Курсовая работа: Дисперсионный анализ показателей смертностей населения Нерюнгринского улуса

.  (21)

2.  - коэффициенты, показывающие тесноту связи между одним из факторов xi и фактором xm (i, m=) [2]:

               (22)

.

Значение парного коэффициента изменяется, как указывалось выше, изменяется от -1 до +1. Если, например, коэффициент  - величина отрицательная, то это значит, что xi уменьшается с увеличением y. Если  положителен, то xi увеличивается с увеличением y.

Значимость парных коэффициентов корреляции можно проверить двумя способами:

1) сравнение с табличным значениями  [2]:

,                                                   (23)

2) по t-критерию Стьюдента [2]:

,                                              (24)

Где  - среднеквадратическая погрешность выборочного парного коэффициента корреляции [2]:

.                                        (25)

Здесь  определяется по таблице с числом степеней свободы .

Доверительный интервал для парных коэффициентов корреляции [2]:

,                                                       (26)

где  - парный коэффициент корреляции в генеральной совокупности.

         Если один из коэффициентов  окажется равным 1, то это означает, что факторы xi и xm  функционально (не вероятностно) связаны между собой и тогда целесообразно один из них исключить из рассмотрения, причем оставляют тот фактор, у которого коэффициент  больше.

После вычисления всех парных коэффициентов корреляции и исключения из рассмотрения того или иного фактора можно построить матрицу коэффициентов корреляции вида [2]:

.                                     (27)

                                                                                         Используя матрицу (23) можно вычислить частные коэффициенты, которые показывают степень влияния одного из факторов xi  на функцию отклика y при условии, что все остальные факторы закреплены на постоянном уровне. Формула для вычисления частных коэффициентов корреляции такова [2]:

,                                    (28)

где  - определитель матрицы, образованной из матрицы (27) вычеркиванием 1-й строки, i-го столбца. Определители ,  вычисляются аналогично. Как и парные коэффициенты, частные коэффициенты корреляции изменяются от -1 до +1.

2. Аналитическая часть

 

2.1. Сбор и первичная обработка данных

В ходе сбора материалов исследования, определенных выбранной темой, были получены статистические данные по динамике смертности всего населения Нерюнгринского улуса по классам болезней и возрастам. Классы заболеваний, в исходных данных имеют следующую классификацию:

I. Некоторые инфекционные и паразитарные заболевания;

II. Новообразования;

III. Болезни крови, кроветворных органов и отдельные нарушения,   вовлекшие иммунный механизм;

IV. Болезни эндокринной системы, расстройства питания и нарушения обмена веществ;

V. Психические расстройства и расстройства поведения;

VI. Болезни нервной системы;

VII. Болезни глаза и его придаточного аппарата;

VIII. Болезни уха и сосцевидного отростка;

IX. Болезни системы кровообращения;

X. Болезни органов дыхания;

XI. Болезни органов пищеварения;

XII. Болезни кожи и подкожной клетчатки;

XIII. Болезни костно–мышечной системы и соединительной ткани;

XIV. Болезни мочеполовой системы;

XV. Беременность, роды и послеродовый период;

XVI. Отдельные состояния, возникающие в перинатальном периоде;

XVII. Врожденные аномалии (пороки развития), деформации и хромосомные нарушения;

XVIII. Симптомы, признаки и отклонения от нормы, выявленные при клинических и лабораторных исследованиях, не классифицированные в других рубриках;

XIX. Травмы, отравления и некоторые другие последствия воздействия внешних причин;

XX. Внешние причины заболеваемости и смертности.

После обработки этих данных была получена таблица 1 [см. Приложение], в которой представлено количественное изменение смертности по причинам различных заболеваний. В эту таблицу вошли следующие классы болезней: некоторые инфекционные и паразитарные заболевания, новообразования, болезни эндокринной системы, расстройства питания и нарушения обмена веществ, психические расстройства и расстройства поведения, болезни нервной системы, болезни системы кровообращения, болезни органов дыхания, болезни органов пищеварения, болезни костно–мышечной системы и соединительной ткани, болезни мочеполовой системы, беременность, роды и послеродовый период, врожденные аномалии (пороки развития), деформации и хромосомные нарушения, симптомы, признаки и отклонения от нормы, выявленные при клинических и лабораторных исследованиях, не классифицированные в других рубриках, травмы, отравления и некоторые другие последствия воздействия внешних причин, внешние причины заболеваемости и смертности.

Таким образом, функцией отклика является смертность населения в конкретной возрастной группе, а факторами, влияющими на ее изменение, являются классы заболеваний.

2.2. Дисперсионный анализ

Методом дисперсионного анализа, выясним, оказывает ли влияние различные заболевания на показатель смертности населения. То есть, проверим, выполняется ли гипотеза о равенстве математических ожиданий (Н0: М(Х1) = М(Х2) = … = М(Хр)). Для этого рассчитаем значения наблюдавшихся признаков  и значения их квадратов  для каждого заболевания по формуле (4). Затем, вычислив их сумму, результаты вычислений приведены в таблице 2 [см. Приложение]. Подставим в формулы (5), (6), получим значения общей и факторной дисперсий:

13498;

5906,7;

Эти значения подставляем в формулу (11) вычисляем остаточную сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений группы от своего группового среднего.

7591,5

Теперь мы можем вычислить Fнабл, для этого используем формулу (8), и сравниваем с Fкр, который, смотрится по таблице критерия Фишера – Снедекора [1].

Fнабл = 14, 1090;

Fкр(0,01; 15; 18) = 3,23.

Сравнивая полученные значения, мы делаем вывод о том, что различия между дисперсиями не значимо, то есть фактор (заболевания) оказывает существенное влияние на функцию отклика (смертность). Следовательно, среднее наблюдаемое значение на каждом уровне (групповые средние) различаются значимо.

2.3.     Построение уравнения множественной регрессии       

Следующим этапом, мы построим уравнение множественной регрессии. Для этого мы воспользовались Пакетом анализа данных для вычисления основных статистических параметров выборки. Для того чтобы отыскать команду вызова надстройки Пакет анализа в Microsoft Excel, необходимо воспользоваться меню Сервис – Анализ данных.… В появившемся диалоговом окне выбрать пункт Регрессия. В поле Входной интервал Y: указать диапазон значений нашего у, в поле Входной интервал X: указать все значения наших x. В разделе параметры вывода указать Выходной интервал: ввести любую, удобную для вас ячейку. Результаты работы режима Регрессия представлен в таблице 3 [см. Приложение]. Таким образом, наше уравнение регрессии имеет вид:

2.4.     Исключение незначимых факторов

Для того чтобы исключить заболевания, которые оказывают незначительное влияние на смертность население, вначале рассчитаем парные коэффициенты корреляции по формулам (21), (22), и построим корреляционную матрицу (см. таблицу 4 [Приложение]). Используя полученную матрицу, вычислим по формуле (28) частные коэффициенты корреляции, получим:

Ryx1	0,012345	Ryx9	-0,85883735
Ryx2	0,79942633	Ryx10	-0,9606058
Ryx3	0,01902545	Ryx11	-0,66239756
Ryx4	-0,7279617	Ryx12	-0,81452592
Ryx5	0,25701348	Ryx13	-0,16934424
Ryx6	0,30479306	Ryx14	0,9030776
Ryx7	-0,9799582	Ryx15	0,10681524
Ryx8	0,96909722	Ryx16	0,97533032

 

Сравнивая частные коэффициенты корреляции и парные коэффициенты, исключаем незначительные факторы. Факторы, которые после сравнения этих коэффициентов оказались незначимы, можно исключить из уравнения регрессии. В уравнение регрессии, которое мы получили, таковыми оказались x1, x3, x4, x9, x10, x11, x12, x13 и x16. То есть инфекционные и паразитарные заболевания, болезни эндокринной системы, расстройства питания и нарушения обмена веществ, психические расстройства и расстройства поведения, болезни костно–мышечной системы и соединительной ткани, болезни мочеполовой системы, беременность, роды и послеродовый период, врожденные аномалии (пороки развития), отравления и некоторые другие последствия воздействия внешних причин, отдельные состояния, возникающие в перинатальном периоде не оказывают существенного влияния на смертность.

Так как мы исключили некоторые факторы, уравнение регрессии изменилось, поэтому необходимо вновь, воспользовавшись Пакетом Анализ данных, построить новое уравнение регрессии (см. таблицу 5 [Приложение]). Теперь уравнение представимо в виде:

Данное уравнение отображает функциональную связь между смертностью и различными классами заболеваний.

Заключение

 

В данной курсовой работе рассмотрены заболевания, влияющие на изменение смертности Нерюнгринского улуса. Были выбраны факторы, методом исключения эффектов, приводящие к высокой смертности. Применяя методы теории вероятностей и математической статистики, было построено уравнение, показывающее зависимость изучаемого явления (смертности) от выбранных факторов (классов заболеваний).

Проведя анализ полученной модели, выяснилось, что наиболее часто приводят к летальному исходу болезни системы кровообращения, таким образом, этот класс заболеваний стоит на первом месте. На втором месте стоят внешние причины заболеваемости и смертности, и на третьем – новообразования.

В заключении, необходимо отметить, что профилактика именно этих заболеваний приведет к уменьшению показателя летальности и позволит преодолеть демографический кризис.

Список литературы

1.         Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1997.

2.         Львовский В.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1988.

3.         Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. - М.: Высш. шк., 1999.

4.         «Многомерный статистический анализ на ЭВМ с использованием пакета Microsoft Excel»/М., 1997.

5.         «Государственный доклад о состоянии здоровья населения Нерюнгринского улуса в 2006 году»; (редкол.:Вербицкая Л.И. и др.), 2007.

Приложение

Таблица 1

Исходные данные

XVI	1	1	2	4	11	11	11	16	13	11	15	11	2	5	1	1	0	0
XV	0	0	0	0	0	0	0	1	0	2	0	2	1	0	0	0	0	0
XIV	1	0	0	0	1	1	1	1	0	1	5	4	2	4	2	1	3	2
XIII	2	1	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
XII	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
XI	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
X	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0
IX	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
VIII	0	0	0	0	0	0	1	3	3	4	9	5	3	6	2	0	0	0
VII	1	0	0	0	0	2	2	1	3	5	6	2	2	1	1	0	1	0
VI	0	1	0	0	0	4	1	8	17	32	47	41	29	59	35	24	21	8
V	0	0	1	0	0	0	0	2	1	0	1	2	1	1	0	0	0	0
IV	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
III	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0
II	0	0	0	0	1	3	0	2	8	14	17	20	11	15	12	3	4	1
I	0	0	0	0	0	1	0	2	0	3	0	1	0	1	0	0	0	0
Количество смертей	7	3	3	8	15	29	20	38	50	79	110	88	54	98	56	34	45	20
Возраст	до года	1-5	11-17	17-19	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59	60-64	65-69	70-74	75-79	80-84	85 и более

Страницы: 1, 2, 3, 4