Курсовая работа: Расчет линейной непрерывной двухконтурной САУ по заданным требованиям к качеству ее работы

Рисунок 3.1 — Структурная схема САУ в пространстве состояний

На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.1) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов, которые будем использовать в дальнейшем для анализа системы:

  , ,

.

3.2       Проектирование САУ с использованием обратных связей

3.2.1 Определение коэффициентов обратных связей и коэффициента регулятора

Используя программу Stvarfdbk.exe для разомкнутой системы, полученной в п. 3.1, получим следующие данные для проектирования САУ с использованием обратных связей:

—  коэффициенты знаменателя: 0; 55502,78; 17722,01; 320; 1;

—  корни: -250; -3,33; -66,67; 0;

—  коэффициенты числителя: 9440691.

Для дальнейших расчетов с использованием программы Stvarfdbk.exe, нам необходима передаточная функция желаемой системы:

.

Для того чтобы использовать данную программу, нам необходимо, чтобы знаменатель передаточной функции был четвертого порядка. Используем апериодическое звено первого порядка с :

.

В соответствии с формулой (1.5) передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид:

.

Используя программу Stvarfdbk.exe в режиме проектирования, задав полученные выше значения, получим следующие данные:

—  коэффициенты числителя:

; ; ; ;

—  корни: ; ; ;

—  коэффициенты обратной связи: ; ; ; ;

—  коэффициент усиления: ;

—  характеристический полином замкнутой системы:

;

—  корни: ; ; ;

—  максимальная нормализованная ошибка: .

Используя полученные данные, получим структурную схему САУ с коррекцией обратными связями (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 — Структурная схема скорректированной обратными связями САУ

На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.2) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов:

 

 , , .

Используя программу Stvarfdbk.exe, получим следующие данные:

—  коэффициенты знаменателя: ; ; ; ; ;

—  корни: ; ; ;

—  коэффициенты числителя: .

Передаточная функция скорректированной системы имеет вид:

.

3.2.2 Оценка качества скорректированной САУ

С помощью программы Perehod.exe, куда вводим полученную выше передаточную функцию, определяем время переходного процесса и перерегулирование:

, .

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

.

Погрешность по перерегулированию:

.

График переходного процесса представлен на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 — Переходной процесс в скорректированной системе

3.3       Определение индекса наблюдаемости САУ

Для определения индекса наблюдаемости системы используется программа Observ.exe. Индекс наблюдаемости используется в программе Luen.exe для определения порядка необходимого корректирующего фильтра.

Индексом наблюдаемости системы называется такое минимальное целое число , при котором матрица , определяемая выражением , имеет ранг равный . В общем случае . Если ранг  равен , в то время как ранг  меньше , то индекс наблюдаемости  равен . Если ранг  меньше , то система считается ненаблюдаемой.

Для расчета индекса наблюдаемости  необходимо ввести порядок матрицы  и матрицы . Так как по условию наблюдаемыми состояниями являются ,  и , то матрица  будет иметь вид:

. (3.1)

Использовав программу Observ.exe, получим значение индекса наблюдаемости . Порядок наблюдателя Люенбергера определяется из соотношения:

. (3.2)

Таким образом, в системе будет использоваться наблюдатель Люенбергера первого порядка, то есть наблюдатель будет состоять из одного интегратора.

3.4       Проектирование САУ с заданными свойствами с использованием наблюдателя Люенбергера

3.4.1 Построение структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера

Используя программу Luen.exe, получим следующие значения параметров, необходимых для построения структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера:

—  собственные значения наблюдателя: ;

—  коэффициенты характеристического полинома: ;

—  матрица F: ;

—  матрица G1: ;

—  матрица G2: ;

—  коэффициенты ОС по выходу : ; ; ;

—  коэффициенты ОС наблюдателя : .

Для наблюдателя Люенбергера справедлива следующая система уравнений:

 (3.3)

Используя систему (3.3), построим структурную схему САУ с наблюдателем Люенбергера (рис. 3.4).

Рисунок 3.4 — Структурная схема САУ с наблюдателем Люенбергера

3.4.2 Оценка качества скорректированной САУ

На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.4) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов:

 

 , , .

Используя программу Stvarfdbk.exe, получим следующую передаточную функцию системы с наблюдателем Люенбергера:

.

С помощью программы Perehod.exe определяем время переходного процесса и перерегулирование:

, .

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

.

Погрешность по перерегулированию:

.

График переходного процесса представлен на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 — Переходной процесс в скорректированной системе

ВЫВОДЫ

В процессе выполнения работы была проанализирована автоматическая система — электропривод постоянного тока. Для нее были выполнены последовательная и параллельная коррекция.

Последовательное корректирующее устройство вводит производную по рассогласованию, что увеличивает запас устойчивости системы и улучшает качество переходных процессов. При реализации этого вида коррекции были достигнуты следующие параметры точности:

, .

Недостатки этого вида коррекции:

—  в процессе эксплуатации при изменении параметров последовательных элементов системы, уменьшается эффект коррекции;

—  -контуры чувствительны к высокочастотным помехам.

Параллельные корректирующие устройства работают при меньшем уровне помех, чем последовательные, так как сигнал поступает на него пройдя в начале через всю систему, являющуюся фильтром низких частот. Благодаря этому эффективность действия параллельного корректирующего устройства при наложении помех на сигнал ошибки снижается в меньшей мере, чем последовательного. Здесь были достигнуты следующие параметры точности:

, .

Коррекция с помощью обратных связей обладает следующими достоинствами:

—  нелинейные свойства элементов, охваченных обратной связью, линеаризуются, так как передаточные свойства охваченного участка определяются параметрами контура в цепи обратной связи.

Вместе с достоинствами есть и недостатки, такие как:

—  сложность и большая стоимость их реализации;

—  трудности при суммировании сигнала обратной связи и сигнала обратной связи и сигнала ошибки;

—  контур обратной связи сам по себе может оказаться неустойчивым.

Последовательная коррекция применяется в маломощных системах, а коррекция с ОС в мощных системах.

Наблюдатель Люенбергера является наилучшим корректирующим устройством, которое приближает переходной процесс к желаемому, но его реализация сложна, так как необходимо выполнить еще одно интегрирующее устройство, а также устройство сложения и сравнения сигналов от различных интеграторов. Этот вид коррекции применяется в тех случаях, когда ОС нельзя поставить во все измеряемые точки.

Наблюдатель Люенбергера по нескольким измеряемым состояниям, после обработки и сравнения данных судит о протекающем технологическом процессе и выдает соответствующие сигналы на регулятор, который корректирует САУ.

 

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1.         Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования. — К.: "Высшая школа", 1989, — 431с.

2.         Юревич Е. И. Теория автоматического управления. Учебник для студентов высших технических учебных заведений. Издание 2-е, переработанное и дополненное —Л.: "Энергия", 1975.

3.         Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под редакцией В. А. Бесекерского, 5-е издание, переработанное. — М.: "Наука", 1978, 512с.

4.         Клюев А. С. Автоматическое регулирование. Издательство 2-е, переработанное и дополненое. М.: "Энергия", 1973.

5.         Солодовников В. В. Основы теории и элементы системы автоматического регулирования. — М.: "Машиностроение", 1985, - 476с.

6.         Воронов А. В. Теория автоматического управления. — М.: "Машиностроение", 1977, - 455с.