Курсовая работа: Цифровые автоматы
Арифметические операции с целыми числами, представленными в машинных кодах, выполняются только операцией сложения. Т.е. операция разности, заменяется операцией сложения, операция произведения также заменяется операцией сложения.
Например, вычислить: А + B, A – B, –A – B. Пусть А=16010, B=4510.
[A]доп = 0|000000010100000
[–A]доп = 1|111111101100000
[B]доп = 0|000000000101101
[–B]доп = 1|111111111010011
| А + B | A – B | –A – B | |||||
| + | 0|000000010100000 | + | 0|000000010100000 | + | 1|111111101100000 | ||
| 0|000000000101101 | 1|111111111010011 | 1|111111111010011 | |||||
| 0|000000011001101 | 0|000000001110011 | 1|111111100110011 |
Задание. Произвести сложение чисел, представленных в машинных кодах: A+C; –A+C; A+(– C); –A+( C).
A = 30710 =1001100112 С = 9110 = 10110112
[A]доп = 0|000000100110011
[–A]доп = 1|111111011001101
[C]доп = 0|000000001011011
[–C]доп = 1|111111110100101
| А + C | –A + C | |||
| + | 0|000000100110011 | + | 1|111111011001101 | |
| 0|000000001011011 | 0|000000001011011 | |||
| 0|000000110001110 | 1|111111100101000 | |||
| А + (– C) | –A + (– C) | |||
| + | 0|000000100110011 | + | 1|111111011001101 | |
| 1|111111110100101 | 1|111111110100101 | |||
| 0|000000011011000 | 1|111111001110010 |
1.4 Выполнение логических операций с целыми числами, представленными в машинных кодах
Количество логических операций
может быть вычисленно по формуле 
, где n – число переменных. Из формулы видно, что для двух
переменных a и b логических
операций 16. Основные из них: логическое сложение, логическое умножение,
логическое отрицание, сложение по модулю 2.
|
Для выполнения логических операций, используют таблицы истинности:Логическое сложение a Ú b |
Логическое умножение a & b |
Логическое отрицание |
Сложение по модулю 2 a Å b |
||||||||||
| a \ b | 1 | 0 | a \ b | 1 | 0 | a |
|
a \ b | 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |||
Задание:
а) произвести логическое сложение чисел А и С:
| Ú | 0|000000100110011 |
| 0|000000001011011 | |
| 0|000000101111011 |
б) произвести логическое умножение чисел А и С:
| & | 0|000000100110011 |
| 0|000000001011011 | |
| 0|000000000010011 |
в) произвести сложение чисел А и С по модулю 2.
| Å | 0|000000100110011 |
| 0|000000001011011 | |
| 0|000000101101000 |
г) произвести логический сдвиг: влево для чисел А и –А, вправо для С и –С
| A | –A | ||
| 0|000000100110011 | 1|111111011001101 | Число | |
| 0|000001001100110 | 1|111110110011010 | Результат сдвига влево |
| C | –C | ||
| 0|000000001011011 | 1|111111110100101 | Число | |
| 0|000000000101101 | 0|111111111010010 | Результат сдвига вправо |
д) произвести логический циклический сдвиг: влево для чисел А и А, вправо для чисел С и –С
| A | –A | ||
| 0|000000100110011 | 1|111111011001101 | Число | |
| 0|000010011001100 | 1|111101100110100 | Результат сдвига влево на 2 бита |
| C | –C | ||
| 0|000000001011011 | 1|111111110100101 | Число | |
| 0|000000000010110 | 0|011111111101001 | Результат сдвига вправо на 2 бита |
e) произвести арифметический сдвиг: влево для чисел А и –А, вправо для чисел С и –С
| A | –A | ||
| 0|000000100110011 | 1|111111011001101 | Число | |
| 0|000001001100110 | 1|111110110011010 | Результат сдвига влево |
| C | –C | ||
| 0|000000001011011 | 1|111111110100101 | Число | |
| 0|000000000101101 | 1|011111111010010 | Результат сдвига вправо |
Глава 2. Методы контроля работы ЦА
2.1 Корректирующая способность кодов
При работе ЦА могут произойти те или иные сбои, приводящие к искажению информации. Поэтому при проектировании ЦА должны предусматриваться средства, позволяющие контролировать, выявлять и исправлять возникающие ошибки. Решение всех задач контроля становится возможным только при наличии определенной избыточности информации, которая сопровождает основную информацию. Иначе говоря, при представлении числа в каком-либо коде, необходимо предусмотретьв этом коде дополнительные (контрольные) разряды.
Систематический код – это код, содержащий в себе информационные и контрольные разряды. В контрольные разряды записывается некоторая информация об исходном числе, поэтому систематический код обладает избыточностью.
При этом абсолютная
избыточность будет выражаться количеством контрольных разрядов – k, а относительная избыточность – 
, где m
количество информационных разрядов.
Понятие корректирующей способности кода связывают с возможностью обнаружения и исправления ошибки. Количественно корректирующая способность кода определяется вероятностью обнаружения или исправления ошибки. Корректирующая способность кода связана понятием кодового расстояния.
Кодовое расстояние (Хемингово расстояние) d для кодовых комбинаций A и B определяется как вес такой третьей комбинации, которая получается сложением исходных комбинаций по модулю 2. Вес кодовой комбинации V – это количество единиц содержащихся в кодовой комбинации.
Например, A=100111001 и B=011011100. Отсюда веса кодовых комбинаций будут равны: V(A)=5, V(B)=5. Кодовая комбинация C=A+B=111100101, вес этой кодовой комбинации равен V(C)=6. Таким образом кодовое расстояние для A и B – d(A,B)=V(C)=6.
В любой позиционной системе
счисления минимальное кодовое расстояние равно 1. В теории кодирования
показано, что систематический код обладает способностью обнаружения ошибки
только тогда, когда код расстояния для него больше или равен 2t.
Следовательно, 
, где t – кратность обнаруживаемых ошибок. Это означает, что между
соседними кодовыми комбинациями должна существовать, по крайней мере одна
кодовая комбинация.
2.2 Метод четности / нечетности. Коды Хеминга
Если в математическом коде выделен один контрольный разряд, то к каждому двоичному числу добавляется один избыточный разряд. В этот разряд записывается 1 или 0 с таким условием, чтобы сумма цифр по модулю 2 была равна 0 для случая четности или 1 для случая нечетности. Появление ошибки в кодировании обнруживается по нарушению четности / нечетности. При таком кодировании допускается, что может возникнуть только одна ошибка.
Пример реализации метода четности:
Число |
Контрольный разряд | Проверка |
| 10101011 | 1 | 0 |
| 11001010 | 0 | 0 |
| 10010001 | 1 | 0 |
| 11001011 | 0 | 1 – ошибка |
Можно представить и несколько видоизмененный способ контроля по методу четности / нечетности. Длинное слово разбивается на группы, каждая из которых содержит n разрядов. Контрольные разряды – k, выделяются всем группам по строкам и столбцам согласно следующей схеме:
