Дипломная работа: Вивчення дифракції світла

рис. 5 джерела 1 7, 2 і 8 тощо).

Оскільки кожна пара осциляторів дає мінімум інтерференції у точці Р, робимо висновок, що в цій точці має місце мінімум дифракції від щілини як множини джерел. Таким чином, при дифракції інтерферують дифраговані пучки світла. Дифракція - відхилення світла від прямолінійного поширення - обумовлена суперпозицією множини когерентних джерел. Користуючись графічною моделлю (рис.2) фізичного явища (дифракція), можна встановити умову першого мінімуму від щілини:

 (3)

де - кутова півширина центрального максимуму. Крім того, за її допомогою можна ввести поняття про зони Френеля і розглянути дифракційні закономірності.

Розглянемо теорію дифракції від однієї щілини. Теорія дифракції на одній щілині (отворі) ма велике практичне значення при проектуванні мікроскопів і телескопів, вона потрібна для пояснення роздільної здатності дифракційних граток, а також для розуміння дифракційної природи оптичного зображення тощо. Якщо “вилучити” непрозорий проміжок між нескінченно тонкими щілинами, можна отримати щілину певної ширини a. Нехай ми маємо своєрідну щілину, що складається з n = 12 джерел, які випромінюють світлові хвилі. Відстань між крайніми джерелами дорівнює a, а між сусідніми — a1, причому l > a (мал.5). Дослідимо зміну картини, що спостерігається на екрані від щілини певної ширини, залежно від просторового кута при незмінному положенн екрана і щілини. Ті промені, для яких q =0, збираються лінзою або інтерферують у нескінченності в точці Р0 , оскільки сумарна напруженість Е1 =n E0 . Виберемо такий напрям поширення променів, при якому різниця ходу між крайнім і середнім променями дорівнює . Тоді між крайніми променями ця різниця дорівнює l. З мал.5 видно, що від першого осцилятора, який знаходиться у нижній половині щілини, результуюча напруженість дорівнює нулю. Крім того, такі пари осциляторів, як 2 і 8, 3 і 9, 4 і 10, 5 11, 6 і 12 в точці Р також створюють результуючу напруженість, що дорівнює нулю (коливання від цих пар осциляторів різняться на 180°). З мал. 5 видно, що a=a1 n, бо n>>1. Умову першого мінімуму (“нуля нтенсивності хвилі) можна записати так:

 (4)

Тому в напрямі, для якого різниця ходу між крайнім і середнім променями дорівнює половин довжини хвилі, тобто , ма місце перший мінімум. Умову першого мінімуму перепишемо так: a sinq1 = l .

Отже, якщо різниця ходу між крайніми хвилями дорівнює довжині хвилі, має місце мінімум напруженості в точці Р. Для малих кутів (q≤30°)

 (5)

Прийом попарного додавання миттєвих значень напруженості двох світлових хвиль є найпростішим способом встановлення кінцевого результату дифракції від багатьох пар “точкових джерел” щілини.

Слід підкреслити, що кожній точці (зоні) верхньої половини щілини відповідає деяке джерело (зона) з нижньої половини, і їх дії взаємно компенсуються. Отже, умовою першого мінімуму є наявність у щілині парного числа зон, які компенсують одна одну. Ц зони називають зонами Френеля. Зони Френеля – це уявні вузенькі смужки хвильового фронту щілини, різниця відстаней від відповідних (крайніх) точок яких до екрана дорівнює . Ширина зони x1 визначається за умови  тобто

 

Виберемо тепер напрям, для якого різниця ходу між середнім і крайнім променями дорівнює l, а між крайніми – 2l. Отже, різниця ходу між сусідніми хвилями при цьому становить j =60° (Рис.6). У даному разі різниця фаз 180° буде спостерігатися для таких пар осциляторів: 1 і 4, 2 і 5, 3 і 6 (четвертий скомпенсований першим, п’ятий – другим, шостий - третім). Таким чином, маємо чотири зони. Перша, в яку входять джерела 1,2,3, нейтралізується другою (джерела 4,5,6), третя зона, що складається із джерел 7,8,9, компенсується четвертою (джерела 10,11,12).

Для кута q2 щілину можна уявити як сукупність чотирьох зон Френеля : a =4x2 . (Тому різниця ходу визначається кількістю зон Френеля: ∆l=4x2). При цьому ширину знаходять із співвідношення:  або

Для випадку 3l=asinq3 відстані між сусідніми джерелами відповідають зсуву фаз на 90° (мал.7). Виділимо ті пари джерел, хвилі від яких відрізняються на 90°: третє джерело компенсується першим, четверте – другим, сьоме – п’ятим, восьме – шостим тощо.

Залишається шість зон, у які входять відповідно джерела 1 і 2, 3 і 4, 5 і 6, 7 і 8, 9 і 10, 11 12. Ширину зони у цьому разі знаходять із співвідношення:

Отже, при нтерференції світла від кожної пари із сусідніх зон амплітуда результуючих коливань дорівнює нулю, оскільки вони в цілому викликають коливання з однаковими амплітудами, але протилежними фазами. Тому умову мінімуму нтерференції можна визначити, по – перше, за парним числом півхвиль, що вкладаються в різницю ходу між крайніми променями, а саме:

де m= 1,2,3,…, а, по – друге, через парне число зон Френеля в щілині:  або  (6)

 Встановимо геометричну умову для пучностей. У напрямі q=0 спостерігається найінтенсивніший центральний максимум нульового порядку: коливання, що викликаються всіма ділянками щілини, здійснюються в однаковій фазі. Далі будемо міркувати так. Якщо різниця ходу між крайніми променями дорівнює l, в щілині(отворі) вкладається дві зони, які компенсують одна одну, а якщо різниця ходу між крайніми променями дорівнює , то в щілині(отворі) вкладається одна зона, яка нічим не компенсується. Це означає, що у випадку однієї зони різниця ходу ∆l між середнім і крайнім променями дорівнює , тобто  (7)

Щілина (отвір) відкриває одну зону, й інтенсивність світла в центрі дифракційної картини в 4 рази більша, ніж за відсутності щілини (отвору). Перший побічний максимум повинен бути в напрямі між першим і другим дифракційними мінімумами визначатися з умови  тобто

Тому різниця фази між сусідніми джерелами становить

Відмітимо пари джерел, різниця фаз між якими становить 180°. Це такі: 1 і 5, 2 і 6, 3 і 7, 4 і 8. Оскільки джерела 5, 6, 7,8 уже скомпенсовані, залишаються не скомпенсованими джерела 9, 10, 11, 12. Таким чином, зона (1, 2, 3, 4) компенсується зоною (5, 6, 7, 8), а зона (9, 10, 11, 12) дає побічний максимум, інтенсивність якого становить 1/3 від інтенсивності вс щілини. І в цьому разі дифракційний максимум першого порядку відповідає д однієї зони (промені 9, 10, 11, 12). Аналогічно можна показати, що умови дифракційного максимуму запишуться через непарне число півхвиль, що вкладається в різниці ходу між крайніми променями, або через непарне число зон Френеля, що вміщуються у щілині:  (8)

 (9)

Порівняємо ширину головного (нульового) максимуму на екрані із шириною наступних максимумів. Нехай  - відстань від середини центрального (нульового) максимуму до першого мінімуму, а  - відстань від тієї ж середини центрального максимуму до другого мінімуму (Рис.8). Тоді  , ширина головного максимуму становить , а ширина першого максимуму .

Отже, ширина нульового максимуму інтенсивності  при  вдвічі більша від наступних, перших максимумів, розміщених симетрично, тобто . Із виразу для  видно, що червоне світло дифрагує сильніше, ніж синє.

2.2. Умови чіткого спостереження дифракції від однієї щілини

Характерною ознакою дифракції від щілини є те, що ширина нульового максимуму Do на екрані вдвічі більша від наступних, перших максимумів, розміщених симетрично:

 , (10)

де  - ширина щілини. Формула для обчислення нтенсивності світла на екрані від однієї щілини:

 (11)

Ми дотримуємось тієї позиції, що у широкому розумінні дифракція - сукупність явищ, зумовлених хвильовими властивостями світла, при яких порушуються закони геометрично оптики. Виділимо деякі з них.

Одним із явищ, які пояснюються на основі хвильової теорії, є прямолінійне поширення світла. Нехай від світної точки S світло поширюється у вигляді сферичної хвил доходить до точки А. За принципом Гюйгенса із точки А ми повинні бачити кожну точку сферичної хвилі. Однак цього не відбувається. Адже згідно із принципом Френеля коливання, які доходять до точки А від різних точок сферичної поверхні, взаємно знищуються, бо для кожної точки поверхні знайдеться інша точка, хід хвилі від якої до точки А відрізнятиметься на половину довжини хвилі, і вони гасяться. Отже, прямолінійне поширення світла належить до тих явищ, які можна пояснити, виходячи із принципу Гюйгенса-Френеля.

 Зіставляючи явища дифракції та інтерференції, переконуємось, що дифракція завжди супроводжується інтерференцією, дифракція без інтерференції не існує (зворотне твердження справджується не завжди, оскільки інтерференція виникає не тільки завдяки дифракції, але і шляхом відбивання і заломлення світла). Цей зв`язок особливо проглядається, наприклад, в голографії.

Закономірност дифракції від щілини та інтерференції від нескінченно тонких щілин дозволяють встановити дифракційні закономірності у дослідах з багатьма щілинами, включаючи дифракційну гратку. Максимум дифракції для двох щілин шириною , відстань між якими b, співпадає із умовою інтерференції для лінійних джерел 1 і 1`, 2 і 2` як нескінченно тонких щілин, елементів щілин шириною ,(рис 9):.

 (12)

У випадку нескінченно тонких щілин  ®0, тому інтерференційний максимум наступає, коли

 (13)

Умова мінімуму для однієї щілини виконується для будь-якого числа щілин. Справді, якщо в даному напрямку від однієї щілини світла немає (рис.5), то і для будь-якого їх числа світла не буде. При спостереженні інтерференції внаслідок дифракції від двох щілин у кожному із дифракційних максимумів чітко проглядаються нтерференційні смуги, як на рис.4. Наведемо формулу розподілу інтенсивност світла у дифракційній картині від двох щілин, яка складається із двох множників - дифракційного (формула (5)) та інтерференційного (формула (2)):

 (14)

При збільшенн числа щілин ширина дифракційних максимумів звужується, завдяки чому можна точніше виміряти довжину світлової хвилі за дифракційними спектрами.

Отже, дифракція спостерігається, коли ширина щілини набагато менша від ширини головного максимуму на екрані, тобто коли : , або .

Останній вираз допустимою умовою спостереження дифракції; вона залежить від співвідношення довжини хвилі , розмірів щілини (отвору) і відстані від неї до місця спостереження. Нагадаємо, що необхідною умовою спостереження дифракції є наявність просторового когерентного джерела світла.

Дифракція не спостерігається, якщо ширина головного максимуму мало відрізняється від ширини щілини (отвору), тобто коли . У цьому разі використовують наближення геометричної оптики. Ширина щілини, за якої на екрані спостерігається найвужча смужка світла. .

Розділ 3.

Дифракційна природа оптичного зображення

3.1. Критерій Релея

Дослід Аббе свідчить про дифракційну природу оптичного зображення, якщо на капронову сітку направляти розширений пучок лазерного випромінювання на екрані спостерігають зображення. Потім за сіткою встановлюють лінзу з фокусною відстанню F=50 мм. В фокусі цієї лінзи вертикально розміщують щілину. При зменшенні ширини щілини помічають, що вертикальні смуги на екрані зникають. Далі щілину встановлюємо горизонтально. Наслідком цього поява на екрані вертикальних смуг. Якщо ж щілину поставити під кутом 450 до горизонту, на екрані з’являться смуги під кутом 1350 до горизонту.

Які обмеження накладає хвильова природа світла на розрізнене сприймання двох джерел? Під роздільною здатністю оптичної системи розуміють її властивість давати роздільне зображення дрібних деталей об’єкта без порушення подібності їх предмету. Два точкових джерела сприймаються роздільно, якщо вони попадають, насамперед, на різні світлочутливі клітини на сітківці ока, роздільна здатність ока, в свою чергу, обмежується дифракційними явищами і зв`язана з розмірами зрачка. Зображення предметів складається із зображення сукупності точок і створюється за допомогою оптичних приладів. Вони складаються з оптичних деталей, розміри яких обмежені. Тому, наприклад, будь-який об`єктив, по суті, слугу дифракційним отвором.

У відповідності з двома схемами спостереження дифракції розрізняють оптичні прилади, у яких зображення створюються незалежно від присутності людини, і прилади, що працюють разом з оком людини. В першому випадку приймачами світла можуть бути фотопластинки, фотоопори, екрани, на яких дістають дійсне зображення. У другому випадку приймачем світла є око людини, яке може сприймати уявне зображення. Щоб узгодити ці прилади, треба знати той єдиний критерій, за яким дані, одержані в дійсній і уявній картині, будуть співпадати.

Нехай ми спостерігаємо досить віддалені точкові джерела світла S1 i S2 (фари автомобіля, що наближається, або дві зірки, на які направили об`єктив телескопа) з такої відстані, що їх дифракційні картини майже перекриваються або перекривають одна одну так, що їх максимуми співпадають. Тоді точки S1 i S2 зливаються і роздільно не сприймаються. Навіть якщо вони попадають на різні світлочутливі точки ока, ми не бачимо їх нарізно. При наближенні автомобіля наступає момент, коли ми можемо сказати, що бачимо не одне, а два зображення. Щоправда, для різних спостерігачів він наступає дещо по-різному.

Тому загальноприйнятим став критерій розділення Релея. Він стосується в однаковій мірі всіх приладів, бо зумовлюється роздільною здатністю ока. Дві точки ми бачимо нарізно, якщо вони сприймаються різними світлочутливими клітинами на сітківці ока, а це наступає, коли, як встановив Релей, центр дифракційного диска однієї співпадає з мінімумом на дифракційній картині другої. Іншими словами, умовою або межею розділення (можливості бачити нарізно) стала кутова півширина першого мінімуму дифракції від щілини (3) і отвору ( ). На розділення двох джерел не вплива зміна їх розмірів, якщо мінімальна відстань між ними підтримується постійною: роздільна здатність визначається дифракцією світла від внутрішніх шарів. Тим самим, дифракція обмежує збільшення оптичними приладами, бо в межах  будь-яке збільшення означає лише збільшення дифракційної картини без збереження подібності об`єкта. Однак, хоча дифракція обмежує збільшення і роздільну здатність, завдяки їй установлюється чітка межа розділення дифракційних зображень оптичними приладами.

Страницы: 1, 2, 3