Дипломная работа: Вивчення дифракції світла

3.2. Роздільна здатність мікроскопа і телескопа

Ми розглянули критерій Релея, який дає змогу розрізнити предмети за їх дифракційними зображеннями, не торкаючись питання про те, як утворюються зображення самих предметів. Критерій Релея в однаковій мірі відноситься до всіх оптичних приладів, основне призначення яких полягає у створенні зображень предметів, стосується самосвітних і освітлювальних об’єктів. Теорію роздільної здатност для мікроскопа розробив німецький учений Ернст Аббе (1840-1905), який указав на різницю між утворенням зображення освітлених точок, і тих, що світяться. Завдяки його працям і діяльності організатора оптичного виробництва Карла Цейса (1816-1888) інструментальний арсенал оптики вийшов на той рівень, який відомий нам і сьогодні. Що нового приносить теорія Аббе до критерію Релея? Коротко про це можна сказати так. Для того , щоб розрізнити дві світні некогерентні точки в телескопі, достатня участь променів нульового максимуму, а щоб побачити дв освітлювані когерентні точки в мікроскопі, необхідна участь принаймн променів першого максимуму.

Якщо для ока телескопа мінімальна кутова відстань між точками, які можуть бути розділені як окремі, становить , то при тій же кутовій відстані точок у мікроскопі ми їх не побачимо, поки кожна з них, просто кажучи, не утворить у ньому зображення. Пояснити це означає вияснити:

1)                за рахунок чого утворюється зображення предметів у мікроскопі;

2)                як забезпечити подібність зображення його об’єкту.

Згадаймо, як утворюється зображення світних точок за законами геометричної оптики (рис. 10). Нехай точки А, В, С від об’ємного джерела, спряжені з екраном (друге положення екрана). Якщо пересунути екран вліво в перше положення (або наблизити їх до екрана), точки відобразяться у вигляді розмитих кружечків. На шляху променів установлюють діафрагму. Очевидно, що зменшуючи діаметр діафрагми, можна

зменшити кружечки до розмірів, коли вони будуть здаватися для ока точковими – зображення стане чітким.

Однак геометрична оптика не в змоз пояснити утворення зображень у мікроскопі. В мікроскопі ми насправд спостерігаємо тінь від предметів. Унаслідок огинання світлом малої перешкоди ми не бачимо, бо дифраговані промені не доходять до екрану, і тінь не утворюється, яке б велике збільшення ми не здійснювали.

За допомогою мікроскопа розглядають об’єкти, освітлені прохідним світлом. Але освітлен точки освітлюються одним і тим же точковим джерелом. Тому хвилі від них когерентні і шляхом дифракції (огинання) чи відбивання вони, з’єднуючись, інтерферують як і в інтерференційній (дифракційній) гратці, даючи світло чи темряву в залежності від різниці ходу. Тому освітлені об’єкти можна розглядати як дифракційну гратку, період якої дорівнює характерному розміру деталей об’єкта.

На рис. 11 схематично поданий випадок, коли на деталях об’єкта (

точки А, В, С) когерентн хвилі зазнають розсіяння (дифракція) і виходять під кутами, які задовольняють умові , де n – показник заломлення середовища, d – характерний розмір деталей об’єкта (або дифракційно гратки ), який визначає кут дифракції  ; k=0,1,2… - порядок максимуму. Далі вони, у відповідності з принципом Гюйгенса-Френеля попарно інтерферують і в точках 0, 1, 2 утворюють дифракційні максимуми точок А, В, С (первинне, як назвав його Аббе, зображення). Вторинне зображення кожної із точок на спряженій площин (екран Е) утворюється внаслідок взаємодії променів від усіх 0, 1, 2 максимумів первинного або дифракційного зображення.

Якщо спробувати збільшити різкість зображення і з допомогою діафрагми або щілини перекрити побічні максимуми, вторинне зображення на екрані зникне. Нема дифракції - нема зображення. Отже, зображення має дифракційну природу. Дифракція – явище, яке забезпечує зображення предметів.

Для одержання зображень, цілком подібних об’єкту, треба, щоб у його створенні брали участь промені, які йдуть від усіх дифракційних максимумів. Особливе значення мають максимуми перших порядків. Вони розміщені під малими кутами і зумовлен великими, більш значними деталями об’єкта. При обмеженні числа максимумів різкість зображення втрачається.

Але дифракційн максимуми, як первинні зображення точок, утворюються завдяки тому, що дифраговані пучки перетворюються у збіжні лінзою об’єктива.

Для цього об’єкт якомога ближче розміщують до короткофокусного об’єктива мікроскопа (короткофокусний об’єктив дає більше збільшення, ніж довгофокусний, бо ). Чим ближче деталь до об’єктива, тим більшим буде кут, обмежений променями, які беруть участь у зображенні, тим більше променів створюють зображення. Прийнято говорити, що при цьому зростає апертурний кут . Кут , під яким із досліджуваної точки видно радіус лінзи, називають апертурним (це кут між віссю об’єктива і крайніми променями). З рис. 12 видно, що

, (15)

де - апертурний кут, - діаметр лінзи.

Разом з тим чим менший предмет, тим більше відхилення світла від прямолінійного поширення, тим більший кут дифракції  він зумовлює.

Якщо апертурний кут  об’єктива перевищує кут розходження , при якому в зображенні предмета беруть участь хоча б промені першого максимуму, зображення буде геометрично подібним до предмета. Під роздільною здатністю мікроскопа розуміють істинну відстань s між двома точками, які тільки-тільки вдається розділити:

 (16)

Перш ніж розділити дві точки, треба забезпечити їх зображення. У формулі (16) - апертурний кут, який охоплю дифраговані пучки, побічних максимумів, що створюють зображення; - кут, при якому ми бачимо дві точки розділеними. Формула водночас визначає умови зображення і розділення точок.

Якщо між препаратом і об’єктивом внести краплину кедрового масла, показник заломлення якого , то відстань  зменшується, а, отже, роздільна здатність мікроскопа збільшується. Справді, чим більший показник заломлення, тим менший кут заломлення світла, і при тому ж апертурному куті у створенн зображення точки будуть брати участь максимуми більших порядків. Тому

 (17)

3.3 Дифракційна гратка

Традиційно вивченню дифракційної гратки передує розгляд питання про інтерференцію в тонких плівках, когерентні промені від яких утворюються завдяки поділу амплітуди світлового пучка. Інтерференція від прозорих діелектричних прошарків відноситься до інтерференції від протяжних джерел, і відповідний навчальний матеріал не може бути пропедевтичним до пояснення дії дифракційної гратки. Справді, покладемо дифракційну гратку на кодоскоп і спроектуємо її зображення на екран або ж будемо розглядати світло від електричної лампи через решітку. Ніякої дифракційної картини ми не побачимо, бо світло від різних ділянок великого джерела не має властивості просторової когерентності.

 Поставимо на шляху променів, що падають на дифракційну гратку, щілину. На екрані з’явиться дифракційний спектр. Отже, необхідною умовою виникнення дифракційних спектрів наявність когерентних джерел світла у вигляді вузьких щілин.

Дифракційн гратки самі складаються із системи щілин шириною  і розділених непрозорими проміжками завширшки . Пропускаючи когерентне світло, дифракційні спектри, інтенсивність світла в будь-якій точці екрана визначається результатом інтерференції дифракційних когерентних вторинних хвиль, як поширюються від різних ділянок однієї щілини і від різних щілин. Тому щілину не можна вважати нескінченною точкою.

Вивчення будь-якої складної системи спрощується, якщо розділити її на складові частини вивчати кожну частину окремо.

Оскільки дифракційна гратка – це сукупність подвійних щілин, розміщених одна за одною, а кожну пару широких щілин можна зобразити як сукупність відповідних еквівалентних вузьких ділянок цих щілин, то в якості складової або найпростішої комірки” дифракційної гратки можуть виступати дві вузькі щілини, відстань між якими , розмірами яких нехтують. Тому аналіз явища дифракції від двох широких щілин, а отже, і гратки, нагадує, по-перше, аналізінтерференційної картини від двох нескінченно тонких щілин за схемою Юнга, коли  .

Нагадаємо картину нтерференції від двох вузьких щілин (Рис. 4). Ширина смуг і їх інтенсивність однакова. Умова максимуму інтерференції виконується, коли

  (18),

бо , а умова мінімуму забезпечується, якщо різниця ходу

 (19)

У випадку, коли , положення максимумів нтерференції від двох нескінченно тонких щілин (18) співпадають із положенням максимумів інтерференції від двох і багатьох щілин.

 (20)

де  - порядок дифракції спектру.

Отже, якщо в даному напрямі різниця ходу між кожною парою відповідних вузьких ділянок сусідніх щілин дорівнює цілому числу довжин хвиль, то від гратки в цілому буде спостерігатися в цьому напрямі дифракційний максимум. Інтерференційне підсилення дифракційних хвиль від відповідних нескінченно тонких щілин в такому випадку називають повним.

По-друге, елементом дифракційної гратки може бути сама щілина шириною  , яку не можна назвати нескінченно тонкою, бо в цьому разі поза увагою залишається закономірність дифракції від щілини. Умова мінімуму для дифракційної гратки співпадає з умовою мінімуму для однієї щілини, бо якщо в даному напрямі від кожної щілини світла нема, то і від багатьох щілин світла не буде.

Якщо покласти на кодоскоп лист темного паперу з щілиною, на екрані одержимо чітке її зображення, а коли направити на ту ж щілину світло від іншої вузької щілини, можна спостерігати явище дифракції від щілини.

Картина дифракції від щілини і розподіл нтенсивності світла подані на мал. 4. Видно що між двома першими мінімумами розміщується нульовий дифракційний максимум ширина якого простягається від - до +, тобто вдвічі більша від наступних максимумів. Розподіл інтенсивності світла від однієї щілини описується залежністю:

 , де  (21)

Оскільки кожна щілина є елементом дифракційно гратки, нагадаємо закономірності дифракції від щілини, а також способи їх встановлення, з тим, щоб можна було поширити на дифракційну гратку. Умову мінімуму дифракції від щілини шириною  в точці  екрана, різниця ходу до якої між крайніми променями щілини ,  і т. д., визначають за принципом Гюйгенса-Френеля. Однак вибір числа вторинних ідеальних джерел цілком довільний. Якщо таких джерел чотири, то хвилі від першого третього, другого четвертого знаходяться у протифазі і їх дія компенсується. Різниця ходу між сусідніми променями  , а різниця фаз . Коли вибрати шість джерел, то у протифазі знаходиться такі пари джерел, як: 1 і 3, 2 і 4, 3 6. різниця ходу між сусідніми хвилями , а різниця фаз . Виберемо 12 джерел. В цьому разі компенсується дія таких пар як 1 і 7, 2 і 8, 3 і 9, 4 і 10, 5 і 11, 6 і 12. Різниця ходу між сусідніми хвилями  , а різниця фаз .

Інтерференційне гасіння дифракційних хвиль від нескінченно тонких щілин кожної щілини, які знаходяться у протифазі, є повним.

Таким чином, незалежно від числа вторинних деальних джерел виконується закономірність: якщо різниця ходу між променями від крайніх джерел дорівнює , то має місце перший мінімум дифракції від щілини; коли різниця ходу між крайніми променями становить , то у точці  буде другий дифракційний мінімум від щілини, і т. д., тобто

, (22).

де 1, 2, 3 ...

Розглянемо, чи залежить дифракційна картина від числа реальних щілин дифракційної гратки, якщо:

1)                різниця ходу між променями від крайніх щілин дорівнює .

2)                різниця ходу між променями від крайніх щілин не дорівнює .

Поширимо умову головних мінімумів для дифракц з однієї щілини на всю дифракційну гратку шириною , де  число щілин, а  - період дифракційної гратки

 (23)

де   бо, як показу аналіз формули, при  вона перетворюється на умову головних максимумів (20). Оскільки , то , тобто між двома головними максимумами розміщується  побічних мінімуми.

Дві широкі щілини являють собою найпростішу дифракційну гратку. Положення двох сусідніх головних максимумів в дифракційній картині від них визначається кутовою півшириною . Кутова півширина кожного головного максимуму становить  і співпадає із умовою побічного мінімуму (23) в дифракційній картині від двох щілин, яка містить один побічний мінімум (k=1) у випадку чотирьох щілин кутова півширина головного максимуму зменшується і співпадає із умовою першого побічного мінімуму .

Із Рис. 14 видно, що між головними максимумами з’являється  побічний мінімум і  побічних максимуми.

Таким чином, в залежності від числа щілин змінюється положення побічних мінімумів і положення побічних максимумів. Для тих променів, для яких різниця ходу , інтерференційне гасіння або підсилення дифрагованих хвиль від відповідних нескінченно тонких щілин може бути повним або неповним в залежності від числа щілин. Наведемо приклад. Нехай різниця ходу променів . Тоді у випадку двох щілин відповідні хвилі дещо розійдуться за фазою, і між ними майже збережеться нтерференційне підсилення. У випадку величезного числа щілин різниця ходу променів, що виходять із двох сусідніх щілин, також невелика. Проте хвиля із однієї щілини може виявитись у протифазі із хвилею від іншої щілини, і їх суперпозиція приведе до інтерференційного гасіння. Тому максимуми стають вужчими, чим більше щілин має дифракційна гратка.

Оскільки ширина кожної щілини однакова, то, здавалось, дифракційна картина від двох щілин повинна бути такою, як і від однієї щілини. Проте це не так. Розподіл інтенсивності світла від двох щілин у випадку некогерентного і когерентного світла показаний на (Рис. 15) пунктирна крива відповідає додаванню інтенсивностей світла від обох щілин, якби їх освітлювати некогерентним світлом, а суцільно-когерентним.

Однак загальна інтенсивність світла, який пропорційний до площадок обмежених цими кривими і віссю абсцис, в обох випадках однакові. Дифракційну картину від двох щілин можна одержати, якщо нтерференційну картину від двох нескінченно тонких щілин моделювати функцію

Рис. 15

Оскільки , то , тому із формул видно що  , отже . Головні максимуми (піки) лежать між головними мінімумами. Положення головних дифракційних максимумів і мінімумів при певній довжині хвилі залежить лише від періоду решітки і не залежить від структури періоду гратки і числа щілин. Між головними максимумами у випадку двох щілин знаходиться по одному побічному мінімуму, який визначається за формулою

  (23)

Розглянемо, як позначається структура періоду найпростішої дифракційної гратки на характер дифракційної картини. Дослід показує що інтерференційний пік (максимум)  порядку не спостерігається, коли він співпадає із першим дифракційним мінімумом. Із формули (20) і формули (22) при , коли  допишемо: . Отже порядок відсутнього інтерференційного максимуму і число інтерференційних смуг, які уміщуються в нульовому (центральному) дифракційному максимумі, залежить від структури періоду гратки, тобто від відношення  і не залежить від довжини хвилі . Нехай в центральному дифракційному максимумі спостерігається  смуг, тобто смуги при  Порядок відсутнього інтерференційного максимуму . Його можна знайти також за формулою . Якщо , то  і . Всі парні головні максимуми при цьому не з’являються.

Висновки

Дифракція у широкому розумінні це сукупність явищ, зумовлених хвильовими властивостями світла, при яких порушуються закони геометричної оптики. Явище огинання світлом перешкод легко пояснити за допомогою відомого принципу Гюйгенса. На основі цього принципу можна встановити: 1) зображення світної точки у формі розмитого світного диска перевищує розміри отвору. 2) є підстава вважати, що точкові джерела освітлюють екран рівномірно.

Чим вужча щілина, тим більше відхилення світла від прямолінійного поширення. Якщо розміри щілини були меншими за довжину хвилі, вона напевно, рівномірно освітлювала б значну частину екрана. Завдяки дифракції приходимо до моделі лінійного (точкового) джерела світла. Якщо пропускати когерентне світло крізь невеликий отвір в екрані, потім направляти на два невеликі розміщені отвори в іншому екрані. Від кожного будуть виходити дифрагуючі конусоподібні когерентні пучки світла, що перекривають один одного дають інтерференційну картину, ширина максимумів інтерференції та їх нтенсивність в центральній частині екрана однакові. Картина від щілини більш виразна, ніж від точкових джерел. Щілина – це, по суті, сукупність пар проколів (точкових джерел). Однак, насправді, при наближенні екрана до отвору дифракційне зображення окремої світної точки оточене темними кільцями.

Дифракція – це не просто огинання , це складне явище, яке не можна пояснити використовуючи лише принцип Гюйгенса. І тут на допомогу приходить принцип Гюйгенса-Френеля, згідно з яким щілина, якої досягає фронт хвилі, стає джерелом нових вторинних хвиль. Характерною ознакою дифракції від щілини є те, що ширина нульового максимуму на екрані вдвічі більша від наступних, перших максимумів, що розміщені симетрично.

Які обмеження накладає хвильова природа світла на розрізнене сприймання двох джерел? Два точкових джерела сприймаються роздільно, якщо вони попадають, насамперед, на різні світлочутливі клітини на сітківці ока, і як встановив Релей, центр дифракційного диска однієї співпадає з мінімумом на дифракційній картині другої. Іншими словами, умовою або межею розділення стала кутова півширина першого максимуму дифракції від щілини.

Критерій Релея в однаковій мірі відноситься до всіх оптичних приладів, основне призначення яких полягає у створенні зображень предметів і стосується самосвітних і освітлюваних об’єктів.

Ернст Аббе, вказав на різницю між утворенням зображення освітлених точок, і тих, що світяться. Якщо для ока і телескопа мінімальна кутова відстань між точками, як можуть бути розділені як окремі, становить , то при тій же кутовій відстані точок у мікроскоп ми їх не побачимо, поки кожна з них, просто кажучи, не утворить у ньому зображення. Для одержання зображень, цілком подібних об’єкту, треба щоб у його створенні брали участь промені, які йдуть від усіх побічних дифракційних максимумів.

Дослід Аббе свідчить про дифракційну природу оптичного зображення, якщо на капронову сітку направляти розширений пучок лазерного випромінювання на екрані спостерігають зображення. Потім за сіткою встановлюють лінзу з фокусною відстанню F=50 мм. В фокусі цієї лінзи вертикально розміщують щілину. При зменшенні ширини щілини помічають, що вертикальні смуги на екрані зникають. Далі щілину встановлюємо горизонтально. Наслідком цього поява на екрані вертикальних смуг. Якщо ж щілину поставити під кутом 450 до горизонту, на екрані з’являться смуги під кутом 1350 до горизонту.

Отже: 1) дифракція – це огинання світлом перешкод.

2) дифракція – це інтерференція дифрагуючих променів.

3) дифракційна природа оптичного зображення (дослід Аббе).

Список використаних джерел

1.     Васильев А. Эрнест Аббе и Карл Цейс Йена” // Квант. – 2000. – №1. – С. 17-19.

2.     Гончаренко С. У. Фізика 11. К.: Освіта, 1995. – 448 с.

3.     Єнін В. М. Савченко В. І. Єдиний підхід до вивчення хвильових властивостей світла // Збірник наукових праць Кам’янець-Подільського педагогічного університету. – Вип. 5. – 1999. – С. 125-138.

4.     Резников Л. И. Физическая оптика в средней школе. – М.: Просвещение, 1971. – 264 с.

5.     Стасенко А. Пределы зоркости приборов // Квант. – 2000. – №3. – С. 39-41.

6. Физика. Оптика и волны. 4. II. // Под ред. А. С. Ахматова.- М.: Наука, 1974.- 400с.

7. Калитеевский Н. И. Волновая оптика // Наука, 1971. – 376с.

8. Бабенко О. К. Методика викладання коливальних і хвильових явищ у середній школі // Радянська школа, 1958. – 362с.

9. Корсак К. В. Фізика: 25 повторювальних лекцій: Навч. Посібник. – К.: Вища шк.., 1994. – 431с.

10. Підвищення ефективності уроків з фізики. / за ред. Бугайова О.І. – К.: Радянська школа, 1986 – 152с.

11. Гончаренко С. У. Фізика: проб. навч. пос. для 11 кл. Шк.. III ступ., гімназій і ліцеїв гумуніт. проф.. – 2-ге видання – К.: Освіта, 1998. – 287с.

12. Ландсберг Г. С. Оптика - М., 1976 г. 928 с.

13. Шахмаев Н. М и др.. Фізика: учеб для 11 кл серед шк../Н. М. Шахмаев, С. Н. Шахмаев, Д. Ш. Шодиев. – М. : Просвещение, 1991. 239 с.

14. Ярошевский М.Г., Зорина Л.Я. История науки и школьное обучение. – М.: Знание, 1978. – 190с.

15. Кононов В. М. Об изучении дифракционной решетки. – Физика в школе. - №1, 2001, с. 29-30.