Быстрый поиск

Контрольная работа: Статистика

где m - число цепных абсолютных приростов, m = n - 1

Уn - последний уровень динамического ряда.

Среднегодовой абсолютный прирост производства яиц равен:

(млн шт.) или

(млн шт.).

В среднем за год производство яиц увеличивалось на 70,2 млн шт.

За весь анализируемый период рассчитывается средний (или среднегодовой) темп роста по формуле средней геометрической:

где П - знак произведения;

Кр (ц.с.) - темп роста, исчисленный по цепной системе, в коэффициентах;

т - число цепных темпов роста (т = п-1).

В нашем примере средний темп роста составил:

или

Расчет среднего темпа прироста ведется только по данным о среднем темпе роста:

Среднегодовой темп прироста производства яиц составил:

= 108,6 - 100 = 8,6%, т.е. ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 8,6 %.

Для наглядного изображения динамики применяются различные виды диаграмм: линейная, столбиковая, квадратная или круговая, фигурная. При построении линейной диаграммы в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают периоды (моменты) времени, а на оси ординат - уровни динамического ряда.

Построим линейную диаграмму по данным таблицы 9 (рис. 1).

Вывод: объем производства яиц за 4 года вырос на 280,7 млн. шт. Среднегодовой абсолютный прирост производства яиц составил 70,2 млн. шт. или 8,6%. На графике так же виден рост производства яиц.

Задача 43

Оборот розничной торговли организации характеризуется следующими данными:

Таблица 10

Месяц	Оборот, тыс. руб.
Январь	53,5
Февраль	50,8
Март	55,6
Апрель	56,8
Май	59,9
Июнь	63,1

Рассчитайте уравнение тренда динамического ряда оборота розничной торговли.

Изобразите динамический ряд графически.

Выполните экстраполяцию оборота на июль и август по уравнению тренда и с помощью среднемесячного абсолютного прироста.

Решение:

Важной задачей статистического изучения динамических рядов является выявление основной тенденции развития ряда динамики. Одним из методов выявления тенденции является аналитическое выравнивание, когда уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: Уравнение, которым выражается зависимость уровней динамического ряда от фактора времени t , называется уравнением тренда.

1) Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики с помощью метода «моментов» или способа условного обозначения времени, когда = 0.

Прямолинейная функция выражается формулой , при этом

Для удобства вычислений составим таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Месяц	Оборот, тыс. руб. (у)	t	t2	yt
Январь	53,5	-3	9	-160,5	51,44
Февраль	50,8	-2	4	-101,6	53,11
Март	55,6	-1	1	-55,6	54,88
Апрель	56,8	1	1	56,8	58,32
Май	59,9	2	4	119,8	60,04
Июнь	63,1	3	9	189,3	61,76
Итого	339,7	0	28	48,2	339,55

Уравнение тренда примет вид: = 56,6 + 1,72t. Подставляя в него значения t для каждого года, найдем выровненные (теоретические) значения.

1) = 56,6 + 1,72*(-3) = 51,44 (тыс. руб.);

2) = 56,6 + 1,72*(-2) = 53,11 (тыс. руб.);

3) = 56,6 + 1,72*(-1) = 54,88 (тыс. руб.);

4) = 56,6 + 1,72*1 = 58,32 (тыс. руб.);

5) = 56,6 + 1,72*2 = 60,04 (тыс. руб.);

6) = 56,6 + 1,72*3 = 61,76 (тыс. руб.).

å » åу (339,55 » 339,7).

2) Изобразим динамический ряд графически (рис. 2).

3) Выполним экстраполяцию оборота на июль и август:

· по уравнению тренда:

июль - = 56,6 + 1,72*4 = 63,48 (тыс. руб.);

август - = 56,6 + 1,72*5 = 65,20 (тыс. руб.).

· с помощью среднемесячного абсолютного прироста:

Если применить средний абсолютный прирост, то расчет проводится по формуле:

где - экстраполируемый уровень;

k - период экстраполяций (год, два,....);

уn - последний уровень динамического ряда,

- средний абсолютный прирост.

(тыс. руб.);

июль - (тыс. руб.);

август -(тыс. руб.).

Рис. 2. Оборот розничной торговли организации с января по июнь.

Задача 53

Затраты предприятия на производство продукции за два периода составили:

Таблица 12

Вид продукции	Затраты, тыс. руб.		Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Вид продукции	базисный период	отчетный период
А	100	80	+ 20
Б	90	110	+ 12
В	60	70	- 2

Определите:

1) индивидуальные и общий индексы себестоимости;

2) общий индекс затрат на производство;

3) общий индекс физического объема производства;

4) абсолютную сумму изменения затрат всего, в том числе за счет динамики себестоимости и количества произведенной продукции.

Покажите взаимосвязь общих индексов. Сделайте выводы.

Решение: для удобства расчетов составим таблицу (табл. 13).

Таблица 13

Вид продук- ции	Затраты, тыс. руб. за период		Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным		Условные затраты отчетного периода
Вид продук- ции	базисный (p0 q 0 )	отчетный (p 1 q 1 )	в процентах	в коэффициентах ()	по базисной себестоимости, тыс. руб. (p 0 q 1)
А	100	80	+20		66,7
Б	90	110	+12		98,2
В	60	70	-2		71,4
Итого	250	260	—	—	236,3

1) Индивидуальные индексы себестоимости - (табл. 13).

Зная индивидуальные индексы себестоимости, преобразуем агрегатный индекс себестоимости в средний гармонический. , тогда получим , и . Теперь можем рассчитать условные затраты отчетного периода по себестоимости базисного периода (табл. 13):

А = 80/1,2 = 66,7 (тыс. руб.);

Б = 110/1,12 = 98,2 (тыс. руб.);

В = 70/0,98 = 71,4 (тыс. руб.).

Итого: = 236,3 (тыс. руб.).

Тогда общий признак себестоимости равен:

или 110%.

2) Найдем общий индекс затрат на производство:

3) Найдем общий индекс физического объема производства:

4) Определим абсолютную сумму изменения затрат:

Dpq =, в т. ч. за счет:

· динамики себестоимости:

Dpq(р)= (тыс. руб.);

· изменения количества произведенной продукции:

Dpq(q) =

Взаимосвязь общих индексов используют также для проверки правильности расчетов, то есть 1,04 = 1,1 ´ 0,945.

Вывод: итоговое увеличение затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составило 10 тыс. руб. Это вызвано увеличением общих затрат по производству продукции на 23,7 тыс. руб. за счет повышения себестоимости отдельных видов продукции. А также снижением общих затрат на 13,7 тыс. руб. за счет уменьшения количества произведенной продукции (+10 = +23,7 – 13,7).

Задача 64

Для характеристики зависимости между оборотом (Y) и товарными запасами (X) рассчитайте линейное уравнение связи и линейный коэффициент корреляции на основании следующих данных:

Таблица 14

№ торгового предприятия	Оборот, тыс. руб.	Товарные запасы, тыс. руб.
1	91,9	7,7
2	145,1	31,8
3	175,8	60,2
4	184,6	75,7
5	205,4	41,8
6	238,4	53,6
7	262,5	59,8
8	266,0	54,1

Решение:

Зависимость между оборотом (x) и товарными запасами (y) выражается уравнением регрессии

Решить это уравнение можно при условии, что параметры ао и а1 примут числовые значения. Их можно найти по следующей системе нормальных уравнений:

где х - значения факторного признака, в нашем случае оборота (табл.15);

у - значения результативного признака товарных запасов (табл. 15);

n - число парных значений факторного и результативного при-
знаков = 8.

Приступая к расчетам åх, åу, åх2, åху, составим вспомогательную таблицу (табл. 15).

После подсчета значений подставляем их в систему уравнений:

Таблица 15

Номер предприятия	Оборот, тыс. руб. (х)	Товарные запасы, тыс. руб. (у)	х2	ху		у2
1	91,9	7,7	8445,61	707,63	20,3	59,29
2	145,1	31,8	21054,01	4614,18	34,5	1011,24
3	175,8	60,2	30905,64	10583,16	42,7	3624,04
4	184,6	75,7	34077,16	13974,22	45,0	5730,49
5	205,4	41,8	42189,16	8585,72	50,5	1747,24
6	238,4	53,6	56834,56	12778,24	59,3	2872,96
7	262,5	59,8	68906,25	15697,5	65,7	3576,04
8	266,0	54,1	70756,0	14390,6	66,7	2926,81
Итого	1569,7	384,7	403924,3	81331,25	384,7	21548,11