Быстрый поиск

Контрольная работа: Экономико-математические методы

Контрольная работа по курсу «Экономико-математические методы»

Вариант 0

Задача 1. Необходимо составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг. Минимальная потребность коров в кормовых единицах и переваримом протеине в зависимости от суточного удоя приведена в табл. 2.

Таблица 2. Суточная потребность в питательных веществах дойных коров живой массой 550 кг

варианта	Среднесуточный удой, кг	Потребность в
		кормовых единицах, кг	переваримом протеине, г
0	12	10,3	1136

Рацион составляется из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма показано в табл. 3.

Таблица 3. Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость кормов

Показатель	Комбикорм	Сено	Силос
Кормовые единицы, кг	1	0,5	0,2
Переваримый протеин, г	160	60	30
Себестоимость 1 кг корма, руб.	4,2	0,9	0,6

Согласно физиологическим особенностям животных в рационе должно содержаться следующее допустимое количество концентрированных и грубых кормов (табл. 4)

Таблица 4. Потребность коров в концентрированных и грубых кормах, % от общей потребности в корм. ед.

№ варианта	Концентрированные корма, не менее	№ варианта	Грубые корма, не более
0	26%	0	21%

Составить рацион кормления коров, имеющий минимальную себестоимость. Требуется решить задачу вручную симплексным методом.

Решение:

Выразим все условия задачи в виде системы ограничений и запишем целевую функцию. Для этого обозначим через х1 – искомое содержание комбикорма в рационе (кг), через х2 – сена (кг) и через х3 – силоса (кг).

Составим систему ограничений:

1) условие по содержанию кормовых единиц в рационе:

1*х1+0,5*х2+0,2*х3³10,3

2) условие по содержанию переваримого протеина в рационе:

160*х1+60*х2+30*х3³1136

3) условие по содержанию концентратов в рационе (не менее 10,3 кг корм. ед. х 0,26 = 2,678 кг корм. ед.):

1*х1³2,678

4) условие по содержанию грубых кормов в рационе (не менее 10,3 кг корм. ед. х 0,21 = 2,163 кг корм. ед.):

0,5*х2£2,163

Целевая функция – минимум себестоимости рациона:

Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3®min

Перейдем в системе ограничений от неравенств к равенствам, для этого введем дополнительные переменные:

1) 1*х1+0,5*х2+0,2*х3-х4=10,3

2) 160*х1+60*х2+30*х3-х5=1136

3) 1*х1-х6=2,678

4) 0,5*х2+х7=2,163

Целевая функция – минимум себестоимости рациона:

Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3+0*х4+0*х5+0*х6+0*х7®min

Дополнительные переменные имеют следующий экономический смысл:

х4 – количество кормовых единиц сверх минимума, кг

х5 – количество переваримого протеина сверх минимума, г

х6 – количество концентрата сверх минимума, кг корм. ед.

х7 – разница между максимальной потребностью в грубых кормах и фактическим содержанием в рационе, кг корм. ед.

В ограничениях, в которых нет дополнительных переменных с коэффициентом «+1», введем искусственные переменные с коэффициентом «+1». В целевую функцию введем их с оценками «М», т.к. задача решается на минимум.

1) 1*х1+0,5*х2+0,2*х3-х4+у1=10,3

2) 160*х1+60*х2+30*х3-х5+у2=1136

3) 1*х1-х6+у3=2,678

4) 0,5*х2+х7=2,163

Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3+0*х4+0*х5+0*х6+0*х7+М*у1+М*у2+М*у3®min

F=1151,141M-(157,8M*х1+60,1M*х2+29,6M*х3-M*х4-M*х5-M*х6) ®0

Разрешим уравнение относительно искусственных и дополнительных переменных с коэффициентами «+1». Аналогично запишем целевую функцию, представив ее для удобства двумя строками:

1) у1=10,3-(1*х1+0,5*х2+0,2*х3-1*х4)

2) у2=1136-(160*х1+60*х2+30*х3-1*х5)

3) у3=2,678-(1*х1-1*х6)

4) х7=2,163-(0,5*х2)

Z=0-(-4,2*х1-0,9*х2-0,6*х3) ®min

F=1151,141M-(157,8M*х1+60,1M*х2+29,6M*х3-M*х4-M*х5-M*х6) ®0

Заполним симплексную таблицу 1:

i	Базисные переменные	Свободные члены, bi	x1	x2	x3	x4	x5	x6	bi/aij
1	y1	10,300	1,000	0,500	0,200	-1,000	0,000	0,000	10,300
2	y2	1136,000	160,000	60,000	30,000	0,000	-1,000	0,000	7,100
3	y3	2,678	1,000	0,000	0,000	0,000	0,000	-1,000	2,678
4	x7	2,163	0,000	0,500	0,000	0,000	0,000	0,000	-
m+1	Z	0,000	-4,200	-0,900	-0,600	0,000	0,000	0,000	X
m+2	F	1151,141M	157,8M	60,1M	29,6M	-M	-M	-M	x

Разрешающий столбец – х1.
Разрешающая строка – у3.
Заполняется симплексная таблица 2.

3.1. Переменная у3 выводится из базиса, переменная х1 вводится в базис.

3.2. Расчет элемента, стоящего на месте разрешающего:

1/1=1

3.3. Расчет элементов начальной строки, стоящей на месте разрешающей:

2,678/1=2,678; 0/1=0; 0/1=0; 0/1=0; 0/1=0;-1/1=-1

157,8М/(-1)=157,8М

3.4. Расчет остальных элементов таблицы:

Столбца bi:

10,300-1*2,678=7,622; 1136,000-160,000*2,678=707,520; 2,163-0,000*2,678=2,163;

0-(-4,200)*2,678=11,248; 1151,141M-157,8M*2,678=728,552М;

Столбца х2:

0,500-1,000*0,000=0,5000; 60,000-160,000*0,000=60,000 и т.д. - переписывается без изменения, т.к. при расчете требуется постоянно умножать на 0,000

без изменения также переписываются столбцы х3, х4, х5, поскольку в этих столбцах в начальной строке стоят нулевые элементы.

Расчет элементов столбца х6:

0,000-1,000*(-1,000)=1,000; 0,000-160,000*(-1,000)=160,000;

0,000-0,000*(-1,000)=0,000; 0,000-(-4,200)*(-1,000)=-4,200;

-М-157,8M*(-1,000)=156,8М.

Аналогично составляем симплексную таблицу 2:

i	Базисные переменные	Свободные члены, bi	y3	x2	x3	x4	x5	x6	bi/aij
1	y1	7,622	-1,000	0,500	0,200	-1,000	0,000	1,000	7,622
2	y2	707,520	-160,000	60,000	30,000	0,000	-1,000	160,000	4,422
3	x1	2,678	-1,000	0,000	0,000	0,000	0,000	-1,000	-2,678
4	x7	2,163	0,000	0,500	0,000	0,000	0,000	0,000	-
m+1	Z	11,248	-4,200	-0,900	-0,600	0,000	0,000	-4,200	X
m+2	F	728,552М	-157,8M	60,1M	29,6M	-M	-M	156,8М	x

Симплексная таблица 3:

i	Базисные переменные	Свободные члены, bi	y3	x2	x3	x4	x5	y2	bi/aij
1	y1	-152,378		-159,500	-159,800	-161,000	-160,000		0,955
2	x6	4,422		0,375	0,188	0,000	-0,006		11,792
3	x1	162,678		160,000	160,000	160,000	160,000		1,017
4	x7	2,163		0,500	0,000	0,000	0,000		4,326
m+1	Z	683,248		671,100	671,400	672,000	672,000		X
m+2	F	-24359,448M		60,1M	-25058,4M	-25089M	-25089M		x