Быстрый поиск

Курсовая работа: Расчет линейной непрерывной двухконтурной САУ по заданным требованиям к качеству ее работы

Подставляем:

Постоянные времени можно определить из соотношения:

. (2.7)

Численно:

, , .

В соответствии с формулой (2.1) записываем передаточную функцию желаемой разомкнутой системы:

Для построения ЛАЧХ необходимо вычислить логарифмы сопрягающих частот:

, ,

, .

ЛАЧХ желаемой системы представлена на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 — Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика желаемой передаточной функции

Используя формулу (1.5), запишем передаточную функцию желаемой замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью:

Для расчета переходного процесса воспользуемся программой Perehod.exe, куда введем коэффициенты знаменателя и числителя. Получим график переходного процесса, представленный на рис 2.2.

Рисунок 2.2 — Переходный процесс в желаемой передаточной функции

Время переходного процесса и перерегулирование равны:

, .

2.2 Расчет последовательного корректирующего устройства

2.2.1 Определение передаточной функции последовательного корректирующего устройства

Передаточную функцию последовательного корректирующего устройства найдем графическим методом, исходя из формулы:

. (2.8)

Для этого построим ЛАЧХ исходной системы, а затем графически вычтем из желаемой ЛАЧХ исходную, получим ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства.

Передаточная функция исходной системы имеет вид:

Необходимые для построения ЛАЧХ сопрягающие частоты можно вычислить, преобразовав выражение (2.7):

. (2.9)

Откуда:

, , .

Рисунок 2.3 — Определение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

В соответствии с рис. 2.3 передаточная функция последовательного корректирующего устройства будет иметь вид:

Тогда передаточная функция скорректированной последовательным корректирующим устройством разомкнутой системы будет равна:

Передаточная функция замкнутой системы в соответствии с формулой (1.5) примет вид:

2.2.2 Реализация последовательного корректирующего устройства

Используя перечень звеньев, приведенный в источнике [1], произведем реализацию последовательного корректирующего контура с помощью последовательного соединения двух звеньев, электрические схемы которых приведены на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 Электрические схемы звеньев последовательного корректирующего устройства

Первая схема реализует следующую передаточную функцию:

, (2.10)

где ;

;

Вторая схема реализует следующую передаточную функцию:

, (2.11)

где ;

;

Реализованная последовательным соединением этих двух звеньев передаточная функция будет иметь вид:

Сопоставляя данную передаточную функцию с выражениями (2.10) и (2.11), получим следующие параметры элементов, используемых в схемах.

Для первой схемы:

, , , , .

Для второй схемы:

, , .

Схема электрическая принципиальная последовательного корректирующего устройства приведена на рис. 2.5.

Рисунок 2.5 — Схема электрическая принципиальная последовательного корректирующего устройства

2.2.3 Оценка качества скорректированной САУ

Передаточная функция скорректированной последовательным корректирующим устройством разомкнутой системы будет равна:

Передаточная функция замкнутой системы в соответствии с формулой (1.5) примет вид:

С помощью программы Perehod.exe определяем время переходного процесса и перерегулирование:

, .

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

Погрешность по перерегулированию:

График переходного процесса представлен на рисунке 2.6.

2.3 Расчет параллельного корректирующего устройства

2.3.1 Определение передаточной функции параллельного корректирующего устройства

Разделим данную структурную схему на две части: одну из частей будет описывать , а вторую — . Второй части данной структурной схемы соответствует последовательное соединение звеньев, охваченное звеном параллельной коррекции. Следовательно:

Рисунок 2.6 — Переходной процесс в системе, скорректированной последовательным корректирующим звеном

, .

Передаточную функцию параллельного корректирующего устройства найдем графическим методом, исходя из формулы:

, (2.12)

где ЛАЧХ передаточной функции второй части фактической структурной схемы, то есть .

В соответствии с рис. 2.7 передаточная функция параллельного корректирующего устройства будет иметь вид:

Тогда передаточная функция разомкнутой системы с параллельной коррекцией будет иметь вид:

, (2.13)

где .

Подставляя в выражение (2.13), получим передаточную функцию скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой единичной обратной связью системы с параллельной коррекцией в соответствии с формулой (1.5) примет вид:

где .

Рисунок 2.7 — Определение ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства

2.3.2 Реализация параллельного корректирующего устройства

Подбирая необходимые звенья из перечня, приведенного в источнике [1], произведем реализацию параллельного корректирующего контура с помощью последовательного соединения двух типов звеньев, электрические схемы которых приведены на рис. 2.8.

Рисунок 2.8 Электрические схемы звеньев параллельного корректирующего устройства

Первая схема реализует следующую передаточную функцию:

, (2.14)

где ;

;

Вторая схема реализует следующую передаточную функцию:

, (2.15)

где ;

;

Реализованная последовательным соединением первого и двух вторых звеньев передаточная функция будет иметь вид:

Сопоставляя данную передаточную функцию с выражениями (2.14) и (2.15), получим следующие параметры элементов, используемых в схемах.

Для первого звена (первая схема рис. 2.8):

, , .

Для второго звена (вторая схема рис. 2.8):

, , , .

Для третьего звена (вторая схема рис. 2.8):

, , , .

Схема электрическая принципиальная последовательного корректирующего устройства приведена на рис. 2.9.

Рисунок 2.9 — Схема электрическая принципиальная параллельного корректирующего устройства

2.3.3 Оценка качества скорректированной САУ

Передаточная функция скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы будет равна:

Тогда передаточная функция той части схемы, которая охвачена параллельной коррекцией будет равна:

где .

С помощью программы Perehod.exe определяем время переходного процесса и перерегулирование:

, .

Погрешность по времени переходного процесса будет равна:

Погрешность по перерегулированию:

График переходного процесса представлен на рисунке 2.10.

Рисунок 2.10 Переходной процесс в скорректированной системе

3. СИНТЕЗ САУ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

3.1 Описание структурной схемы САУ в пространстве состояний

Методы анализа и синтеза САУ в пространстве состояний основаны на том, что любая линейная непрерывная система может быть описана дифференциальными уравнениями первого порядка.

Схематически САУ представляется в виде комбинаций интеграторов, сумматоров и усилителей.

На основании этого строим структурную схему САУ в пространстве состояний (рис. 3.1).