Одной из задач статистики является оценка параметров распределения случайной величины Х по данным выборки.
Оценка параметра зависит от наблюдаемых значений и от числа наблюдений. Для того чтобы полученную оценку можно было бы использовать на практике она должна удовлетворять следующим условиям:
1) оценка должна быть не смещённой оценкой параметра, т.е. математическое ожидание должно быть равно оцениваемому параметру. Если это условие не выполняется, то оценку называют смещённой оценкой оцениваемого параметра;
2) оценка должна быть состоятельной оценкой оцениваемого параметра;
3) Оценка должна быть эффективной оценкой оцениваемого параметра;
Из всех различных оценок выбираем ту которая имеет наименьшую дисперсию она и называется эффективной если её дисперсия является минимальной из всех получившихся дисперсий.
Таким образом, чтобы полученная опытным путем оценка оцениваемого параметра была пригодной она должна быть несмещённой состоятельной и эффективной.
Пусть изучается дискретная генеральная совокупность объема N количественного признака Х.
Генеральной средней совокупностью называют среднее
 |
 |
Если же значение признака х1, х2,…….
хк имеют соответственно частоты N1,N2……. Nk, то
средняя генеральная вычисляется по формуле:
 |
Пусть для изучения генеральной совокупности относительно некоторого количественного признака Х произведена выборка объема n.
 |
 |
||
 |
||
Если же значение признака х1, х2,…. хk имеет соответственно частоты
 |
 |
|
xi |
28 | 29 | 30 | 32 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
|
ni |
1 | 3 | 18 | 29 | 32 | 24 | 18 | 4 | 1 |
28×1+29×3+30×18+31×29+32×32+33×24+34×18+35×4+36×1
хв =
130
= 4158 = 31,98
130
Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений от выборочной средней. Вычисляется выборочная дисперсия по формуле:
 |
Если же значение признака х1, х2….
x k имеет соответственно частоты n1,n2…. nk, то выборочная дисперсия вычисляется по формуле:
 |
(28-31,98) 2×1+ (29-31,98) 2×3+ (30-31,98) 2×18+ (31-31,98) 2×29+
Dв= + (32-31,98) 2×32+ (33-31,98) 2×24+ (34-31,98) 2×18+ (35-31,98) 2×
×4+ (36-31,98) 2×1 =
130
= 291,972 = 2,24
130
Среднее выборочное квадратичное отклонение - это величина численно равная квадратному корню из выборочной дисперсии.
 |
__
σв = √ 2,24 = 1,5
Говорят, что случайная величина распределена по нормальному закону если плотность распределения этой случайной величины выражается формулой:
 |
Гипотезу Н0 выдвигаем в качестве основной - пусть наш исследуемый признак х распределён по нормальному закону. Параллельно гипотезе Н0 выдвигаем альтернативную гипотезу о том, что исследуемый признак распределен не по нормальному закону.
Проверка гипотезы о предполагаемом законе распределения производится с помощью специально подобранной величины называемой критерием согласия.
Для исследования воспользуемся критерием χ2 Пирсона.
Вычисляем χ2 для наблюдаемых значений. Для вычислений составляем таблицу и воспользуемся следующими формулами:
_
хв =31,98
_
Dв=2,24
_
σв=1,5
Таблица отдельный файл
k (ni-ni*)2
χ2 набл.=Σ
i=1 ni
χ2 набл=13,8725515
Далее находим χ2 с помощью таблицы критических точек распределения по заданному уровню значимости £=0,05 и числу степеней свободы.
К=S-3
5-3=2
χ2крит. =6,0
χ2 набл=13,8725515 > χ2крит=6,0
Гипотеза не принимается.
В данной работе был изучен статистический материал по исследованию прочности на разрыв полосок ситца, статистически были обработаны и получены соответствующие результаты.
Цель курсовой работы реализована через решение поставленных задач.
Наглядно представление о поведении случайной величины показано через полигон частот и полигон относительных частот, гистограммы частот и гистограммы относительных частот.
Была составлена и построена эмпирическая функция распределения и построен график этой функции на основе наблюдаемых значений.
0ценили параметры распределения:
выборочную среднюю
выборочную дисперсию
выборочное среднее квадратичное отклонение.
После обработки имеющихся статистических данных было выдвинуто предположение о нормальном распределении случайной величины. При проверке этой гипотезы оказалось, что случайная величина нераспределена по нормальному закону.
1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник. - М.: Наука, 1988.
2. Боровков А.А. Теория вероятностей: Учеб. пособие.; М.: Наука, 1986.
3. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей: Учеб. пособие. - М.: Изд-во ун-та Дружбы народов, 1994.
4. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Математическая статистика: Учеб. пособие. - М.: Изд-во ун-та Дружбы народов, 1994.
5. Б.М. Рудык, В.И. Ермаков, Р.К. Гринцевевичюс, Г.И. Бобрик, В.И. Матвеев, И.М. Гладких, Р.В. Сигитов, В.Г. Шершнев. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И. Ермакова. - М.: ИНФАРМА-М, 2005. - 656с. - (Высшее образование).
