Статья: Графовая модель композитного документооборота

Неориентированные графы удобно использовать на этапах анализа и проектирования для наглядного отображения полученных при  обследовании данных. Характерной для этих этапов особенностью являются слабая связность и неустойчивость корреляций первичных данных. Модели начинают строиться на основании данных, полученных при первичном анализе. При опросе дополнительных пользователей, выявлении дополнительных данных становятся явными корреляции, которые упраздняют предыдущие. В описанной ситуации неориентированный граф очень удобен для использования, так как позволяет лишь констатировать факт наличия связи между отношениями, не требуя установления направленности. Первые данные, полученные при анализе, вообще представляют собой множество состояний документа, что отображается вырожденным неориентированным графом. По мере поступления дополнительных данных становятся явными существующие отношения и начальные состояния рассматриваемых бизнес-процессов. Это отображается слабосвязным неориентированным графом.

Ориентированные графы целесообразно использовать на этапах проектирования, реализации, внедрения и разработки. При  разработке систем композитного документооборота на вышеописанных этапах на неупорядоченные отношения между состояниями накладываются правила, описывающие их последовательность. При формализации и детерминировании этих правил важно обеспечить сохранность полученной информации о причинно-следственных связях. Эта информация наглядно и полно отображается с помощью ориентированных графов.

При составлении графовых моделей бизнес-процессов удобно использовать циклы для отображения реальных процессов, происходящих на предприятии. На практике, часто в производственном процессе, используется цикличная организация, то есть документ попадает в цикл, образованный между несколькими исполнителями и состояниями, который заканчивается по факту выполнения достаточных условий. Такая форма прозрачна и широко распространена в реальной жизни. Тем не менее значительно усложняет задачу моделирования с точки зрения конечности моделируемых процессов. Не представляется возможным гарантировать факт возникновения условий достаточности, то есть критериев окончания перфекционного цикла. В таком случае всегда остается вероятность того, что цикл не будет завершен в пределах жизненного цикла документооборота. Таким образом, можно утверждать, что применение графов Бержи для описания моделей документооборота накладывает неоправданные ограничения на синтезируемые системы и значительно сокращает функциональные возможности будущих систем.

Исходя из вышеизложенного, можно утверждать, что для отображения процессов документооборота целесообразно использовать ориентированные графы, содержащие циклы.

3.2.4. Время в модели

Используемая в данной модели дискретизация состояний документов и событий, вызывающих изменение состояний, подозревает, что эти события происходят в некотором дискретном временном пространстве. Это значит, что производственная деятельность предприятия разделяется на соответствующие участки времени, каждый из которого содержит не более одного события по изменению состояний. Общая совокупность этих временных участков представляет жизненный цикл документооборота.

Проводя аналогию с кинематографом, можно сравнить процесс документооборота, протекающий во времени, с кинофильмом. В этом примере каждый временной участок дискретного времени документооборота представляется  кадром фильма – снимком ситуации, в котором зафиксировано текущее состояние документооборота организации. Последовательная смена кадров образует анимацию, что представляет общий процесс движения документов организации во времени – последовательное изменение состояний множества после некоторых дискретных тактов.

Очевидно, что на практике в документообороте даже небольшого предприятия участвует некоторое множество документов. До сих пор основное внимание мы уделяли модели документооборота, состоящей из одного документа, состояния которого образуют множество состояний. Расширим нашу модель так, чтобы она отражала не один документ, а множество документов, что позволит представлять не только существующие документообороты, но и те, которые могут возникнуть в будущем. Для этого надо представить каждый из документов в виде множества состояний, возможных в пределах документооборота. Если произвести конкатенацию полученных множеств, то получится новое множество, т.е. совокупность элементов которых представляют все возможные состояния всех документов, которые участвуют в моделируемом процессе документооборота.

Описываемая динамическая модель документооборота представляет собой множество матриц, каждая из которых определяет состояние документов в единицу времени. Под единицей времени будем понимать момент времени между событиями, приводящими к изменению хотя бы одного состояния одного документа.

Представление модели в виде совокупности состояний, которые могут быть представлены в виде  графа,  позволяют выразить ее реактивность в терминах темпоральной логики. В работе [12] описано использование темпоральной логики на Е-сетях, являющихся мощным расширением сетей Петри. Таким образом, появляется возможность представления систем документооборота с помощью Е-сетей и реализации динамической модели, основанной на темпоральной логике. Такая реализация представляет самостоятельный интерес и будет исследована автором в дальнейшей работе.

3.2.5. Матричная форма представления

Для задания матричной формы представления документооборота будем использовать три множества из введенной ранее тройки . Считается, что на момент представления произошла актуализация множеств, то есть все состояния представлены множеством форм, все действия, приводящие к изменению состояний множеством действий, а участники, производящие действия, описаны в виде ролей в множестве участников. Предполагается, что задаваемая матричная модель будет представлять динамическую модель документооборота, оперирующую конечным количеством документов, при этом описывая в точности до дискретизации все события и состояния системы.

Для решения вышеописанной задачи предлагается использовать множество плоских прямоугольных матриц документооборота, каждая из которых представляет состояние системы в некоторую дискретную единицу времени. Столбцы матрицы документооборота ставятся в соответствие состояниям документов, возможных в пределах жизненного цикла документооборота. То есть первый столбец соответствует первому элементу множества , второй столбец второму элементу и так далее, до последнего элемента множества . Строки матрицы документооборота ставятся в соответствие действиям, произведение которых приводит к смене состояния хотя бы одного документа. Первая строка соответствует первому элементу множества , вторая строка – второму и так далее, для всего множества . Таким образом, мы получаем прямоугольную матрицу со столбцами, количество которых равно размерности множества  и строкам по размерности матрицы . Заполняется данная матрица элементами множества ролевых участников моделируемого документооборота . Элемент заполняется в клетку матрицы в том и только в том случае, если соответствующий участник производит действие, соответствующее элементу строки, что приводит к изменению состояния, соответствующего элементу столбца. В том случае, если на данном шаге документооборота действие строки не изменяет состояние столбца, то элемент матрицы заполняется пустыми или нулевыми значениями. Критерием успешности создания матрицы является ее невырожденность по столбцам и строкам. То есть в матрице существуют хотя бы один столбец, содержащий непустой элемент, и хотя бы одна строка, в которой присутствует непустой элемент. При этом предполагается, что для заполнения будут задействованы не все элементы множества ролевых участников .

Таким образом, мы получили матрицу документооборота, содержание которой однозначно соответствует состоянию документооборота на первом шаге. После возникновения первого события, а именно после того, как произошло первое действие, приведшее к изменению хотя бы одного состояния, произведем актуализацию матрицы документооборота. А именно, приведем содержание матрицы таким образом, чтобы элементы матрицы соответствовали текущему состоянию второму шагу документооборота. Таким образом, на втором шаге мы снова получаем матрицу, заполненную участниками настоящего шага, находящихся на пересечении производимых ими действий и состояний, которые эти действия изменяют. Поскольку мы оговаривали, что количество шагов документооборота хоть и может быть большим, но все равно является конечным, то и сам документооборот может быть представлен в виде конечного множества описанных выше матриц. Каждая матрица представляет собой общее состояние всей системы композитного документооборота на момент времени, в котором не происходит изменения состояний документов.

Для иллюстрации содержательного смысла используемых понятий рассмотрим модель документооборота, построенную на основе предлагаемой графовой модели. В качестве основы возьмем процесс размещения заказа труб на одном из трубопрокатных заводов Днепропетровской области. Производственный смысл процесса состоит в том, чтобы на этапе получения заказа от холдинговой компании произвести согласования с необходимыми службами и включить заказ в планы работ. При этом производятся сверка загрузки производственных мощностей, доступных в запрашиваемый период, и модификация планов после размещения заказов в производство.

Настоящий процесс реализован в существующей системе документооборота реального предприятия и в настоящее время использован в производственной деятельности. На предприятии существует и реализовывается политика безопасности, в которой существуют ограничения циркулирования информации. В связи с этим ограничением в рамках настоящей статьи не будут использоваться  реальные названия документов, описания производимых действий и должности исполнителей.

Для обозначения параметров модели будем использовать условные обозначения. Документы обозначим множеством форм, используемых в моделируемом процессе. Обозначим эти формы . Действия, производимые над документами для смены состояний, обозначим множеством действий . Исполнителей, производящих действия , обозначим множеством .

В рамках рассматриваемого процесса рассмотрим возможные сценарии, которые могут быть реализованы заданной моделью. Применим терминологию теории графов к модели документооборота. В таком случае возможные сценарии документооборота соответствуют путям графа. В заданном графе существуют три возможных пути, которые мы обозначим через ребра:;  и . Указанным путям соответствуют сценарии документооборота.

Построим матрицы документооборота, соответствующие рассматриваемым сценариям. На каждом шаге сценария реализуется шаг документооборота, соответствующий действию, производимому над документами.

Сценарий 1. На шаге 1 элементы матрицы ,  и ,  принимают соответственно значения  и .

 На шаге 2 элементы матрицы ,  и ,  принимают соответственно значения  и , а на шаге 3 элементы ,  и ,  принимают соответственно значения  и .      Сценарий 2.    На шаге 1 элементы матрицы, и ,  принимают соответственно значения  и    

На шаге 2 элементы матрицы ,  и ,  принимают соответственно значения и , а на шаге 3 элементы ,  и ,  принимают соответственно значения  и , а на шаге 4 элементы ,  и ,  принимают значения  и .

Сценарий 3.  На шаге 1 элементы матрицы, и ,  принимают соответственно значения  и      

На шаге 2 элементы матрицы ,  и ,  принимают соответственно значения и , а на шаге 3 элементы ,  и ,  принимают соответственные значения  и , а на шаге 4 элементы ,  и ,  принимают соответствующие значения  и .

Полученные матрицы инцидентности определяют графовую модель документооборота рассматриваемого процесса. Совокупность этих матриц задает все возможные сценарии движения документов в процессе, описывает все возможные состояния документов и определяет возможных участников.

Кроме матрицы инцидентности, граф удобно представлять и матрицей смежности. Как матрица инцидентности отражает отношения между вершинами и ребрами, так матрица смежности отражает отношения между собственно вершинами. В нашей модели матрица смежности отражает отношения состояний, элементами которой являются действия, приводящие к смене состояний.

3.2.6. Операции над моделями

После отражения детерминирования процесса документооборота с помощью матриц появляется возможность использования апробированного математического аппарата теории графов в применении к документообороту. Этот факт имеет большое практическое применение в связи с тем, что определение реальных бизнес-процессов происходит поэтапно. При этом принятой формой является использование не одного большого разветвленного бизнес-процесса, а библиотеки, состоящей из большого количества достаточно простых бизнес-процессов.

Таким образом, модульный синтез общей модели документооборота из составляющих, представляющих простые элементы процессов, должен основываться на специальном математическом аппарате. В настоящей статье к рассмотрению предлагается такой аппарат, который основывается на приведении документооборота к системе множеств и операциям, производимым над этим множествам. Набор этих операций в рамках настоящей статьи называется алгеброй документооборота.

Основываясь на общем определении алгебры и определениях операций объединения, пересечения, разности и декартового произведения из теории множеств, введем алгебру документооборота. На основании данных определений можно утверждать, что любой документооборот, представленный в виде графовой модели, может быть адекватно описан с помощью алгебры, содержащей операции объединения, пересечения,  разности и произведения.

               

3.2.6.1. Операция объединения

В операции объединения моделей документооборота используется понятие объединения из теории множеств, которое заключается в следующем: если даны два множества М1 и М2 с различным числом элементов, то объединением этих множеств является новое множество М, в которое входят элементы множества М1 и недостающие элементы множества М2.

            Операция объединения моделей документооборотов, представленных графовыми моделями, записываются в виде

,

где  и  – исходные модели;  – объединение исходных моделей. Ниже приводятся правила, по которым производится объединение моделей, заданных нотацией :

1. Вершинами графа  является объединение вершин исходных графов  и , то есть .

2. Ребрами графа  является объединение ребер графов  и , то есть .

3. Множество отображений для каждой вершины  получается путем объединения той же вершины для исходных графов  и , то есть .

3.2.6.1. Операция пересечения

В операции пересечения используется понятие пересечения из теории множеств, которое заключается в следующем: если даны два множества  и  с различным числом элементов, то пересечением этих множеств является новое множество , в которое входят только общие элементы исходных множеств.

Операция пересечения графовых моделей документооборотов записывается в виде

.

Правила, по которым происходит пересечение графовых моделей:

1. Вершинами графа  является пересечение вершин исходных графов и , то есть . Другими словами, вершинами графа  будут только те вершины, которые являются общими для исходных графов.

2. Ребрами графа  является пересечение ребер графов  и , то есть . То есть ребрами графа будут являться только общие для исходных графов ребра, соединяющие общие вершины.

3. Отображение для каждой вершины графа  получается пересечением отображений для той же вершины исходных графов  и , то есть . Другими словами, отображениями для каждой вершины графа  являются отображения, общие для тех же вершин в исходных графах.

3.2.6.1. Операция разности

Определение данной операции базируется на понятии разности из теории множеств, которое заключается в следующем: если даны два множества  и , то разностью этих множеств является новое множество , содержащее элементы первого множества , за исключением тех элементов, которые являются общими для  и .

Разность графовых моделей записывается в виде

.

Правила получения разности моделей  следующие:

1. Вершинами графа  являются вершины графа , за исключением тех вершин, которые являются общими для исходных графов, то есть .

2. Ребрами графа  являются ребра графа , за исключением тех ребер, которые инцидентны вершинам, общим для исходных графов, то есть .

3. Отображением для каждой вершины графа  является разность между всем множеством вершин этого графа и отображением рассматриваемой вершины в графе , то есть .

3.2.6.1. Операция произведения

Произведение графовых моделей документооборота записывается в виде

,

где  и  – исходные модели;  – произведение исходных моделей.

Правила получения произведения моделей  следующие:

1. Вершинами графа  является объединение вершин исходных графов  и , то есть .

2. Отображения для каждой вершины графа  определяются как , где  – отображение вершины  графа ;  – отображение вершины  графа ;   – отображение вершины графа  для .

4. Выводы

На основе методологии построения композитных систем документооборота [10] и концепции их построения [8] в настоящей статье представлена графовая модель его построения, которая учитывает декомпозицию потоков движения документов на множество участников процесса, множество состояний и множество действий.

В статье показаны пути детерминирования введенных множеств, предложена алгебра документооборота и введены операции алгебры, что может быть в дальнейшем применено для совершенствования теоретической базы документооборота.

На основании модели, введенной и описанной в настоящей статье, возможно построение прикладного программного обеспечения, которое будет использовать аппарат теории графов для решения практических задач документооборота предприятий и организаций.

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ

1. Теслер Г.С. Интенсификация процессов вычислений // Математичні машини і системи. – 1999. 2. – С. 25 – 37.

2. Толковый словарь по вычислительным системам: Пер. с англ. / Под ред. В. Иллингуорта. Машиностроение, 1991. – 560 с.

3. Заморин А.П., Марков А.С. Толковый словарь по вычислительной технике и программированию. – М.: Русский язык, 1988. 221 с.

4. Справочник-словарь терминов АСУ / Сост. В.И. Вьюн, А.А. Кобозев, Т.А. Паничевская, Г.С. Теслер. М.: Радио и связь, 1990. – 128 с.

5. Закон України про електронні документи та електронний документообіг // Відомості Верховно Ради (ВВР). – 2003. – № 36. – С. 275.

6. Круковский М.Ю. Концепция построения моделей композитного документооборота // Математичн машини і системи. – 2004. – № 2. – С. 149 – 163.

7. Глушков В.М. Введение в АСУ. – К.: Техніка, 1972. – 312 с.

8. Алферова З.В. Математическое обеспечение экономических расчетов с использованием теории графов. – М.: Статистика, 1974. – 208 с.

9. Hoffman М., Shute D., Ebbers М. Advanced Workflow Solutions. – New York: Redbooks IBM, 1999. 141 p.

10. Круковский М.Ю. Методология построения композитных систем документооборота // Математичн машини і системи. – 2004. – № 1. – С. 101 – 114.

11. Anderson J.A. Discrete mathematics with combinatorics. – New Jersey: Prentice Hall, 2001. – 807 p.

12. Казимир В.В. Верификация реактивных систем с помощью формул темпоральной логики на Е-сетевых моделях // Математичні машини і системи. – 2002. – № 1. – С. 29 – 40.