Курсовая работа: Цифровые автоматы
31310 » 139.9916
139.9916 = ( )2
Каждый символ числа 139.9916 запишем в двоичной системе счисления: 116=00012 ; 316=00112 ; 916=10012 .
Получим 139.9916 = 100111001.100110012
139.9916 = ( )8
Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную будем выполнять в один этап, делая все вычисления в шестнадцатеричной системе счисления.
Сначала переводим целую часть числа, делим на основание 8:
| 139 | 8 | ||
| 100 | 27 | ||
| – | 39 | ||
| 38 | |||
| 1 | |||
| 27 | 8 |
| 20 | 4 |
| 7 |
Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца и учитываем конечный результат от деления т.е. 20/8=4. Получим 13916 = 4718
Теперь переводим дробную часть числа, умножаем на основание 8:
| * | 99 | * | С8 | * | 40 | |||
| 8 | 8 | 8 | ||||||
| 4 | С8 | 6 | 40 | 2 | 00 |
Получим 0.9916 = 0.46208 , значит,
139.9916 » 471.46208
139.9916 = ( )10
1 |
3 | 9 | . | 9 | 9 | Число |
| 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | Разряды числа |
139.9916 = 9*16-2 + 9*16-1 + 9*160 + 3*161 + 1*162 = 0.0351 + 0.5625 + 9 + 48 + 256 = 313.597610 » 313.610
Выполнение арифметических операций над числами, представленными в ПСС
Операции над числами в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системе счисления выполняются по тем же правилам, что и арифметические операции над числами в десятеричной системе счисления.
Задание
А) Сложить числа (А)16 и (В)16
(А)10 = 30710 = 13316 (В)10 = 6.610 = 6.9916
| + | 133.00 |
| 6.99 | |
| 139.99 |
Б) Вычесть из числа (А)8 число (В)8
(А)10 = 30710 = 4638 (В)10 = 6.610 = 6.468
| – | 463.00 |
| 6.46 | |
| 454.31 |
В) Умножить числа (С)2 и (В)2
(С)10 = 9110 = 10110112 (В)10 = 6.610 = 110.10012
| * | 1011011 | |
| 110.1001 | ||
| 1011011 | ||
| + 1011011000 | ||
| 101101100000 | ||
| 1011011000000 | ||
| 1001010101.0011 | ||
В) Разделить число (С)2 на (В)2
(С)10 = 9110 = 10110112 (В)10 = 6.610 = 110.12
| 1011011 | 110.1 | Þ |
| 10110110 | 1101 | ||
| 01101 | 1110.0 | ||
| 010011 | |||
| 001101 | |||
| 0001101 | |||
| 0001101 | |||
| 0000000 | |||
1.2 Формы представления данных в ЦА
Кодирование и формы представления чисел в ЦА
Представление чисел в машинных кодах для выполнения арифметических операций
Прямой код – это двоичный код числа, записанный в разрядной сетке, в старшем разряде которого указывается знак числа.
Для положительных чисел прямой код числа совпадает с обратным и дополнительном кодом т.е. [A]пр = [A]обр = [A]доп .
В противном случае, когда число отрицательное:
– обратный код получается из прямого, путем инверсии всех разрядов, за исключением знакового;
– дополнительный код получается путем прибавления единицы к обратному коду т.е. [A]доп = 1 + [A]обр .
Модифицированный обратный (дополнительный) код – аналог обратного (дополнительного) кода, с той лишь разницей, что на знак выделяются два старших разряда.
Задание. Числа А, –А, С и –С представить в прямом, обратном, дополнительном, модифицированном обратном и модифицированном дополнительном кодах.
А = 30710 = 1001100112 С = 9110 = 10110112
[A]пр = [A]об = [A]доп = 0|000000100110011
[A]мод.об = 00|00000100110011
[A]мод.доп = 00|00000100110011
[–A]пр = 1|000000100110011
[–A]об = 1|111111011001100
[–A]мод.об = 11|11111011001100
[–A]доп = 1|111111011001100+1 = 1|111111011001101
[–A]мод.доп = 11|11111011001100+1 = 11|11111011001101
[C]пр = [C]об = [C]доп = 0|000000001011011
[C]мод.об = 00|00000001011011
[C]мод.доп = 00|00000001011011
[–C]пр = 1|000000001011011
[–C]об = 1|111111110100100
[–C]мод.об = 11|11111110100100
[–C]доп = 1|111111110100100+1 = 1|111111110100101
[–C]мод.доп = 11|11111110100100+1 = 11|11111110100101
Представление чисел в формате с фиксированной запятой
Для чисел, представленных в формате с фиксированной запятой, предварительно определяется место запятой между разрядами, поэтому число может быть определено только в определенном диапазоне. Если рассматривать два числа, у которых место положения различны, то числа выравниваются по младшему разряду. Для этого все числа заносимые в ЦА предварительно умножаются на маштабный коэффициент.
Например:
111.101 * 24 = 1111010 – целый вид;
111.101 * 2–3 = 0.111101 – дробный вид,
где 24 и 2–3 маштабный коэффициент.
Задание. Числа A, –A, B и –B представить в формате с фиксированной точкой (в 16-ти разрядах). При этом числа A и B привести к целому виду, а –A и –B к дробному с 4-мя знаками после запятой.
А = 30710 = 1001100112
A = 0000000100110011 – целый вид;
A = 100110011*2–4 = 000000010011.0011 – дробный вид.
В = 6.610 = 110.12
B = 110.1*21 = 0000000000001101 целый вид;
B = 110.1*2–3 = 000000000000.1101 дробный вид.
Представление чисел в формате с плавающей запятой
Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N=M*qp, где M называется мантиссой числа, а p – порядком. Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой.
Мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра дробной части которой отлична от нуля: M из диапазона [0.1; 1).
Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным.
Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание – в десятичной системе.
При хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:
| … |
|
… |
|
|
|
Например: 753.15 = 0.75315*103.
Задание. Числа A, –A, B и –B представить в формате с плавающей точкой.
А = 307 = 0.307*103
В = 6.6 =0.66*101
Кодирование и формат представления символьной информации
В большинстве первых компьютеров использовался семибитный код КОИ-7 (код обмена информацией, семизначный). В таком коде можно было закодировать 27=128 символов. Но с развитием техники это стало довольно неудобно.
Новый код был уже восьмибитным и основывался на американском стандартном коде обмена информацией ASCII (American Standard Code for Information Interchange). В восьмибитном коде можно закодировать уже 28=256 символов. Этого вполне хватает чтобы без всяких проблем использовать в тексте большие и маленькие буквы русского и латинского алфавитов, знаки препинания, цифры, специальные символы.
С недавнего времени был предложен новый стандарт символьного кодирования UNICODE. Шестнадцать разрядов позволяют обеспечить уникальные коды для 216=65536 различных символов – этого поля достаточно для размещения в одной таблице символов большинства языков планеты.
Задание. Используя таблицу Windows 12.51, закодировать свои: фамилию и имя (записанные на русском и английском языках). Вписать их в разрядную сетку.
| Буква | Десятиричный код | Двоичный код | Буква | Десятиричный код | Двоичный код | |
| Ш | 216 | 11011000 | S | 83 | 1010011 | |
| а | 224 | 11100000 | h | 104 | 1101000 | |
| б | 225 | 11100001 | a | 97 | 1100001 | |
| а | 224 | 11100000 | b | 98 | 1100010 | |
| р | 240 | 11110000 | a | 97 | 1100001 | |
| о | 238 | 11101110 | r | 114 | 1110010 | |
| в | 226 | 11100010 | o | 111 | 1101111 | |
| v | 118 | 1110110 | ||||
| П | 207 | 11001111 | ||||
| а | 224 | 11100000 | P | 80 | 1010000 | |
| в | 226 | 11100010 | a | 97 | 1100001 | |
| е | 229 | 11100101 | v | 118 | 1110110 | |
| л | 235 | 11101011 | e | 101 | 1100101 | |
| l | 108 | 1101100 |
1.3 Выполнение арифметических операций с целыми числами, представленными в машинных кодах
