Быстрый поиск

Курсовая работа: Проведение статистического наблюдения

Группировка агентов Игринского страхового отдела по признаку собранных платежей (таблица А)

группа	Х	f	середина интервала Х	накопленная сумма частот
1	335-415(417)	2	375	14	375-224=151	22801
2	253-335	5	294	12	294-224=70	4900
3	171-253	3	112	7	212-224= -12	144
4	89-171	1	130	4	130-224= -94	8836
5	7-89	3	48	3	48-224= -176	30976
	интервальный ряд	частота	вариационный ряд		без модуля с минусом, а по модулю с +

1.3. Расчёт характеристик вариационного ряда

По полученному в предыдущем задании вариационному ряду рассчитайте:

а) показатели центра распределения (средняя, мода, медиана);

б) показатели вариации распределения (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Сделайте выводы.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

Расчет характеристик вариационного ряда:

Середина интервала (х) находится: (335 + 415) / 2 = 375;

Найдем средний принесенный платеж на одного агента по формуле: подставим данные:

МОДА: Максимальная частота 5, модальный интервал (253-335)

Мода для интервальных рядов находится по формуле:

XMo – нижняя граница модального интервала,

i Mo – величина модального интервала,

fMo, fMo-1, fMo+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах.

Подставляя данные в формулу, получим число средней моды:

(мода)

Она означает, что наибольшее число агентов Игринского отдела приносит в целом около 838 тыс. руб. в год.

МЕДИАНА: Сумма частот ряда: 2+5+3+1+3 = 14, Полусумма = 7

Накопленные суммы частот ряда: 3, 3+1=4, 3+1+3= 7, 3+1+3+5=12, 3+1+3+5+2=14, Медианный интервал определяется: накопленная сумма частот = или > полусумме частот, следовательно, 7=7, третий ряд будет медианным (см. таблицу А) медианный интервал: (171-253)

Найдем число медианы по формуле: где:

XMе – нижняя граница медианного интервала,

i Mе – величина медианного интервала,

Σf/2 – половина от общего числа наблюдений;

SMe-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

fMе – число наблюдений в медианном интервале.

Подставим данные в формулу:

(медиана)

Означает, что 7 агентов филиала приносят менее 253 тыс. руб. в год, а остальные 7 более 253 тыс. руб.

Показатели вариации распределения:

1. размах вариации

2. среднее линейное отклонение

3. дисперсия

4. среднее квадратическое отклонение

5. коэффициент вариации

1. Размах: соответственно: R = 415 - 7=408, означает, что максимальное поступление платежей от агента отличается от минимального на 408 тыс.руб.

2. Среднее линейное отклонение:

Σf – сумма частот вариационного ряда. - значение нашли ранее (224)

эти данные найдем по таблице (см. табл.А)

Отрицательные значения по модулю будут положительными.

Подставим данные в формулу:

94 - среднее линейное отклонение. Означает, что фактическое поступление по агентам отличается от среднего поступления от одного агента примерно на 94 тыс. руб. (плюс или минус).

3. Дисперсия:

- взвешенная дисперсия для сгруппированных данных:

Σf – сумма частот вариационного ряда.

данные указаны в таблице А.

Подставим данные в формулу:

(дисперсия)

Означает, на сколько каждый субъект отличается от средней по всей стат. совокупности. Не выражается ни в каких единицах измерения.

3. Среднее квадратическое отклонение:

Σf – сумма частот вариационного ряда.

Подставим данные:

среднее квадратическое отклонение. Означает, что фактическое поступление по агентам варьируется от среднего поступления по всему отделу на 111 тыс. руб.

5. Коэффициент вариации:

рассчитаем: или 49% означает на сколько однородна либо неоднородна совокупность агентов.

Критическое значение 33% .

Если V< 33% то совокупность однородна.

Если V>33% то совокупность неоднородна.

Следовательно 49% > 33% совокупность неоднородна.

Означает, что агенты в Игринском филиале неоднородны между собой по признаку поступивших платежей.

1.4. Построение аналитической группировки

1. Используя данные предыдущего задания, постройте аналитическую группировку по наиболее экономически связанным и существенным показателям. Проанализируйте зависимость между исследуемыми величинами. Для чего рассчитайте общую дисперсию:

а) по правилу сложения дисперсий (внутригрупповая дисперсия, средняя из внутригрупповых дисперсия, межгрупповая дисперсия);

б) общую дисперсию обычным способом.

2. Вычислите эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации.

Сделайте выводы.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

Строим таблицу В на основании данных таблицы А и таблицы 1.

Таблица В

Х	f	агенты	договора Х	всего договоров
335-415	2	Беляева НА, Чиркова ВП	60 54	114
253-335	5	Тронина НВ Карибян СС Ушиярова РМ Ившина ЕВ Максимова НС	26 42 47 35 49	199
171-253	3	Емелянова МВ Лекомцева ТЕ Наумова АА	30 19 27	76
89-171	1	Бердова ЭИ	12	12
7-89	3	Никитина ЛВ Чиркова ЛЮ Усков АД	4 8 10	22

Дисперсионный анализ:

Простая внутригрупповая дисперсия:

– средняя арифметическая группы; n – число в группе.

Найдем сначала среднюю арифметическую для каждой группы:

= (60+54) / 2= 57; = 199 / 5= 40; = 76 / 3=25; =12; = 22 /3=7

Подставим в формулу и найдем внутригрупповые дисперсии:

аналогично подставляем остальные данные: , , ,

Средняя из групповых дисперсия:

f i – частота группы.

Подставим данные:

получилась средняя из внутригрупповых дисперсия = 31

Межгрупповая дисперсия

- внутригрупповая средняя

- среднее число договоров. Найдем среднее число заключенных договоров по средствам отношения: сумма всех договоров / число единиц

= (30+12+19+35+10+4+8+26+60+42+47+27+54+49) / 14 = 30

Подставляя в формулу, получим:

межгрупповая дисперсия = 281

Найдем общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:

общая дисперсия = 312

Общая дисперсия обыкновенным способом:

– средняя арифметическая группы;

Подставив, получим:

Общая дисперсия обычным способом =311

Получилось, что обе общие дисперсии, найденные разными способами почти равны: 312 = 311.

Эмпирический коэффициент детерминации:

или 90%

Вариация заключения договоров объясняется числом собранных платежей.

Эмпирическое корреляционное отношение

или 95%. Чем ближе к 1, тем сильнее связь.

Связь между поступившими платежами и заключенными договорами очень тесная.

1.5. Выборочное обследование

По любым статистическим данным произвести процедуру выборки. Рассчитайте минимальный объём выборки, самостоятельно задав соответствующие ограничения.

Для сформированной выборочной совокупности рассчитайте:

а) выборочную среднюю;

б) среднюю ошибку выборки и пределы, в которых будет находиться генеральная средняя;

в) генеральную среднюю.

Сопоставьте данные пунктов б) и в) и сделайте выводы.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

Анализ проводим по таблице 3.

Создадим таблицу с помощью механической выборки, где отбору подвергаются единицы, находящиеся на равном расстоянии другу от друга и в определенной последовательности расположения единиц генеральной совокупности (например, каждая десятая)

каждая 10-я строка	название округа или обл.	значение
1	Московск.обл	194,6
2	Коми	54,1
3	Адыгея	17,7
4	Астраханская	44,8
5	Оренбуржск.	98,4
6	Х - Манси	66,9
7	Эвенкийский	1,5
8	Приморский	87,5