Дипломная работа: Анализ и обеспечение надежности технических систем
Упростим данное выражение, учитывая, что x2 =1, x3 =1, x4 =1
Z = (x1 x12 x26 x6)+(x1 x12 x23 x37 x7)+(x1 x12 x23 x34 x48 x8 )+(x5 x45 x48 x8)+
+( x5 x45 x34 x37 x7)+( x5 x45 x34 x23 x26 x6)= Z1-2· (Z2-6 + Z2-7+ Z2-8) + Z5-4 ·(Z4-8 + +Z4-7 + Z4-6) (1.14)
Структурная схема представления ЛФР в форме (1.14) показана на рисунке 1.3.
Раскроем выражения составляющих ЛФР в формуле (1.7) P(Z = 1), для ее конкретного представления (1.13) - (1.14) и заданного экспоненциального закона распределения:
· Для блоков последовательных элементов на рис. 1.3:
P(Z1-2 =1 ) = P(x1=1)·P( x12=1) = p1-2 =e-(λ1+λ12 )t,
P(Z5-4 =1 ) = P(x5=1)·P( x45=1) = p5-4 = e-(λ5+λ45 )t
· Для блоков параллельных элементов на рис. 1.3:
P(Z2-6 =1 )= P( 
26 =1)·P(
6 =1) = q2-6 = 1- e-(λ6+λ26 )t
P(Z2-7 =1 )= P( 
23 =1)·P(
37 =1) P(
7 =1) = q2-7
=1- e-(λ23+λ37+λ7 )t
P(Z2-8=1)=P(
23 =1)·P(
34 =1)P(
48 =1) P(
8 =1)=q2-8=1- e-(λ23+λ34+λ48+λ8 )t
P(Z4-8 =1 )= P( 
48 =1)·P(
8=1) = q4-8 = 1 - e-(λ8+λ48 )t
P(Z4-7 =1 )= P( 
34 =1)·P(
37 =1) P(
7 =1) = q4-7
= 1- e-(λ34+λ37+λ7 )t
P(Z4-6=1 )= P(
34=1)·P(
23=1)P(
26=1)P(
6=1)=q4-6=1-e-(λ23+λ34+λ26+λ6 )t
Введем промежуточные обозначения:
p2-6-7-8 = 1-q2-6-7-8 = 1- q2-6∙ q2-7 q2-8 - ВБР блока параллельных элементов Z2-6 + Z2-7 + Z2-8 ,
p4-8-7-6 = 1-q4-8-7-6 = 1- q4-8∙ q4-7 q4-6 - ВБР блока параллельных элементов Z4-8 + Z4-7 + Z4-6
q1* = 1 - p1-2∙ p2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,
q4* = 1 – p4-5∙ p4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения и запишем окончательно:
Q = q1*∙ q4* ; kГ(t) = P(Z = 1) = 1 – Q. (1.15)
Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в таблице 1.4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 2 года) с поквартальной разбивкой. На рисунке 1.4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q1*∙(t), q4*(t) , kГ(t), построенные по данным табл.1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.
Таблица 1.4 Расчет показателей надежности на двухлетний период эксплуатации (прогноз)
|
Формула Z(*) |
∑ λ |
1-й год |
2-й год |
||||||
|
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
2 |
||
|
p1-2 = e-(λ1+λ12 )t |
0,5805 | 0,864914 | 0,748077 | 0,647022 | 0,559618 | 0,484022 | 0,418637 | 0,362085 | 0,313173 |
|
p5-4 = e-(λ5+λ45 )t |
0,642 | 0,851718 | 0,725423 | 0,617856 | 0,526239 | 0,448207 | 0,381746 | 0,32514 | 0,276927 |
|
q2-6 = 1- e-(λ6+λ26 )t |
0,023 | 0,005734 | 0,011434 | 0,017102 | 0,022738 | 0,028341 | 0,033912 | 0,039451 | 0,044958 |
|
q2-7=1- e-(λ23+λ37+λ7 )t |
0,265 | 0,064103 | 0,124097 | 0,180245 | 0,232794 | 0,281974 | 0,328002 | 0,371079 | 0,411395 |
|
q2-8 = 1- e-(λ23+λ34+λ48+λ8 )t |
0,223 | 0,054224 | 0,105509 | 0,154012 | 0,199885 | 0,243271 | 0,284304 | 0,323112 | 0,359816 |
|
q4-8 = 1- e-(λ8+λ48 )t |
0,023 | 0,005734 | 0,011434 | 0,017102 | 0,022738 | 0,028341 | 0,033912 | 0,039451 | 0,044958 |
|
q4-7 = 1- e-(λ34+λ37+λ7 )t |
0,261 | 0,063167 | 0,122344 | 0,177782 | 0,229719 | 0,278375 | 0,323958 | 0,366661 | 0,406667 |
|
q4-6 = 1- e-(λ23+λ34+λ48+λ6 ) |
0,223 | 0,054224 | 0,105509 | 0,154012 | 0,199885 | 0,243271 | 0,284304 | 0,323112 | 0,359816 |
|
p2-6-7-8 = 1- q2-6 ∙ q2-7∙ q2-8 |
0,99998 | 0,99985 | 0,999525 | 0,998942 | 0,998056 | 0,996838 | 0,99527 | 0,993345 | |
|
p4-8-7-6 =1- q4-8 ∙ q4-7∙ q4-6 |
0,99998 | 0,999852 | 0,999532 | 0,998956 | 0,998081 | 0,996877 | 0,995326 | 0,993421 | |
|
q1* = 1 - p1-2 ∙ p2-6-7-8 |
0,135103 | 0,252035 | 0,353285 | 0,440974 | 0,516919 | 0,582686 | 0,639627 | 0,688911 | |
|
q4* = 1 – p4-5 ∙ p4-8-7-6 |
0,148299 | 0,274684 | 0,382433 | 0,474311 | 0,552653 | 0,619446 | 0,67638 | 0,724894 | |
|
kГ (t)= 1 – q1* ∙ q4* |
0,979964 | 0,93077 | 0,864892 | 0,790842 | 0,714323 | 0,639057 | 0,567369 | 0,500612 | |
