Статья: Графовая модель композитного документооборота

Методика декомпозиции потоков реальных организаций на дискретные составляющие, которые группируются в  представленные множества, приведена в работе [10].

3.2. Синтез модели

После актуализации тройки , можно утверждать, что между элементами множеств существуют отношения, которые определяют связи между элементами множеств. Отношения могут быть как между различными элементами одного множества, так и между элементами различных множеств. Примером отношений между элементами одного множества может служить задание причинно-следственных связей между состояниями в множестве . Определение ролей документооборота, то есть влияние участников на конкретные состояния, приводящие к их изменению, определяется отношением элементом из множества  к элементам из множества . Таким образом, можно утверждать, что отношения между элементами множеств задают отношения, совокупность которых определяет полный перечень бизнес-процессов организации, что предопределяет возможность полноты реализации системы.

Для отображения отношений используются два типа связей – «один к одному» и «один к многим». Теоретически возможно использование и связи «многие к многим», однако в практике ее использование нецелесообразно, так как приводит к усложнению восприятия модели и логики ее работы.  Если по какой-либо причине возникнет необходимость его использования, то этот тип связи может быть синтезирован с помощью двух предыдущих типов.

Таким образом, мы исходим из того, что документооборот организации задан в виде систем трех множеств, каждое из которых содержит конечное количество элементов. Предполагается также возможность изменения содержания множеств во время жизненного цикла процессов документооборота. Изменения элементов происходят дискретно таким образом, что каждому шагу изменений соответствует система  со статическим содержанием множеств. Множество, состоящее из троек , описывает события, происходящие в системе документооборота, с учетом времени. Каждый из элементов множества соответствует общему состоянию системы на какой-либо определенный момент, называемый кадром.

3.2.1. Использование графов в модели документооборота

В данной статье уже введена нотация, которая задает систему композитного документооборота с достаточной степенью адекватности. Для установления соответствия введенной нотации графовому представлению будем использовать так называемую парную грамматику. Парная грамматика представляет собой композицию двух грамматик, между правилами и нетерминальными символами которых устанавливаются предтерменированные однозначные соответствия. Таким образом, парная грамматика устанавливает однозначную связь между элементами языков, определенных двумя грамматиками. Будем рассматривать эту связь как систему перевода одного языка в другой, то есть систему соответствия их элементов.

В нашем случае для получения адекватной парной грамматики рассмотрим систему из двух языков, в которой первый язык – введенная нотация, то есть тройка множеств , второй язык – набор графов с направленными взвешенными дугами и вершинами. Полученные два языка будем использовать для установления однозначного соответствия между понятиями теории графов и понятиями композитного документооборота, введенными и применяемыми автором этой статьи [8, 10].

3.2.2. Графовая модель

При построении графовой модели документооборота предлагается использовать следующий способ отображения документооборота графами. Для задания множества вершин графа будем исползовать множество возможных состояний . Ребра графа зададим с помощью множества действий Д.  Установим это соответствие таким образом, чтобы выполнялись следующие правила:

одной вершине графа соответствует один и только один элемент множества ;

одному ребру графа соответствует один и только один элемент множества ;

одному элементу множества соответствует одна и только одна вершина графа;

одному элементу множества  соответствует одно и только одно ребро графа.

 Такое тождественное отображение множеств состояний  в множество вершин  и множества состояний  в множество ребер e можно математически определить следующим образом: для любого  справедливо утверждение  и , где  Є I, I=1,2,3..n. То есть определяются две парных грамматики – первая грамматика для установления перевода Ф в v, вторая грамматика – для установления перевода Д в e.

Таким образом, связи между вершинами тождественно соответствуют связям состояний моделируемого документооборота. В графе документооборота вершины графа соединяют ребра в том и только в том случае, если соответствующие вершинам состояния связаны действием, соответствующим ребру, то есть e= {e, если ребро существует; 0, если ребро отсутствует}.

Направленность ребер устанавливается таким образом, чтобы отображать логику последовательности смены состояний документооборота. Вершина  является входящей вершиной для вершины  через ребро  в том и только в том случае, если состояние i сменяется на состояние  после совершения действия . Таким образом, состояниям ,  сопоставляются вершины графа , и каждая пара вершин  и  соединена дугой , идущей от  к  в том и только в том случае, когда состояние  является входным состоянием для .

3.2.2.1. Термины для описания локальной структуры

Чтобы получить возможность четкого описания различных структурных свойств документооборота, полезно ввести в графовую модель ряд понятий, определенных и широко применяемых в теории графов.

Граф есть совокупность непустого множества , изолированного от него множества  (возможно, пустого) и отображения  множества  . Элементы множества  называются вершинами графа, элементы множества   ребрами графа, а  – отображением инцидентности графа [11].

Если , то  и  называются граничными точками вне зависимости от того может ли быть граф представлен в евклидовом пространстве или нет. Если , тогда - единственная граничная точка ребра , а само ребро  называется петлей. Если  и , тогда  и  называются параллельными ребрами. В частности, две петли, инцидентные одной и той же вершине, являются параллельными. Вершины  и  называются смежными, если существует одно ребро  такое, что  . В частности, вершина  смежна сама с собой, если существует петля, инцидентная , в противном случае  не может быть смежной сама с собой. Аналогично, ребра  и  называются смежными, если они имеют, по крайней мере, одну общую граничную точку.

Смежность является отношением между двумя подобными элементами (между вершинами или между ребрами), тогда как инцидентность является отношением между разнородными элементами. Число ребер, инцидентных вершине  (петля учитывается дважды), называется степенью вершины  и обозначается . Говорят, что вершина  изолирована, если  b(v)=0. Если дуга e направлена от вершины  к вершине , то она считается отрицательно инцидентной вершине  и положительно инцидентной вершине . Число дуг, положительно инцидентных вершине , называется положительной степенью  и обозначается через . Отрицательная степень определяется аналогично, через .

Конечная последовательность ребер графа  (не обязательно различных называется маршрутом длины , если существует последовательность   из  (не обязательно различных вершин) таких, что  для .  Говорят, что маршрут замкнут, если , и не замкнут, если . Если все неориентированные ребра, составляющие неориентированный маршрут, различны, то такой маршрут называется цепью, если она не замкнута, и циклом, если он замкнут. Ориентированный маршрут, в котором нет повторяющихся дуг, называется путем или контуром (ориентированным циклом) в зависимости от того, является он замкнутым или нет.

3.2.2.2. Определения модели документооборота на графе

В настоящей статье для представления графа документооборота принимается написание вида , где – множество вершин графа,  – множество ребер графа,  – множество отношений инцидентности. Таким образом, граф  состоит из непустого множества элементов, называемых вершинами; множества связанных пар из множества вершин, называемых ребрами; множества признаков направленности ребер. Множество, состоящее из вершин графа , называется множеством вершин графа и обозначается . Аналогично, множество, состоящее из ребер, называется множеством ребер и обозначается . Если v и w являются вершинами графа , тогда ребро  называется связью, которая соединяет  и .

Две вершины  и  являются граничными вершинами дуги u, если  – начало дуги, а  – конец дуги. Две вершины  и  смежны, если они различны и существуют, и есть дуга, идущая от одной из них к другой. Считается, что дуга  исходит из вершины , если  является началом, но не является концом , и что дуга заходит в , если  является концом, но не является началом . В обоих случаях дуга  называется инцидентной вершине , а вершина  – инцидентной дуге u. Общее число дуг, инцидентных вершине , является степенью вершины  и обозначается .

3.2.3.Типы графа в модели

Для наглядного представления модели документооборота предлагается использовать два основных вида графов: ориентированные и неориентированные. В большинстве современных реализаций электронного документооборота используются только ориентированные графы, что накладывает ряд ограничений на применимость решения. В частности, на раннем этапе надо иметь детерминированное описание о направленности протекающих процессов, что на практике часто является очень сложным. Рассмотрим целесообразность и адекватность применения различных видов графов в модели документооборота. Для этого воспользуемся разделением процесса создания композитного документооборота на этапы, предложенные автором настоящей статьи в работе [10].

Страницы: 1, 2, 3