Курсовая работа: Метод вейвлет-перетворення
Сигнал 
удвічі коротше вихідного,
а сигнал 
, як правило, майже цілком
складається з дуже малих величин. Багато хто із цих величин можна без помітного
збитку для точності відновлення замінити нулями, а інші закодувати більш
короткими словами, чим компоненти вихідного сигналу. За рахунок цього загальна
довжина запису (
) буде істотно
меншої довжини запису вихідного сигналу. Це скорочення стане ще більшим, якщо
обчислити кілька поверхів ПЛ, і запам'ятовувати замість вихідного сигналу
кілька поверхів ПЛ і останній поверх ПГ.
Ступінь стиску інформації цим
методом залежить від вибору фільтра 
. При
експериментах з пірамідними представленням було зроблене спостереження:
«якість» фільтра зручно виражати в термінах еквівалентної вагової функції. Ця
функція виникає так. Неважко обчислити коефіцієнти фільтрів, згортка сигналу з
якими дає відразу другий поверх ПГ, третій поверх, і т.д. Виявляється, що при
відповідній нормуванню вектори цих коефіцієнтів сходяться до якоїсь гранично
«форми» – графікові функції 
, що
повинні задовольняти функціональному рівнянню[12]:
(3.1)
 |
Процес одержання
зображений на рисунку 5.2.
Рисунок 5.2
Процес одержання графікові функції 
5.1.2 Напівортогональний багато масштабний аналіз
Вейвлет-базис
називається напівортогональним, якщо для будь-якого рівня дозволу 
простір
вейвлетів 
ортогональний простору 
(і, отже, всім
просторам 
, 
, ... 
)[2]. Очевидно, що під класом
напівортогональних вейвлетів є клас ортогональних вейвлетів, для якого
додатково потрібна ортогональність базисних функцій 
. Відсутність такого
обмеження дозволяє будувати, наприклад, гладкі симетричні вейвлети з компактним
носієм (помітимо, що єдиними ортогональними симетричними вейвлетами з
компактним носієм є вейвлети Хаара, які не володіють навіть безперервністю). У
матричній формі умова напівортогональності можна записати в такий спосіб:
Якщо замість
ндексу j записати
, то маючи
й 
, умова
напівортогональності буде виглядати так:
.
Якщо 
й 
задані,
то 
рішенням однорідної системи рівнянь 
, де 
— відома матриця. Якщо
однорідна система має нетривіальні рішення, то їх нескінченно багато,
тобто 
визначається неоднозначно. Тому для визначеності на 
накладається ряд
додаткових умов. Наприклад, ми хочемо, щоб побудовані нами вейвлети мали
компактний носій і були симетричні. Це значить, що стовпці матриці 
повинні мати
найменш можливе число підряд ідучих ненульових елементів, причому самі ланцюжки
ненульових елементів повинні бути симетричними.
Прикладом
напівортогональних вейвлетів є сплайнові вейвлети Сплайнові вейвлети будуються
на основі B-сплайнів [3]. Існують різні види
сплайнових вейвлетів. Ми розглянемо вейвлети, побудовані на основі нерівномірних
B-сплайнів, що інтерполюють кінцеві крапки. Далі для стислості такі сплайни
будемо називати просто B-сплайнами, а відповідні вейвлети — B-сплайновими
вейвлетами. Будемо будувати B-сплайнові вейвлети на одиничному відрізку. Нехай m
ступінь сплайна, j — рівень дозволу. Простір 
породжується 
B-сплайнами,
побудованими на послідовності вузлів
Неважко показати,
що побудовані в такий спосіб простори 
, 
вкладені один в одного й
задовольняють всім вимогам багато масштабного аналізу. На рис. 1 показан
набори кубічних (
) B-сплайнових скейлинг-функцій
просторів 
і 
. Матриця 
має 
стовпців і 
рядків, вс
стовпці, за винятком m перших і m останніх є зсуненими копіями
стовпця 
, причому ненульові елементи цих
стовпців є біноміальними коефіцієнтами, помноженими на 
. Нижче приводяться
матриці 
, 
, і 
для кубічного випадку. [11, 12].
.
Рисунок 5.3 – B-сплайнові скейлинг-функції просторів 
і 
.
Рисунок 5.4 – B-сплайнові вейвлети просторів 
і 
.
Скейлинг-функції 
й
матриці 
задані. Взято стандартний
скалярний добуток в
Тепер можна шукати матрицю 
. Помітимо, що
ця матриця повинна мати 
стовпців (розмірність
простору 
) і 
рядків. Як було відзначено вище,
матриця 
(і, отже, вейвлет-базис)
визначається неоднозначно. Матриця 
побудована таким чином, щоб вона
була розрідженою й містила мінімальне число підряд ідучих ненульових елементів
у стовпцях. Структура такої матриці схожа на структуру матриці 
: вона
розріджена і її стовпці крім m перших і m останніх є зсунененими
копіями один відносно одного. Нижче приводяться матриці 
, 
і 
для кубічного випадку,
на рисунку 5.4 показані вейвлети просторів 
і 
.
При 
ми
одержимо квадратичні B-сплайнові вейвлети, при 
— лінійні, а при 
— уже добре
відомі ортогональні вейвлети Хаара[14].
Редагування кривої: Редагування здійснюється в такий спосіб: виконується декомпозиція вихідно кривої, отримані в результаті цього коефіцієнти деяким чином змінюються, після чого виробляється відновлення, але вже по модифікованому наборі коефіцієнтів. Можливі два принципово різних підходи: змінювати низькочастотну частину перетворення або змінювати високочастотну частину. У першому випадку можна міняти форму кривій “у цілому”, зберігаючи її дрібні особливості (рисунок 5.3), у другому - навпаки - зберігаючи форму, міняти деталі (рисунок 5.4). Очевидно, що при редагуванні кривих активно використається властивість локалізації вейвлетов у просторі, що да можливість робити маніпуляції з окремими частинами кривої.
Рисунок 5.5 – Згладжування кривої
Рисунок 5.6 – Редагування
кривої:
Рисунок 5.7 – Редагування кривої
6. ТЕХНІЧНІ ДАНІ
· Діапазон вхідних напруг каналу реєстрації ЕКГ - 0.03.. 5 мВ
· Чутливість каналу ЕКГ встановлюється з ряду - 2.5, 5, 10, 20, 40, 80 мм/мВ
· Відхилення встановленої чутливості від номінальної - не більш ±10 %
· Вхідний мпеданс каналу ЕКГ - не менше 15 МОм
· Коефіцієнт ослаблення синфазних сигналів каналу ЕКГ - не менше 28000
· Напруга внутрішніх шумів каналу ЕКГ - не більше 20 мкВ
· Відхилення величини відображуваного на екрані каліброваного імпульсу (1 мВ) від номінальної - не більш ±10%
· Нерівномірність АЧХ каналу ЕКГ в діапазоні 0.5.. 60Гц - 85..105%
· Коефіцієнт придушення фільтру каналу ЕКГ на частоті 25 Гц - не більше 3 дВ не менш 2,5 с.
· Постійна часу каналу фотоплетизмограми - не менше 1 с
· Тривалість фронту фотоплетизмограми - не більше 0,1 с
· Швидкість розгортки - 25, 50 мм/с
· Постійна часу каналу ЕКГ Відхилення встановленої швидкості розгортки від номінальної - не більше ±10 %
· Діапазон визначення SaО2 - 0 ..100 %
· Відхилення значення SaО2 в діапазоні 80 . . 99 - не більше ± 2%, в діапазоні 50 . . 79 - не більше ± 4%, у діапазоні 0 . . 49 - не нормується
· Діапазон установки значень порогу сигналізації по SaО2 - 50 .. 95 (із кроком 5)
· Діапазон визначення ЧСС - 30 . . 250 уд/хв
· Відхилення значення ЧСС від фактичного значення в діапазоні 30 . . 99 - не більш ± 2 уд/хв, в діапазоні 100 . . 250 - не більше ± 3 уд/хв, -
· Діапазон установки значень порогів сигналізації по ЧСС (із кроком 10)
· Живлення приладу від мережі змінного струму, напруга живлення - 220 ± 22 В, частота - 50 ± 0.5 Гц, споживана потужність - не більш 12 ВА
· Габаритн розміри приладу - 290x213x119 мм
· Габаритн розміри первинного перетворювача каналу SaО2 - 71x25x25 мм
· Довжина кабелю первинного перетворювача каналу SaО2 - не менше 2 м
· Довжина кабелю відведень - не менше 2.5 м
· Маса приладу - не більше 2.5 кг
Прилад дозволя автоматично здійснювати побудова гістограми розподілу КІ з кроком 8 мс, обсягом вибірки від 20 до 150 КІ [15].
7. ПАРАМЕТРИ Й ОБРОБЛЮВАНА ІНФОРМАЦІЯ
Оброблювальною інформацією являються: електрокардіограма, артеріальний тиск, фотоплетизмограма, реоенцефалограма, реовазограма.
Особливості системи:
· можливість обробки й аналізу розширеного обсягу інформації від одного або декількох пацієнтів; обсяг додатково необхідної інформації може уточнюватися на етап укладання договору на постачання;
· наявність розширеної бази даних, що включає, крім інформації про пацієнтів і лікувальн сеанси, довідково-інформаційні і методичні матеріали по ГБО-терапії обсягом близько 200 найменувань;
· можливість роботи з базою даних під час проведення лікувального сеансу.
Система Б-001.5 дозволяє включати в свій склад пристрої і програмне забезпечення "Мультимедіа" і здійснювати під час проведення лікувального сеансу голосовий супровід оброблюваних параметрів пацієнта і середовища.
Комплекс забезпечує наступні функціональні можливості:
Багатоканальну реєстрацію і графічне представлення фізіологічних показників у реальному масштабі часу з автоматичною установкою посилення і калібруванням сигналів, що вводяться, у діапазоні можливих змін [16].
Представлення в додатковому графічному вікні динаміки повільно протікаючих змін параметрів, що реєструються в реальному масштабі часу у вигляді середніх складових грудного діафрагмального дихання, величини периферійного тиску, провідності шкірних покривів.
Запис у пам'ять комп'ютера даних, що вводяться, для наступного перегляду, редагування, аналізу формування бази даних.
Введення з клавіатури оператором спеціальних маркерних оцінок у ході обстеження.
