Курсовая работа: Статистические методы анализа динамики объема производства
Для построения полигона и гистограммы необходимо определить срединное значение интервала по формуле:
,
где SН — нижняя граница интервала;
SВ — верхняя граница интервала.
Таблица 4
Определение срединного значения интервала
| Группы предприятий по среднегодовой заработной плате | Срединное значение интервала, тыс. руб. | Число предприятий в группе |
| 36-52,8 | 44,4 | 3 |
| 52,8-69,6 | 61,2 | 6 |
| 69,6-86,4 | 78,0 | 12 |
| 86,4-103,2 | 94,8 | 5 |
| 103,2-120,0 | 111,6 | 4 |
| Итого | х | 30 |
Рис. 2. Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой заработной плате
Рис. 3. Полигон распределения предприятий по среднегодовой заработной плате
Определим моду по гистограмме (рис. 1). В прямоугольнике, имеющем наибольшую высоту, проводим две линии, как показано на рис.4, и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (Мо). Согласно рис. 4 Мо » 78 тыс. руб. То есть в большинстве предприятий среднегодовая заработная составляет более 78 тыс. руб.
Рис. 4. Определение моды графическим способом
Для графического определения медианы необходимо построить кумуляту по накопленным частотам. Так как мы пользовались инструментом «Гистограмма», то кумулята уже построена (рис. 5). Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот (порядковому номеру медианы), проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятурой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (Ме).
Рис. 5. Кумулята (графическое определение медианы)
По рис. 5 Ме » 70 тыс. руб. То есть половина исследуемых предприятия выплачивает среднегодовую заработную плату около 70 тыс. руб.
3. Далее рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Вычислим среднюю заработную плату по формуле средней арифметической взвешенной, так как даны частоты усредняемой величины:
. (2.1)
Таблица 5 Данные для расчета показателей вариации
| Группы предприятий по среднегодовой заработной плате | Число предприятий в группе | Расчетные показатели | |||
|
fi |
xi (ср. значение интервала) |
хifi |
(хi – |
(хi – |
|
| 36-52,8 | 3 | 44,4 | 133,2 | -34,2 | 3500,7 |
| 52,8-69,6 | 6 | 61,2 | 367,2 | -17,4 | 1808,2 |
| 69,6-86,4 | 12 | 78,0 | 936 | -0,6 | 3,8 |
| 86,4-103,2 | 5 | 94,8 | 474 | 16,2 | 1318,7 |
| 103,2-120,0 | 4 | 111,6 | 446,4 | 33,0 | 4366,6 |
| Итого | 30 | х | 2356,8 | -2,8 | 10998,0 |
)
)2fiТогда средняя заработная плата составляет:
тыс. руб.
Определим дисперсию на основании данных таблицы 5.
тыс. руб.
Среднее квадратическое отклонение найдем по формуле:
тыс. руб.
Определим коэффициент вариации:
.
Таким образом, колеблемость средней заработной платы по группам предприятий от своего среднего значения составляет 24,4 %, следовательно, совокупность устойчива (так как ниже верхней границы в 25 %) и средняя величина является типичной и характерной для всей совокупности.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным. Так как здесь не даны частоты изучаемого явления, то средний валовой доход определим как среднюю арифметическую простую. Для этого используем функцию СРЗНАЧ () пакета Excel. В результате расчетов (см. ячейку D98 лист 1 файла «Расчеты») получили значение 78,3 тыс. руб.
Эта средняя не намного отличается от средней, полученной в п.3 (всего на 0,3 тыс. руб.), так как здесь не учитывается число предприятий и определяется просто срединное значение в ряду.
2.2 Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.
Решение
а) Для анализа группировки построим аналитическую таблицу (табл. 6).
Таблица 6 Зависимость между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой
| № п/п | Группы предприятий по выпуску продукции | Количество предприятий | Выпуск продукции, млн. руб. | Среднегодовая заработная плата | ||
| всего | в среднем на 1 предприятие | всего | в среднем на 1 предприятие | |||
| А | Б | 1 | 2 | 3=2 / 1 | 4 | 5 = 4/1 |
| 1 | 14,4-27,36 | 4 | 82,86 | 20,715 | 187,0 | 46,8 |
| 2 | 27,36-40,32 | 8 | 274,363 | 34,295 | 525,0 | 65,6 |
| 3 | 40,32-53,28 | 9 | 398,805 | 44,312 | 731,0 | 81,2 |
| 4 | 53,28-66,24 | 6 | 345,247 | 57,541 | 564,0 | 94,0 |
| 5 | 66,27-79,2 | 3 | 219,265 | 73,088 | 343,0 | 114,3 |
| Всего | 30 | 1320,54 | 44,018 | 2350,0 | 78,3 | |
Анализ данной таблицы показывает, что при увеличении выпуска продукции среднегодовая заработная плата возрастает но менее быстрыми темпами. Так, более 9 предприятий производят продукцию выше среднего уровня 44,018 млн. руб. По среднегодовой заработной плате более 18 предприятий превышают средний уровень в 78,3 тыс. руб. Таким образом, связь между признаками имеется. Связь прямая.
2. Определим зависимость между признаками методом построения корреляционной таблицы.
Для определения групповых средних, следует использовать среднюю арифметическую взвешенную.
Групповая средняя по среднегодовой
заработной плате по первой группе составит: 
тыс. руб. По второй группе
составит: 
тыс.
руб. По остальным группам аналогично.
Групповая средняя по фонду оплаты труда по первой группе составит:
тыс. руб.; по второй группе: 
тыс. руб.
По остальным группам аналогично.
Таблица 7 Корреляционная таблица
| Группы предприятий по выпуску продукции |
Срединное значение интервалов Хi |
Группировка предприятий по среднегодовой заработной плате | Всего | Групповая средняя Уj | ||||
| 36-52,8 | 52,8-69,6 | 69,6-86,4 | 86,4-103,2 | 103,2-120,0 | ||||
| Срединное значение Уj | ||||||||
| 44,4 | 61,2 | 78,0 | 94,8 | 111,6 | ||||
| 14,4-27,36 | 20,88 | 3 | 1 | — | — | — | 4 | 48,6 |
| 27,36-40,32 | 33,84 | — | 5 | 3 | — | — | 8 | 67,5 |
| 40,32-53,28 | 46,8 | — | — | 9 | — | 9 | 78,0 | |
| 53,28-66,24 | 59,76 | — | — | — | 5 | 1 | 6 | 97,6 |
| 66,27-79,2 | 72,72 | — | — | — | — | 3 | 3 | 111,6 |
| Итого | — | 3 | 6 | 12 | 5 | 4 | — | — |
| Групповая средняя Хi | — | 20,88 | 31,68 | 43,56 | 59,76 | 69,48 | — | — |
Построим корреляционное поле (по срединным значениям интервалов).
Рис. 6. Корреляционное поле зависимости выпуска продукции от среднегодовой заработной платы
Таким образом, метод построения корреляционной таблицы показывает, что связь между анализируемыми признаками существует, зависимость между признаками прямая, линейная.
2.3 Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:
1. Ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых он будет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
При расчете средней ошибки механического бесповторного отбора пользуются формулой:
,
где 
— выборочная дисперсия;
n — число единиц выборочной совокупности;
N — число единиц генеральной совокупности.
В п. 3 задания 1 
тыс. руб.; n = 30; 
.
Тогда 
тыс. руб.
Предельная ошибка выборочной средней
с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент 
) составит:
тыс. руб.
Верхняя граница генеральной средней:
тыс. руб.
Нижняя граница генеральной средней:
тыс. руб.
Таким образом, с вероятностью 0,997
можно утверждать, что средняя годовая заработная плата в генеральной
совокупности колеблется в пределах 
тыс. руб.
2. Доля предприятий в выборочной совокупности с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более составляет:
,
где m — количество предприятий, удовлетворяющих условию (предприятия 4 и 5 интервалов).
или 30 %
Предельная ошибка доли с вероятностью
0,997 (гарантийный коэффициент
) при бесповторном отборе
определяется по формуле:
.
Подставив имеющиеся значения, получим:
или 22 %.
С вероятностью 0,997 при бесповторном отборе доля предприятий со среднегодовой заработной платой 86,4 тыс. руб. и более в генеральной совокупности находится в пределах:
р = 30 % ± 22 % или 8 % ≤ р ≤ 52 %.
2.4 Задание 4
Динамика выпуска продукции в организации характеризуется следующими данными:
| Годы | Выпуск продукции, млн. руб. |
| 1998 | 35,4 |
| 1999 | 35,1 |
| 2000 | 36,8 |
| 2001 | 38,6 |
| 2002 | 40,2 |
Определите:
1. Показатели анализа ряда динамики: абсолютный прирост (базисный и цепной), темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание 1 % прироста. Результаты расчетов представьте в таблице.
2. Средние показатели анализа ряда динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
3. Осуществите прогноз выпуска продукции на 2003 г., используя показатель среднегодового темпа роста.
Сделайте выводы.
Вычислим показатели ряда динамики в следующей таблице.
Таблица 8 Расчет показателей ряда динамики
| Годы | Выпуск продукции, млн. руб. | Абсолютный прирост, млн. руб. | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное содержание 1 % прироста, млн. руб. | |||
| баз. | цепн. | баз. | цепн. | баз. | цепн. | |||
| 1998 | 35,4 | - | - | - | - | - | - | - |
| 1999 | 35,1 | -0,3 | -0,3 | 99,2 | 99,2 | -0,8 | -0,8 | 0,354 |
| 2000 | 36,8 | 1,4 | 1,7 | 104,0 | 104,8 | 4,0 | 4,8 | 0,351 |
| 2001 | 38,6 | 3,2 | 1,8 | 109,0 | 104,9 | 9,0 | 4,9 | 0,368 |
| 2002 | 40,2 | 4,8 | 1,6 | 113,6 | 104,1 | 13,6 | 4,1 | 0,386 |
Средний выпуск продукции за 1998-2002
гг. составляет 
млн. руб.
Средний абсолютный прирост составляет 1,6 / 5 = 0,32 млн. руб.
Средний темп роста 
или 103,2 %.
Средний темп прироста 103,2 – 100 = 3,2 %.
Спрогнозируем выпуск продукции на 2003 г., используя показатель среднегодового темпа роста по формуле:
у2003 = у1992 ×
t,
где t — порядковый номер года. Если пронумеровать года начиная с 0, то порядковый номер 2003 года будет 5.
у2003 = 35,4 × 1,0325 = 41,5 млн. руб.
Анализ полученных данных показывает, что в сравнении с базисным 1998 г. происходит постоянный рост выпуска продукции, причем темпы роста все ускоряются. Так, в 2000 г. получен прирост продукции в сравнении с 1998 г. в размере 1,4 млн. руб. или 4,0 %, а в 2002 г. уже 4,8 млн. руб. или 13,6 %. Однако, цепной прирост не такой эффективный. Темп прироста колеблется в среднем более 4,6 %, замедляясь к 2002 г. В 1999 г. выпуск продукции был ниже уровня 1998 г. на 0,3 млн. руб. или 0,8 %. Наибольшее содержание 1 % прироста происходит в 2002 году и составляет 0,386 млн. руб.
Средние данные показывают, что в среднем за пять исследуемых лет выпуск продукции возрастает на 0,32 млн. руб. или 3,2 %. Если темпы роста будут такие же, то к 2003 г. выпуск продукции на предприятии составит 41,5 млн. руб.
3.1 Постановка задачи
Важным направлением в статистическом изучении динамики объема производства продукции на предприятии (фирме) является отображение основной закономерности развития (тенденции) производства продукции. В статистической практике для этого используют методы аналитического выравнивания и экстраполяции.
Собранные статистические материалы представлены в таблице 9.
Таблица 9
Показатели объема выпуска продукции ООО «777», тыс. руб.
| Годы | Выпуск продукции | |
| 2001 | 38007 |
|
| 2002 | 38150 |
|
| 2003 | 38156 |
|
| 2004 | 38254 |
|
| 2005 | 38460 |
|
| 2006 | 38899 |
|
| 2007 | 39414 |
|
3.2 Методика решения задачи
Для выявления тенденции развития явления будем использовать следующие методы аналитического выравнивания:
— метод укрупненных средних;
— метод средней скользящей;
— аналитическое выравнивание по прямой методом наименьших квадратов.
Для выравнивания ряда динамики используется прямая. Прямая для выравнивания ряда динамики имеет вид:
у = а + bt. (3.1)
Для нахождения значения а и b составим систему из двух уравнений (3.2):
(3.2)
3.3 Методика выполнения компьютерных расчетов
Статистический анализ динамики объема выпуска продукции выполнен с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.
Таблица для выполнения компьютерных расчетов представлена на рис. 8, 10.
Рис. 7. Формульный шаблон формирования таблицы 10 с выходными данными
Таблица с полученными итоговыми данными приведена на рис. 9, 10.
Рис. 8. Результирующая таблица с выходными данными
Рис. 10. Формульный шаблон формирования таблицы 11
Рис. 11. Результирующая таблица с выходными данными
На рис. 12 представлено графическое изображение результатов выравнивания выпуска продукции различными способами.
Рис.12. Диаграмма выравнивания выпуска продукции ООО «777»
3.4 Анализ результатов статистических компьютерных расчетов
Проведенные статистические расчеты позволяют сделать следующие выводы.
Уравнение прямой, выравнивающей
ряд динамики будет иметь следующий вид: 
= 38477 + 215*t,
т.е. в среднем с каждым годом объем выпуска продукции увеличивается на 215 тыс.
руб.
Из рис. 12 видно, что более точно динамику роста объема выпуска продукции описывает кривая, построенная по методу скользящих средних.
Заключение
Для изучения динамики объемов выпуска продукции и услуг на предприятии (фирме) используются различные методы, в частности, динамические ряды.
В теоретической части курсовой работы были изучены методы и этапы анализа динамики объемов продукции, применяемые в статистике.
В расчетной части курсовой работы были решены четыре задачи, три из которых основаны на выборочных данных по организациям одной из отраслей хозяйствования. В ходе расчетов использовался метод группировок, графический метод, метод средних величин, анализ вариационных интервальных рядов, корреляционный анализ. В четвертой задаче была изучена динамика выпуска продукции.
В аналитической части курсовой работы проведены статистические расчеты для выявления динамики выпуска продукции в ООО «777». В результате расчетов получили уравнение прямой, выравнивающей ряд динамики, которое показывает увеличение в среднем с каждым годом объем выпуска продукции на 215 тыс. руб. Из примененных методов более точно динамику роста объема выпуска продукции описывает кривая, построенная по методу скользящих средних.
Статистический анализ объема выпуска продукции, как в расчетной, так и в аналитической части работы, выполнен с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.
Список использованной литературы
1. Елисеева И.И. Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебник. – 3-е изд. / Под ред. чл-корр. РАН И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1998. – С. 321–328;
3. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной.—4-е изд.— М.: Финансы и статистика, 2004.— 296 с.: ил.
4. Статистика. Задания по выполнению курсовой работы. Для студентов III курса специальностей 060200 «Экономика труда», 061100 «Менеджмент организации». — М.: Вузовский учебник, 2003.— 41 с.
5. Статистика: национальные счета, показатели и методы анализа: Справ. пособие / Под ред. И.Е. Теслюка. – Минск: БГЭУ, 1995. – С.332–338.
6. Статистика. Расчеты в Microsoft Excel / В.Б. Яковлев. — М.: КолосС, 2005. — 352 с.
9. Экономика предприятий: Учебник проф. О.И. Волкова, 2-е изд., перераб. и доп.— М.: ИНФРА-М, 2004.— 520 с.
