в противоположную сторону (рис.7)

Уравнение равновесия сил действующих на звено 1 решается графически без дополнительных расчетов (рис.8). Масштабный коэффициент построения плана сил выбирается произвольно, в частности, он может быть равен масштабному коэффициенту плана сил для группы 2-3.

 (8)

Величина реакции RG1=КР·Pfв [Н]

Для соблюдения равновесия звена 1 к нему необходимо приложить момент МУР, который по сути уравновешивающий все силы и моменты, действующие на группу 2-3.

МУР=-R12·h21·Kl [Нм]

Аналогичным образом строятся планы сил для второй группы, состоящей из звеньев 4-5. В результате на звено 1 будет действовать еще одна сила R41, а уравновешивающий момент должен уравнвешивать результирующий момент от сил R21 и R41.

После построения плана сил и определения уравнивающего момента можно определить мощность двигателя N необходимого для приведения механизма в движение по формуле:

Мдв=9550·(N (кВт))/n1 (9)

Где Мдв- момент двигателя, равный эквивалентному уравнивающему моменту за весь цикл;

n- число оборотов кривошипа.

Из формулы (9) следует

N=(Mдв· n1)/9550 [кВт]

Определение сил полезного сопротивления при расчете механизма

компрессора

Силы полезного сопротивления, действующие на механизм компрессора определяются с помощью индикаторной диаграммы, характеризующей изменения давления воздуха в цилиндре за цикл, соответствующий повороту кривошипа на 360°.

Изменения давления в цилиндре характеризуются следующими данными (таблица).

Таблица 1.

SB/ SBmax	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Pi/Pimax при всасывании	1,0	0,3	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Pi/Pimax при сжатии	1,0	1,0	1,0	0,55	0,38	0,27	0,18	0,12	0,08	0,04	0

Здесь: SBmax – максимальный ход поршня; для центрального кривошипно-ползунного механизма SBmax =2r1

где r1 - радиус кривошипа.

SB - перемещение поршня от крайнего положения в соответствии с происходящим в цилиндре процессом(всасывание или сжатие).

Pi - давление в цилиндре компрессора в рассматриваемый период, мПа.

Pimax -максимальное давление воздуха в компрессоре (эта величина задается).

Для построения индикаторной диаграммы в системе координат ХОУ (рис. 8) по оси "Х” откладываем перемещение поршня SBmax , которое делим на десять равных частей. По оси "У в произвольном масштабе откладываем величину давления в цилиндре в мПа.

В соответствии с таблицей при SB/ SBmax=0, величина давления в цилиндре компрессора равна его максимальному значению; при SB/ SBmax=0,1 давление в цилиндре равно 0,3 Pi max, а при SB/ SBmax=0,2 давление Pi=0. Отложив на графике полученные значения Pi получим кривую 1, характеризующую изменение давления оставшегося в цилиндре воздуха при движении поршня в режиме всасывания. Следует отметить, что давление оставшегося воздуха будет создавать движущую силу действующую в направлении движения поршня.

При дальнейшем движении поршня в цилиндре будет создаваться разряжение и произойдет всасывание воздуха (прямая 2).

На схеме механизма (см. рис.1) режим всасывания соответствует движению поршня 3 от точки "В" к точке “O” ,поршня 5 – от точки С к точке “O”.

При движении поршня в обратном направлении происходит сжатие воздуха в цилиндре; величина давления изменяется в соответствии с кривой 3, построенной на основании данных таблицы 1. Так, например, перемещение поршня на одну десятую хода (от 1,0 до 0,9) увеличивает давление до 0,04Pmax, перемещение от 0,9 до 0,8 увеличивает давление до 0,08Pimax и т.д. Откладывая полученные таким образом значения давления воздуха в цилиндре на графике, получим кривую 3 (сжатие воздуха в цилиндре). Максимальное давление воздуха достигается при

SB/ SBmax=0,2 после чего происходит его нагнетание в резервуар (линия 4).

Для определения силы давления воздуха на поршень компрессора с использованием индикаторной диаграммы необходимо на плане механизма или аналитически определить перемещение поршня от его крайнего положения в соответствии с происходящим в компрессоре процессом (всасывание или нагнетание). Например, для поршня 3 (см.рис.1) перемещение при его сжатии воздуха от точки В' до точки В соответствует повороту кривошипа из положения 7 в положение 12. Разделив величину перемещения поршня на величину хода поршня получим 0,9. При отсчете по кривой 3 справа налево (сжатие) найдем величину давления в цилиндре Pi, мПа. Действующую на поршень силу определим по формуле:

Pc=P2Sn ,

Где Sn- площадь поршня, Sn=(π dц2)/4 ,

Или Pc= (Pi ·(π dц2)/4)106 [H]

Где dц- диаметр цилиндра в метрах.

Геометрический синтез зубчатого зацепления

Одним из основных достоинств зубчатых механизмов является их компактность при передаче большой мощности. Для уменьшения геометрических размеров зубчатых колес и механизма в целом используют зубчатые колеса с минимальным числом зубьев. Однако при изготовлении зубчатых колес с числом зубьев меньше 17 происходит подрез эвольвентной части зуба. Во избежания подрезания профиля зуба режущий инструмент при изготовлении зубчатых колес отодвигается от заготовки (положительное смещение). Изготовленные таким образом зубчатые колеса со смещением имеют большую прочность и устойчивость к износу, но меньший коэффициент перекрытия.

Величина смещения инструмента «а» определяется из соотношения

a=xm ,

где х- коэффициент смещения,

m- модуль зубчатого колеса.

Правильно выбранный коэффициент смещения обеспечивает получение необходимых свойств и геометрических параметров зубчатой передачи. В связи с этим при выборе коэффициентов смещения необходимо пользоваться рекомендациями, по проектированию зубчатых передач с заданными свойствами.

Так, например, для силовых передач общего назначения при выборе коэффициентов смещения можно пользоваться рекомендациями, приведенными в таблице 2.

Таблица 2.

Z1 и Z2	Х1	Х2
Z1,2≥30	0	0
Z1=14-20 Z2≥50	0,3	-0,3
Z1=10÷30 Z2≤30	0,5	0,5
Z1= 10…30 Z2≥ 32	0,5	0
Z1=5…9 Z2≤ 30	Х1=0,03(30-z1)	Х2=0,03(30-z2)

В специальной литературе имеются рекомендации по выбору коэффициентов смещения при проектировании зубчатых передач с различными свойствами [ ].

Выбор коэффициентов смещения можно осуществить также по так называемым блокирующим контурам [ ].

После выбора коэффициентов смещения х1 и х2 при заданных числах зубьев z1 и z2 и модуля зацепления m определяем основные размеры зубчатых колес и качественные характеристики зацепления.

Коэффициент суммы смещений

Х∑=х1+х2

Угол зацепления αw

inv αw=inv α+2((x1+x2)/(z1+z2)tg α

где α=20º;

угол αw находят по таблицам эвольвентной функции

Диаметры делительных окружностей

d1=mz1

d2=mz2

Диаметры основных окружностей

dв1=d1cosα

dв2=d2cosα

Делительное межосевое расстояние

a=(m(z1+z2))/2

Межосевое расстояние передачи со смещением

aw=a(cosα)/ cosαw

коэффициент воспринимаемого смещения

у=(аW-a)/m

Коэффициент уравнительного смещения

∆у=х∑-у

Радиусы начальных окружностей

rw1=r1(cosα)/ cosαw

rw2=r2(cosα)/ cosαw

Контрольная проверка

aw=rw1+rw2

Радиусы вершин зубьев

ra1=m((z1/2)+ha*+x1-∆y)

ra2=m((z2/2)+ha*+x2-∆y)

Радиусы окружностей впадин зубьев

rf1=m((z1/2)-ha*+x1-с*)

rf2=m((z2/2)-ha*+x2-с*)

Высота зуба

h=ra1-rf1

Толщина зубьев по делительной окружности

S1=m((π/2)+2x1tgα)

S2=m((π/2)+2x2tgα)

Угол профиля точки по окружности вершин

αa1=arccos(rв1/ra1)

αa2=arccos(rв2/ra2)

Толщина зубьев по окружности вершин

Sa1=m(cosα/cosαw)[(π/2)+x1tgα-z1(invαa1-invα)

Sa2=m(cosα/cosαw)[(π/2)+x2tgα-z2(invαa2-invα)

Толщина зубьев по окружности вершин должна быть больше или равна 0,4m.

Коэффициент торцового перекрытия

εα=(z1/2π)(tgαa1-tgα)+(z2/2π)

Допустимые значения коэффициента торцового перекрытия

εα≥1,2

на основании выполненных расчетов вычерчивается зацепление 2х зубчатых колес с определением активной линии зацепления и активной части профилей зубьев (рис. 9)

На одном из зубчатых колес вычерчивается станочное зацепление зубчатой рейки и нарезаемого колеса с указанием размеров рейки и величины смещения.

Литература

1.   Теория механизмов и механика машин. Под ред Фролова К.В.

м. Наука 2004.

2. С.А. Попов, Г.А.Тимофеев Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. м.1999.

3. Щепетильников В.А., Солодилов В.Я. Геометрический синтез зубчатых колес внешнего зацепления со смещением. м.2001.