Контрольная работа: Обоснование целесообразности применения выборочного метода
_ _ Δ2 = значение Δr возведённое в квадрат.
y Δ февраля = yi января + е значение Δ, для марта =Δ+ yi февраля.
Для осуществления прогноза должна выполняться предпосылка:δ2ост≤ р2;
Проверим: δ2=∑(yi – y Δ)2/n=2947,392/10=294,739
р2=1/2*∑ Δ2/n=1/2*4883,36/10=244,168; δ2ост≤ р2, условие не выполняется, следовательно прогноз построить нельзя.
2. Прогноз методом среднего темпа роста
| Месяц |
Число семей, состоявших на учете на получение жилья, тыс. ед. yi |
Tr |
_ yiTr |
| январь | 179,6 | - | 171,218 |
| февраль | 181,2 | 1,008 | 192,101 |
| март | 203,3 | 1,122 | 194,746 |
| апрель | 206,1 | 1,014 | 214,4 |
| май | 226,9 | 1,101 | 234,338 |
| июнь | 248 | 1,093 | 246,905 |
| июль | 261,3 | 1,054 | 219,125 |
| август | 231,9 | 0,887 | 241,047 |
| сентябрь | 255,1 | 1,1 | 282,529 |
| октябрь | 299 | 1,172 | 299 |
| Итого | 2292,4 | 9,551 | 2295,409 |
Для расчета Тr нужно месяц для которого считаем разделить на предыдущий. Тr февраля = февраль уi /январь уi так для всех месяцев.
Тr=√(yn/y1)= √(299/179.6)=1.0583
yiTr= уi следующего месяца/ Тr= yiTr сентября = уi октября/ Тr=299/1,0583= =282,529 и так для каждого месяца.
Проверим предпосылки осуществления прогноза:
∑yi ≈∑yTr; 2295,409>2292,4; Так как предпосылка не выполняется, то прогноз методом среднего темпа построить невозможно.
3. Прогноз методом экстраполяции трендовых моделей.
Модель прямой
| Месяц |
Число семей, состоявших на учете на получение жилья, тыс. ед. yi |
Номер года t |
t2 |
yixt |
yt |
(yi-yt)2 |
yi2 |
| январь | 179,6 | 1 | 1 | 179,6 | 176,815 | 7,76 | 32256,16 |
| февраль | 181,2 | 2 | 4 | 362,4 | 188,465 | 52,78 | 32833,44 |
| март | 203,3 | 3 | 9 | 609,9 | 200,115 | 10,14 | 41330,89 |
| апрель | 206,1 | 4 | 16 | 824,4 | 211,765 | 32,09 | 42,477,21 |
| май | 226,9 | 5 | 25 | 1134,5 | 223,415 | 12,15 | 51483,61 |
| июнь | 248 | 6 | 36 | 1488 | 235,065 | 167,31 | 61504 |
| июль | 261,3 | 7 | 49 | 1829,1 | 246,715 | 212,72 | 68277,69 |
| август | 231,9 | 8 | 64 | 1855,2 | 258,365 | 700,4 | 53777,61 |
| сентябрь | 255,1 | 9 | 81 | 2295,9 | 270,015 | 222,46 | 65076,01 |
| октябрь | 299 | 10 | 100 | 2990 | 281,665 | 300,5 | 89401 |
| Итого | 2292,4 | 55 | 385 | 13569 | 2292,4 | 1718,31 | 538417,62 |
yixt= yiмесяца * t месяца.
na0+∑ta1=∑yt
∑ta0+∑t2a1=∑yixt
10a0+55a1=2292.4
55a0+385a1=13569
10a0=2292.4–55a1
55a0+385a1=13569
a0=229.24–5.5a1
55a0+385a=13569.подставим значения е а0 во второе уравнение и решим его. 55 (229,24–5,5а1)+385а1=13569
82,5а1=960,8
а1=11,65, подставим значение а1 в первое уравнение и решим его.
10а0+640,75=2292,4
а0=165,165
а0=165,165
а1=11,65
yt января = а0+а1; yt февраля = yt января+ а1, так для всех месяцев.
Yt=165.165+11.65t. Построим прогноз:
| номер года, t | yt |
| 11 | 529,915 |
| 12 | 604,565 |
| 13 | 616,215 |
11= yt октябрь+а1=281,665+11,65=592,915
12=11 yt+а1=592,915+11,65=604,565
13=12 yt+а1=604,565+11,65=616,215
Оценка точности прогноза:
Среднеквадратическая ошибка: δ=√(∑(yi-yt)2/n)=13.11
Коэффициент несоответствия: КН=√(∑(yi-yt)2/∑ yi2)=0,05649
Модель параболы
| Месяц |
Число семей, состояв- ших на учете на получе-ние жилья, тыс. ед. yi |
Но-мер года t |
t2 |
t3 |
t4 |
yixt |
yixt2 |
yt |
(yi-yt)2 |
yi2 |
| январь | 179,6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 179,6 | 179,6 | 177,1 | 7,76 | 32256,16 |
| февраль | 181,2 | 2 | 4 | 8 | 16 | 362,4 | 724,8 | 188,51 | 52,78 | 32833,44 |
| март | 203,3 | 3 | 9 | 27 | 81 | 609,9 | 1829,7 | 200 | 10,14 | 41330,89 |
| апрель | 206,1 | 4 | 16 | 64 | 256 | 824,4 | 3297,6 | 211,4 | 32,09 | 42,477,21 |
| май | 226,9 | 5 | 25 | 125 | 625 | 1134,5 | 5672,5 | 222,8 | 12,15 | 51483,61 |
| июнь | 248 | 6 | 36 | 216 | 1296 | 1488 | 8929 | 234,21 | 167,31 | 61504 |
| июль | 261,3 | 7 | 49 | 343 | 2401 | 1829,1 | 12803,7 | 245,64 | 212,72 | 68277,69 |
| август | 231,9 | 8 | 64 | 512 | 4096 | 1855,2 | 14841,6 | 257,1 | 700,4 | 53777,61 |
| сентябрь | 255,1 | 9 | 81 | 729 | 6561 | 2295,9 | 20663,1 | 268,5 | 222,46 | 65076,01 |
| октябрь | 299 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 2990 | 29900 | 280 | 300,5 | 89401 |
| Итого | 2292,4 | 55 | 385 | 3025 | 25333 | 13569 | 98841,6 | 2285,3 | 1718,31 | 538417,62 |
na0+∑ta1+∑t2a2=∑yt
∑ta0+∑t2a1+∑t3a2=∑yixt
∑t2a0+∑t3a1+∑t4a2=∑ yixt2
10a0+55a1+3025a2=2292.4
55a0+385a1+3025a2=13569
385a0+3025a1+25333a2=98841.6
a0=165.6578
a1=11.4036
a20.0224
Yt=165.6578+11.4036t+0.0224t2
Построим прогноз (подставляя в найденное уравнение t)
| номер года, t | yt |
| 11 | 291,1 |
| 12 | 305,73 |
| 13 | 317,69 |
Оценка точности прогноза:
Среднеквадратическая ошибка: δ=√(∑(yi-yt)2/n)=13.11
Коэффициент несоответствия: КН=√(∑(yi-yt)2/∑ yi2)=0,05649
Вывод: Первые два метода: метод среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста неэффективны, так как построить прогноз невозможно, из-за невыполнения условий. А из метода экстраполяции трендовых моделей наиболее эффективным является модель прямой, так как у неё совпали два показателя yt и yi, а среднеквадратическая ошибка и коэффициент несоответствия одинаковые.
Список использованных источников
1. Громыко Г.Л. Теория статистики. Учебник. Москва: ИНФРА-М, 2000. – 414 с.
2. Колесникова, Н.Н. Статистика: учебное пособие./ Н.Н. Колесникова, Г.В. Круглякова. – Москва: Новое знание, 2007.-224 с.
3. Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Практикум по статистике. Питер, 2007. – 288 с.
4. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005. – 190 с.
5. www.allstats.ru
