Реферат: В.В. Налимов и межфакультетская лаборатория статистических методов
Допустим, что математик свой вклад в народное хозяйство сделал таблицы составлены.
В таком случае какие открываются возможности для технолога? Для каждого плана выборочного контроля (N, n, d0) он может насладиться значениями двух функций от неизвестной доли дефектных изделий в партии — значениями вероятностей ошибок первого и второго рода. Какой же план контроля он выберет? Тут надо пояснить, что задача с одним порогом различения p0 вообще нехороша, т.к. отличать по выборке значение, чуть меньшее p0, от значения, чуть большего p0, трудно и вряд ли необходимо. Технолог дает два числа p0 < p1 такие, что партия принимается при p < p0 и бракуется при p > p1. Если технолог имеет достаточно разумные основания для выбора этих порогов, то знание вероятностей ошибок первого и второго рода может принести ему некоторую пользу. Однако он должен еще иметь способ сопоставить величины этих ошибок с объемом выборки n: понятно, что при увеличении объема выборки можно достигнуть малых вероятностей ошибок, но где нужно остановиться? Соображения минимизации расходов приносят мало проку: допустим, стоимость контроля одного изделия известна, но как определить в деньгах потери от ошибок первого и второго рода (ведь это опять завяжется с выбором порогов, и все начнется сначала)? Главная работа для математика еще впереди.
Часто представляется целесообразным путем исследования сравнительно небольшой выборки сразу отсечь те случаи, когда доля дефектных изделий в партии существенно больше (или существенно меньше) того или иного порога. Сначала мы рассматриваем одну выборку. Если в ней дефектных изделий очень мало, то принимаем партию, если очень много — бракуем, а если некоторое промежуточное количество, то берем еще одну выборку (обычно большего объема, чем первая). Стоит ли составить таблицы для двухвыборочных, трехвыборочных и т.д. планов контроля, а также указать способ выбрать из них наилучший? В общем, анализ сценария по составлению и практическому использованию таблиц планов выборочного контроля наводит на грустные размышления. Положение математика, ответственного за составление таблиц, таково, что судьба учеников платоновской Академии (либидо которых подавлялось путем ограничения питания и сна) представляется в сравнении райским блаженством. Вообще-то трудно представить себе такой режим питания и сна, который подавлял бы либидо, но не снижал интеллектуальные возможности. У Андрея Николаевича Колмогорова речь шла о другом: скорее о сублимации либидо в направлении научной эффективности. Он умел задать своим ученикам и сотрудникам такую превосходную выволочку, какой, видимо, не умел задавать Платон. Впрочем, Яша Синай хотя и не составил таблиц, но, кажется, был освобожден от этой формы трудового воспитания. Через довольно много лет эти таблицы частично составили другие люди3.
Теперь поговорим о другом участнике сценария практического использования выборочного контроля — технологе, инженере ОТК. Понятно, что практические свойства таких планов формулируются в далеких от практики терминах, которые далеки от ясности. На практике эти вещи реализовать было непросто. В результате малопонятных процессов коллективной психологии решено было пойти по пути платоновского «Государства» (если даже не «Законов»). По тому же кругу пошло внедрение в практику статистических методов.
Если практики не желают изучать и применять такую замечательную науку, как теория вероятностей, следует их обязать, например, включить в ГОСТ выборочные методы контроля4. С одним из результатов такого хода событий можно познакомиться на следующем примере.
Речь шла о контроле топливных таблеток для энергетических ядерных реакторов (дело происходило еще до Чернобыльской аварии). Топливная таблетка представляет собой цилиндрик высотой несколько больше сантиметра и диаметром несколько меньше сантиметра, изготовленный из смеси урана и плутония. Такие таблетки помещаются внутрь трубочек длиной в несколько метров, называемых твэлами (тепловыделяющими элементами). Твэлы собираются в сборки, а из сборок вперемежку со стержнями защиты образуется активная зона реактора. Снаружи твэлы охлаждаются водой, которая циркулирует в качестве теплоносителя.
Вопрос состоял в контроле внешних размеров топливных таблеток. На высоту таблетки допуск не жесткий (за счет подбора таблеток по высоте предполагалось в конце заполнения твэла выдержать расчетную высоту столба), а на диаметр — очень жесткий. Это связано с тем, что таблетка, во-первых, не должна застрять при сборке твэла, а во-вторых, достаточно плотно подойти к стенкам, чтобы соблюдались условия ее охлаждения циркулирующей водой. Понятно, что перегрева таблеток допускать нельзя.
Попробуем сказать в таких условиях, какая доля таблеток p0 может выйти из допуска на диаметр, скажем, в минусовую сторону (опасность перегрева). После Чернобыля хочется потребовать, чтобы p0 было равным нулю, что означает сплошной, а не выборочный контроль. Поскольку дело происходило до Чернобыля, каким-то образом было выбрано некое положительное p0 и план контроля (двухвыборочный, по ГОСТу). В первую выборку из партии N = 10000 таблеток следовало взять n = 100. Были представлены данные по семи выборкам. Число наблюдений в них колебалось от 99 до 107 и ни в одном случае не равнялось точно 1005. Однако главное не в этом. При обсуждении ситуации знакомые с делом люди произносили странные на первый взгляд слова о том, что выборка объемом 100 не представительна для партии в 10 000 таблеток. Это странно, поскольку случайная выборка представительна ровно в той мере, в какой позволяет ее объем. Оказалось, что дело заключается в следующем.
Взятие случайной выборки из партии представляет собой проблему. В технологическом процессе таблетки перемешиваются недостаточно, так что те или иные свойства таблетки могут зависеть от ее положения в куче таблеток. Если просто зачерпнуть каким-нибудь сосудом два раза примерно по 100 таблеток из разных мест кучи, то статистические свойства получаемых таким образом выборок оказываются различными и не характерными для всей партии.
Понятно, что при невозможности технического осуществления чисто случайной выборки все расчеты вероятностных характеристик планов выборочного контроля могут быть не просто несколько ошибочными, а абсолютно ошибочными. Какой же может быть выход из положения? Обсуждалось создание механического устройства, которое способно осуществить случайную выборку. Для этого нужно каждую таблетку из 10 000 взять в некую механическую руку и под управлением компьютера положить в одну из двух куч (одна куча — элементы выборки, вторая остальные). Однако если каждую таблетку хотя бы на короткое время взять в руку, то, наверно, не так уж трудно осуществить ее измерение, т.е. мы возвращаемся к идее сплошного контроля, который все же гораздо лучше, чем любой выборочный.
Итак, начав с искреннего желания принести пользу народному хозяйству, ученый специальности 01.01.05 включается в некие социальные игры, в результате которых силу закона приобретает то, что может быть лишь материалом к размышлению. Закон получается нелепым, выполняться не может, и похвальный порыв математика (с которым связано немало трудов по составлению таблиц) заканчивается полным крахом.
Тем не менее А.Н. Колмогоров и окружавшие его вполне разумные люди, несомненно, догадывались о принципиальной возможности чего-то подобного еще в начале 1960-х гг., не случайно лаборатория создавалась как межфакультетская.
Возможно, что в основе этого решения лежало желание подчиняться непосредственно тогдашнему ректору МГУ И.Г. Петровскому. Было понятно и то, что одними математиками в составе лаборатории обойтись нельзя: нужны люди, хоть скольконибудь знакомые с каким-нибудь производством.
В этом смысле появление В.В. Налимова вполне закономерно: он был одним из немногих специалистов с опытом статистической работы в приложениях. Не имелось, конечно, в виду развитие его работы в сторону глубинной (в частности, трансперсональной) психологии. Заметим, однако, что именно эта сторона могла бы быть полезной, чтобы в вышеописанном сценарии вытащить математика, специалиста по теории вероятностей из ощущения полного краха. Действительно, никто точно этого не знает, но, по-видимому, в совершенствовании любого технологического процесса и доведении продукции до приемлемых кондиций нередко есть нечто трансперсональное, необъяснимое на рациональном уровне. Вероятностные методы дают что-то для лучшего понимания технологического процесса, ведь неоднородность кучи топливных таблеток устанавливается с помощью понятия статистической значимости. Каждое такое наблюдение может послужить исходным пунктом для технологических усовершенствований, так сказать, инициирования трансперсонального процесса.
Появление В.В. Налимова в лаборатории
Итак, ощущаемая, быть может, подсознательно опасность краха чисто математических сценариев принесения пользы народному хозяйству открыла двери лаборатории для нескольких специалистов-нематематиков (для межфакультетской лаборатории годился вузовский, кандидатский или докторский диплом практически по любой специальности). Для лаборатории выделили довольно большие площади с помещениями для конференц-зала, библиотеки и вычислительной машины. Пора было набирать многочисленный штат. Решение о приглашении В.В. Налимова принимали А.Н. Колмогоров и И.Г. Петровский (а каким именно образом, нам неизвестно), но его от души поддерживали и многие молодые сотрудники, например И.В. Гирсанов и Л.Д. Мешалкин.
Устраивались также публичные «смотрины», на которых Василий Васильевич умел сразу внушить к себе всеобщее уважение.
Можно вспомнить, например, как он демонстрировал следующую библиотечную новинку.
Берется карточка с краевой перфорацией: это кусок тонкого картона размером примерно в половину машинописной страницы с двумя рядами отверстий по бокам. На карточку наклеивается микрофильм журнальной статьи (картон под ним вырезается, чтобы можно было читать микрофильм на специальном приборе). На оставшемся месте машинописью дается реферат статьи. Карточка кодируется путем вырезания специальными щипчиками тех или иных отверстий по бокам (с центровкой щипчиков в уже сделанных отверстиях). Если теперь груду таких карточек зажать в специальный станочек, а в боковые отверстия вставить одну или несколько вязальных спиц, то произойдет великое чудо: при поднимании колоды карточек за спицы некоторые карточки поднимутся вместе со спицами, а некоторые останутся в колоде (в зависимости от сделанных боковых вырезов). Повторив эту операцию несколько раз, можно вытащить карточки с той или иной кодировкой. При возвращении карточек их упорядочивать не нужно: с помощью спиц карточку можно достать из любого места колоды. Теперь-то мы понимаем, что карточки с краевой перфорацией никому не нужны, но дело, с одной стороны, было более 30 лет назад, а с другой, влияние В.В. Налимова на слушателей было столь велико, что все воспринимали это с большим удовольствием. Сам А.Н. Колмогоров после ухода Василия Васильевича сказал: «Ну уж он точно наладит нам библиотеку».
Действительно, в библиотеке потом что-то делалось на картах с краевой перфорацией: видимо, Василий Васильевич честно старался выполнить взятые на себя обязательства, хотя библиотека и не была его призванием.
Опасения общегосударственного экономического банкротства всегда были в Советском Союзе. Лабораторный корпус «А», в котором были выделены помещения для лаборатории, был достроен и сдан в эксплуатацию, но пользоваться им было нельзя. Год выдался тяжелый — очередной неурожай, и выделение новых ставок было заморожено. Нельзя было нанять уборщиц, а без них приходилось держать на замке все туалеты.
Однако через несколько месяцев корпус все же заработал.
Для Василия Васильевича был создан отдел планирования эксперимента, в который он мог брать на работу сотрудников. Возник вопрос: кого же пригласить? При лаборатории имелась вычислительная машина, а надо сказать, что вопрос эксплуатации вычислительных машин приобрел тогда демографическое звучание. Еще программировали в кодах (АЛГОЛ и ФОРТРАН только начинали входить в моду), и надо было возиться с перфокартами. Кто же может проверить, правильно ли пробиты дырки на перфокарте, если не женщина? Могут, конечно, и некоторые мужчины, но это редкое исключение. Поскольку предполагались постоянные машинные расчеты, в лабораторию старались брать больше девушек, только что окончивших мехмат МГУ или других вузов. Отдел Василия Васильевича так и назывался в просторечии «налимовские девочки».
К вопросу о необходимости известной свободы в самом грубом, материальном смысле слова нужно добавить следующее. В большинстве научных учреждений Советского Союза, где эксплуатировались вычислительные машины, существовала секретность, проходная с охраной и табельный учет. Девушка-программист, которая работала в таком заведении, обязана была явиться к началу рабочего дня и не выходить оттуда до его конца. По сути работы она могла при этом ничего или почти ничего не делать, и обычно так и бывало. Труд программиста практически нельзя проконтролировать в смысле его интенсивности, и сколько-нибудь разумный начальник никогда не предпринимал попыток это сделать.
В колмогоровской лаборатории никогда не было табельного учета. Правда, определенные попытки в этом отношении все-таки делались, но их инициаторы наталкивались на сопротивление и критику, в том числе и в научной сфере. В борьбе использовался и жанр научной критики, в данном случае по существу пристрастной, но продуманной таким образом, чтобы она была научно обоснованной. Как несовместимы талант и злодейство, так и желание ввести табель обычно коррелирует с отсутствием научной компетентности, что делает подобную критику нетрудным делом.
В течение десяти лет своего официального существования лаборатория была неплохим местом для научной и культурной деятельности. Весомых конкретных вкладов в народное хозяйство сделано не было (выше подробно объяснялось, почему их не могло быть), но как научно-просветительное учреждение лаборатория была на высоком уровне. Проводились семинары, например семинар В.В. Налимова по планированию эксперимента или семинар Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляева и А.Д. Соловьева по теории надежности.
Нередко проводил семинар лаборатории и сам А.Н. Колмогоров. Выходили труды, организовывались конференции и научные школы, в том числе по планированию эксперимента, производилась некоторая математическая разработка теории планирования эксперимента, кажется, не особенно значительная, да, впрочем, в этом Василий Васильевич серьезно и не нуждался, т.к. его путь был иным. Однако лаборатория была обречена по той одновременно очень простой и загадочной причине, что ее создатель А.Н. Колмогоров быстро терял к ней интерес. Обладая высокоразвитым чувством долга, Андрей Николаевич иногда побеждал ту невыносимую скуку, которую она на него наводила, и в течение какого-то времени занимался ее делами, но было заметно, что эта борьба выше его сил. Внешне это выглядело как увлечение делами школьного математического образования, но ведь и со школьными учебниками происходило по существу то же самое.
Опять перед нами проблема, которую необходимо рассматривать с точки зрения глубинной психологии, потому что иначе она нелепа. Совершенно очевидно, что в общегосударственную систему школьного образования с ее бюрократическим аппаратом управления никак нельзя было вмешиваться Андрею Николаевичу. Физикоматематическое образование в школе хорошо для тех школьников, которые могут понять его по существу, но таких меньшинство (вряд ли более 10%). Для большинства школьников (и, вероятно, учителей) физико-математическое образование не может быть не чем иным, как неким общегосударственным налогом (оправдываемым военными и общетехническими потребностями). Можно вспомнить тех новгородских крестьян, которых изучал в юношеских работах Андрей Николаевич: они были обязаны уплачивать землевладельцу налог коробьями ржи. Вводя новые, более совершенные программы и учебники по математике и физике, Андрей Николаевич как бы потребовал платить вместо трех коробьев пять и не ржи, а кукурузы (как во времена Хрущева). Понятно, что это вызвало глубинный психологический протест, который внешне выражался в гипертрофированной критике новой методики преподавания.
Казалось бы, почему не ограничиться учебниками и вообще образованием для специальных физико-математических школ? Эти соображения абсолютно тривиальны — как мог их не видеть А.Н. Колмогоров? От большей части лаборатории Андрей Николаевич избавился следующим образом. После смерти ректора И.Г. Петровского выяснилось, что статус межфакультетской лаборатории бюрократически незаконен. Следовало либо преобразовать ее в институт, либо разделить на части и раздать разным факультетам. Андрей Николаевич выбрал второе. Отдел Василия Васильевича гостеприимно приютил биологический факультет. Хотя впоследствии и не обошлось без некоторых приключений, гостеприимство биофака заслуживает самой искренней благодарности. Василий Васильевич нашел здесь гораздо больше понимания и поддержки, чем среди сотрудников А.Н. Колмогорова (из этой критики следует исключить самого Андрея Николаевича).
Приступим, наконец, к самому главному: что же дал Василий Васильевич тем, кто занимается приложениями вероятностных методов, т.е. тем, чем занималась лаборатория?
Философия науки по В.В. Налимову и немного философии жизни
Под философией науки в данном тексте понимается не что-нибудь возвышенное и общее, а совершенно простая вещь, которую лучше называть философией конкретного научного исследования.
Это совокупность некоторых (по необходимости приблизительных) представлений о цели исследования, о тех методах и средствах, которыми мы располагаем, о тех результатах, которые можно надеяться получить, ну и наконец о том, что нам принесет исследование в целом. Понятно, что никакое научное исследование, да и вообще любая человеческая деятельность, без философии в этом смысле не обходится.
Начнем с того, что всякая достаточно строгая философия является довольно мрачной. Например, Сократ, как известно, говорил: «Я знаю только то, что я ничего не знаю», а позднейшие стоики прибавили, что они не знают и этого. К счастью, существует «Апология» Платона, и если мы перечтем соответствующее место целиком, без сокращений, то мы поймем, что эти слова представляют собой метафору, передающую определенное настроение философа. Что же касается стоиков, то не очень понятно, из какого контекста вырваны приписываемые им слова.
Математик, который собрался заняться прикладными проблемами, обычно в состоянии построить лишь строгую философию. Мы не зря уделили столько места проблеме выборочного контроля. Нужно было показать, что строгая философия абсолютно пессимистична: из нее вытекает лишь то, что та работа, которую только и в состоянии сделать математик, скорее всего, окажется практически бесполезной. Этот вывод не относится к самой идее выборочного контроля. Если вы не можете проконтролировать все, то возьмите какую-нибудь выборку, но только при этом не думайте о вероятности ошибок первого и второго рода. Может быть, само наличие выборочного контроля уже дисциплинирует производство и позволяет обеспечить приемлемое качество. Однако при такой философии математик оказывается ни при чем.
Возьмем теперь для примера планирование эксперимента. Работа математика начинается с предположения, что выход интересующего нас продукта является линейной или квадратичной функцией от технологических параметров (которыми мы и хотим научиться управлять) плюс чисто случайная ошибка. Реалистична ли такая модель? Если подумать и проанализировать фактический материал, можно понять, что нет. Тогда математик сразу скажет, что, пользуясь планированием эксперимента, мы вряд ли найдем оптимум технологического процесса, т.е. поставленная задача решена не будет.
Сам А.Н. Колмогоров в своих естественнонаучных исследованиях, конечно, не держался подобной безнадежной философии математика, но все-таки его система взглядов была достаточно строгой: это примерно физическая парадигма.
Наиболее знаменитое исследование Колмогорова — статистическая теория турбулентности. Она была создана еще до возникновения лаборатории, но и там Андрей Николаевич занимался некоторыми физическими проблемами. Можно, например, вспомнить исследование динамики солнечных пятен.
Солнечные пятна характеризуются так называемыми числами Вольфа, которые астрономы регистрируют поколениями уже более двухсот лет.
Началось с того, что Андрей Николаевич анализировал графики этих чисел и сделал в лаборатории доклад, в котором выдвигал определенные гипотезы, причем дальнейшие аккуратные расчеты должны были эти гипотезы подтвердить или опровергнуть. Именно тогда представился случай понять, что такое настоящий руководитель работы, который ставит естественно-научную задачу и умеет увлечь вычислительной работой тех девушек, которые должны были ее сделать. Однако догадки Андрея Николаевича на уровне удачной физической модели не подтвердились, а в таких случаях он говорил, что работа «не вышла», и забрасывал ее как бы вовсе не бывшую и без малейших попыток публикации. В результате «невышедших» работ оказывалось гораздо больше, чем «вышедших». Не в этом ли одна из причин того, что лаборатория постепенно становилась невыносимо скучной для Андрея Николаевича? В общем, анализ различных примеров применений теории вероятностей, в который нет возможности здесь входить, показывает, что и философия физической парадигмы слишком строга в данном случае. Выход состоит в той научной философии, которая вытекает из общего мироощущения Василия Васильевича, хотя для данной цели не обязательно принимать это мироощущение целиком, можно ограничиться его сравнительно тривиальной частью, относящейся к философии науки.
Возьмем, скажем, планирование эксперимента. Итак, есть вполне разумные сомнения в том, что гладкая функция, испорченная чисто случайными ошибками, является адекватной моделью производственного процесса. Прекрасно, пусть это будет лишь метафора. Проведем, тем не менее, эксперимент по схеме, вытекающей из этой метафоры. Во многих случаях это позволит улучшить выход нужного продукта. Однако если этого не произойдет, то знания о процессе, скорее всего, упрочатся (например, насколько стабильны вообще его результаты). Экспериментирование по новой схеме позволяет расшатать сложившиеся представления о процессе и о том, как надо искать его оптимум, а новые взгляды всегда хороши.
Возьмем солнечные пятна. По этому поводу Василий Васильевич конкретно не высказывался (дело было еще до его появления в лаборатории), но мог бы сказать примерно следующее. Хорошо, работа не вышла. Однако методический интерес она ведь представляет в том смысле, что надо готовить людей, способных быть руководителями работы, в частности проводить предварительный анализ данных и выдвигать на его основе какието гипотезы. Давайте опубликуем этот анализ и покажем, почему он не подтвердился аккуратными расчетами, может быть, это позволит комунибудь подойти к проблеме по-иному.
Рассматривать выборочный контроль малоинтересно, т.к. тривиально. Василий Васильевич спросил бы прежде всего, надо ли контролировать партию вообще. Если другой партии нет и приходится брать, что дают, то зачем контроль? Если же есть выбор, то надо выбирать партию получше, а это другая (более простая и практически перспективная) задача, чем составление абсурдного ГОСТа на выборочный контроль.
Не правда ли, получается совсем другая философия, полная практического здравого смысла, вполне позитивная? В заключение несколько слов о философии жизни, которая была у Василия Васильевича. Как и Сократ, он совершенно не боялся смерти и был уверен в продолжении существования. В течение нескольких последних лет Василий Васильевич болел (речь шла о сердечной недостаточности).
Один из коллег рассказывает следующее: «Я попросил у Жанны Александровны записи параметров состояния больного, которые хоть и записывали, но за обилием забот не обрабатывали.
Нарисовав графики, я увидел, что выраженного улучшения нет: терапия малоэффективна. В таких делах тянуть болезненное состояние без улучшения (хотя бы и без ухудшения) никак не допустимо. Ясно, что было нужно более решительное вмешательство, и с согласия Василия Васильевича и Жанны Александровны я пригласил своего друга и коллегу по научной работе Г.В. Рядового. Как я считаю, Григорий Владимирович — врач милостью божьей, и в его рекомендации верю абсолютно. За несколько лет перед тем мы вместе с Г.В. Рядовым делали одну работу по клинической физиологии и как раз консультировались у Василия Васильевича, как же нам направить эту работу. Василий Васильевич предупредил, что конкретной проблематикой ему за короткое время овладеть трудно, но простыми средствами создал для нас некое ощущение общефилософского комфорта. Действительно, в конце концов работа получилась интересной».
Решение Григория Владимировича было совершенно однозначным: следует имплантировать стимулятор сердечного ритма. Эти приборы сейчас используют очень часто, операция несложная, и можно было надеяться на радикальное улучшение. Такую же рекомендацию дал и другой врач, лечивший Василия Васильевича, и он согласился на установку стимулятора и даже вылетел с этой целью в Бельгию, но один из тамошних кардиологов сказал, что, по его мнению, можно стабилизировать состояние и терапевтически.
Действительно, это удалось настолько, что Василий Васильевич ездил несколько раз за границу и выступал на международных конференциях.
Но вот теперь Василия Васильевича не стало.
Кажется, было во всем этом что-то от добровольного ухода Сократа. Можно только повторить эти знаменитые слова: «Я знаю только то, что я ничего не знаю».
